EL PRINCIPIO DE EQUIVARIANZA: CONCEPTOS Y APLICACIONES

THE PRINCIPLE OF EQUIVARIANCE: CONCEPTS AND APPLICATIONS

En este trabajo se presenta una revisión del principio de estimación equivariante y algunas de sus aplicaciones en la familia de localización-escala y modelos lineales. También se considera la estimación insesgada de varianza mínima en los modelos lineales. Varios ejemplos se presentan para ilustrar estos métodos.

In this work we present a review under the principle of equivariant estimation and their applications to the location-scale families and some linear models. We also consider the minimum variance unbiased estimation under the linear models framework. We show some examples to illustrate the use of those methods.

Neste trabalho apresentamos uma revisão do princípio da estimação equivariante e algumas de suas aplicações na família de localização-escala e em modelos lineares. Consideramos também o estimador não viciado de variância uniformemente mínima em modelos lineares. Vários exemplos são apresentados para ilustrar o uso destes métodos.

O princípio da equivariância: conceitos e aplica,cões The Principle of Equivariance: Concepts and Applications JUVÊNCIO NOBRE¹, CAIO AZEVEDO²

¹ Departamento de Estatística e Matemática aplicada, Universidade Federal do Ceará, Forteleza, Brasil e Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil, Professor assistente. E-mail: juvencio@ime.usp.br
² Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil, Aluno de doutorado do curso de estatística. E-mail: cnaber@ime.usp.br

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Resumo

Neste trabalho apresentamos uma revisão do princípio da estima,cão equivariante e algumas de suas aplica,cões na família de localiza,cão-escala e em modelos lineares. Consideramos também o estimador não viciado de variância uniformemente mínima em modelos lineares. Vários exemplos são apresentados para ilustrar o uso destes métodos.

Palavras chave: Estima,cão equivariante, família de localiza,cão-escala, fun,cão de perda, modelos lineares, estimador não viciado de variância uniformemente mínima.

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Abstract

In this work we present a review under the principle of equivariant estimation and their applications to the location-scale families and some linear models. We also consider the minimum variance unbiased estimation under the linear models framework. We show some examples to illustrate the use of those methods.

Key words: Equivariant estimation, Location-scale families, Loss function, Linear models, Minimum variance unbiased estimator

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REFERÊNCIAS

1. Alexander, T. L. & Chandrasekar, B. (1999), "Equivariant Estimation for the Para- Meters of an Exponential Model Based on Censored Sampling", Biometrical Journal 41, 471- 481.

2. Borovkov, A. A. (1998), Mathematics Statistics, Gordon and Breach Science Publishes, Moscow.

3. Casella, G. & Berger, R. L. (2002), Statistical Inference, 2nd edn, Duxbury Advanced Series, New York.

4. Harville, D. A. (1976), "Extension of the Gauss-Markov Theorem to Include the Estimation of Random Effects", The Annals of Statistics 4, 384- 395.

5. Khuri, A. I., Mathew, T. & Sinha, B. K. (1998), Statistical Tests for Mixed Linear Models, John Wiley & Sons, New York.

6. Lehmann, E. L. & Casella, G. (1998), Theory of Point Estimation, 2nd edn, Springer-Verlag, New York.

7. Lehmann, E. L. & Romano, J. P. (2005), Testing Statistical Hypothesis, 3rd edn, Springer-Verlag, New York.

8. Mardia, K. V., Kent, J. T. & Bibby, J. M. (1979), Multivariate Analysis, Academic Press, London.

9. Prabakaran, T. & Chandrasekar, B. (1994), "Simultaneous Equivariant Estimation for Location-Scales Models", Journal of Statistical Planning and Inference 40, 51- 59.

10. Scheffé, H. (1959), The Analysis of Variance, Wiley, New York.

11. Schervish, M. J. (1995), Theory of Statistics, Springer-Verlag, New York.

12. Searle, S. R. (1987), Linear Models for Unbalaced Data, Wiley, New York.

13. Seber, G. A. F. (1977), Linear Regression Analysis, Wiley, New York.

14. Staudte, R. G. (1971), "A Characterization of Invariant Loss Functions", The Annals of Mathematical Statistics 42, 1322- 1327.

15. Zacks, S. (1971), The Theory of Statistical Inference, John Wiley, New York.