SOBRE LA LÓGICA DEL NÚMERO

Nadie puede poner en duda las propiedades elementales concernientes al número: las que no son manifiestamente verdaderas a primera vista se verifican mediante las demostraciones usuales. Pero aunque vemos que son verdaderas, no vemos tan fácilmente con precisión por qué son verdaderas; tanto es así que un lógico inglés de renombre ha abrigado la duda de si serían verdaderas en todo el universo. El objetivo de este artículo es mostrar que ellas son consecuencias estrictamente silogísticas de unas pocas proposiciones primarias. La cuestión acerca del origen lógico de estas últimas, que aquí considero como definiciones, requeriría una discusión aparte. En mis pruebas me veo obligado a emplear la lógica de relativos, en la cual las formas de inferencia no son, en un sentido estricto, reducibles a silogismos ordinarios. Sin embargo ellas son de la misma naturaleza, siendo simplemente silogismos en los cuales los objetos referidos son parejas o triplas. Su validez no depende de otras condiciones que aquellas de las cuales depende la validez del silogismo simple, excepto la suposición de la existencia de singularidades, que no es requerida por el silogismo.