Published

2008-01-01

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS

METHODS OF ESTIMATION IN MULTIPLE LINEAR REGRESSION: APPLICATION TO CLINICAL DATA

MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO EM REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA: APLICAÇÃO A DADOS CLÍNICOS

Keywords:

regresión lineal múltiple, mínimos cuadrados, análisis bayesiano, bootstrap (es)
Multiple linear regression model, Least square method, Bayesian inference, Bootstrap inference (en)
regressão linear múltipla, mínimos quadrados, análise bayesiana, bootstrap (pt)

Downloads

Authors

  • Emílio Augusto Coelho-Barros Universidade de São Paulo
  • Priscila Angelotti Simões Universidade de São Paulo
  • Jorge Alberto Achcar Universidade de São Paulo
  • Edson Zangiacomi Martinez Universidade de São Paulo
  • Antônio Carlos Shimano Universidade de São Paulo
En este trabajo se muestran diferentes formas de estimación de parámetros para el modelo de regresión lineal múltiple. Para estimar los parámetros del modelo se utilizaron los datos de un ensayo clínico donde el interés era verificar la relación entre la tensión mecánica máxima del fémur con la masa y el diámetro femoral en un grupo experimental de ratas ovariectomizadas de la raza Rattus norvegicus albinos, variedad Wistar. Para estimar los parámetros del modelo se compararon tres métodos: la metodología clásica basada en el método de mínimos cuadrados, la metodología bayesiana, basada en el teorema de Bayes y la inferencia bootstrap basada en los procesos de remuestreo.
In this paper, we show different parameters estimation forms for multiple linear regression model. We used clinical data, where the interest was to verify the relationship among the mechanical assay maximum stress with femoral mass, femoral diameter and group of ovariectomized Wistar rats. We used three inference methods: Classic inference, based on the least square method; bayesian inference, based on the Bayes theorem; and bootstrap inference, based on resampling processes.
Nesse artigo, tem-se o interesse em avaliar diferentes estratégias de estimação de parâmetros para um modelo de regressão linear múltipla. Para a estimação dos parâmetros do modelo foram utilizados dados de um ensaio clínico em que o interesse foi verificar se o ensaio mecânico da propriedade de força máxima (EM-FM) está associada com a massa femoral, com o diâmetro femoral e com o grupo experimental de ratas ovariectomizadas da raça Rattus norvegicus albinus, variedade Wistar. Para a estimação dos parâmetros do modelo serão comparadas três metodologias: a metodologia clássica, baseada no método dos mínimos quadrados; a metodologia Bayesiana, baseada no teorema de Bayes; e o método Bootstrap, baseado em processos de reamostragem.

Métodos de estimação em regressão linear múltipla: aplicação a dados clínicos

Methods of Estimation in Multiple Linear Regression: Application to Clinical Data

EMÍLIO AUGUSTO COELHO-BARROS1, PRISCILA ANGELOTTI SIMÕES2, JORGE ALBERTO ACHCAR3, EDSON ZANGIACOMI MARTINEZ4, ANTÔNIO CARLOS SHIMANO5

1Universidade de São Paulo, Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto, Departamento de Medicina Social, São Paulo, Brasil. Pós-graduando. Email: eacbarros@gmail.com
2Universidade de São Paulo, Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto, Departamento de Biomecânica, Medicina e Reabilitação do Aparelho Locomotor, São Paulo, Brasil. Pós-graduando. Email: priangelottisimoes@yahoo.com.br
3Universidade de São Paulo, Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto, Departamento de Medicina Social, São Paulo, Brasil. Professor. Email: achcar@fmrp.usp.br
4Universidade de São Paulo, Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto, Departamento de Medicina Social, São Paulo, Brasil. Professor. Email: edson@fmrp.usp.br
5Universidade de São Paulo, Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto, Departamento de Biomecânica, Medicina e Reabilitação do Aparelho Locomotor, São Paulo, Brasil. Professor. Email: ashimano@fmrp.usp.br

Resumo

Nesse artigo, tem-se o interesse em avaliar diferentes estratégias de estimação de parâmetros para um modelo de regressão linear múltipla. Para a estimação dos parâmetros do modelo foram utilizados dados de um ensaio clínico em que o interesse foi verificar se o ensaio mecânico da propriedade de força máxima (EM-FM) está associada com a massa femoral, com o diâmetro femoral e com o grupo experimental de ratas ovariectomizadas da raça Rattus norvegicus albinus, variedade Wistar. Para a estimação dos parâmetros do modelo serão comparadas três metodologias: a metodologia clássica, baseada no método dos mínimos quadrados; a metodologia Bayesiana, baseada no teorema de Bayes; e o método Bootstrap, baseado em processos de reamostragem.

Palavras chave: regressão linear múltipla, mínimos quadrados, análise bayesiana, bootstrap.

Abstract

In this paper, we show different parameters estimation forms for multiple linear regression model. We used clinical data, where the interest was to verify the relationship among the mechanical assay maximum stress with femoral mass, femoral diameter and group of ovariectomized Wistar rats. We used three inference methods: Classic inference, based on the least square method; bayesian inference, based on the Bayes theorem; and bootstrap inference, based on resampling processes.

Key words: Multiple linear regression model, Least square method, Bayesian inference, Bootstrap inference.

Texto completo disponible en PDF

Referências

1. Bain, S. D. & Rubin, C. T. (1990), `Metabolic Modulation of Disuse Osteopenia: Endocrine-Dependent Site Specificity on Bone Remodeling´, J Bone Miner Res 5, 1069-1075.

2. Bilezikian, J. P., Raisz, L. G. & Rodan, G. A. (1994), Principles of Bone Biology, Academic Press.

3. Box, G. E. P. & Tiao, G. C. (1973), Bayesian Inference in Statistical Analysis, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont.. Addison-Wesley Series in Behavioral Science: Quantitative Methods.

4. Carneiro, R. A. (1996), `Osteoporose problema mundial´, ARS CVRANDII Clínica Médica 29, 5.

5. Carpenter, J. & Bithell, J. (2000), `Bootstrap Confidence Intervals: When, which, what? A Practical Guide for Medical Statistician´, Statistics in Medicine 19, 1141-1164.

6. Chen, Z. & Wang, Y. G. (2004), `Efficient Regression Analysis with Ranked-Set Sampling´, Biometrics 60(4), 997-1004.

7. Chib, S. & Greenberg, E. (1995), `Understanding the Metropolis-Hastings Algorithm´, The American Statistician 49(4), 327-335.

8. Conference, C. D. (1993), Diagnosis, Prophylaxis and Treatment of Osteoporosis, American Journal of Medicine.

9. Davison, A. C. & Hinkley, D. V. (1997), Bootstrap Methods and their Application, Vol. 1 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge. With 1 IBM-PC floppy disk (3.5 inch; HD).

10. DiCiccio, T. J. & Efron, B. (1996), `Bootstrap Confidence Intervals´, Statistical Science 11(3), 189-228.

11. Dunson, D. B. & Herring, A. H. (2005), `Bayesian Latent Variable Models For Mixed Discrete Outcomes´, Biostatistics 6(1), 11-25.

12. Eastell, R. (2003), `Management of Osteoporosis due to Ovarian Failure´, Med. Pediatric Oncol 41(3), 222-227.

13. Efron, B. (1982), The Jackknife, the Bootstrap and other Resampling Plans, Vol. 38 of CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, United States.

14. Efron, B. & Tibshirani, R. J. (1993), An Introduction to the Bootstrap, Vol. 57 of Monographs on Statistics and Applied Probability, Chapman and Hall, New York, United States.

15. Freedman, L. S., Fainberg, V., Kipnis, V., Midthune, D. & Carroll, R. J. (2004), `A new Method for Dealing with Measurement Error in Explanatory Variables of Regression Models´, Biometrics 60(1), 172-181.

16. Gelfand, A. E. & Smith, A. F. M. (1990), `Sampling-Based Approaches to Calculating Marginal Densities´, Journal of the American Statistical Association 85, 398-409.

17. Gelman, A. & Rubin, D. B. (1992), `Inference From Iterative Simulation Using Multiple Sequences´, Statistical Science 7, 457-511.

18. Johnell, O. (1996), `Advances in Osteoporosis: Better Identification of Risk Factures can Reduce Morbidity and Mortality´, J. Int. Med 239, 299-304.

19. Kallu, D. N. (1991), `The Ovariectomized Rat Model of Postmenopausal Bone Loss´, Endocrinology 124(1), 7-16.

20. Keller, T., Spengler, D. M. & Carter, D. R. (1986), `Geometric, Elastic, and Structural Properties of Maturing Rat Femora´, Journal of Orthopedic Research 4, 57-67.

21. Lyles, R. H. & Kupper, L. L. (1997), `A Detailed Evaluation of Adjustment Methods for Multiplicative Measurement Error in Linear Regression with Applications in Occupational Epidemiology´, Biometrics 53(3), 1008-1025.

22. Montgomery, D. C., Peck, E. A. & Vining, G. G. (2001), Introduction to Linear Regression Analysis, Wiley Series in Probability and Statistics: Texts, References, and Pocketbooks Section, Third edn, Wiley-Interscience, New York.

23. Peng, Z. Q., Vaananen, H. K. & Tuukanen, J. (1997), `Ovariectomy-Induced Bone Loss can be Affect by Different Intensities of Treadmill Running Exercise in Rats´, Calcified Tissue International 60, 441-448.

24. Pohlman, R. L., Darby, L. A. & Lechner, A. J. (1985), `Morphometry and Calcium Contents in Apendicular and Axial Bones of Exteriol Ovariectomized Rats´, American Journal Physiology 248, 12-17.

25. R Development Core Team, (2006), R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0. *http://www.R-project.org

26. Rennó, A. C. M., Driusso, P. & Ferreira, V. (2001), `Atividade física e osteoporose: uma revisão bibliográfica´, Fisioterapia em movimento 13(2).

27. Robbins, S. (1993 language es), Patologia estrutural e funcional, Guanabara.

28. Smith, E. L. & Gilligan, C. (1989), `Mechanical Forces and Bone´, J Bone Miner Res 6, 139-173.

29. Spiegelhalter, D. J., Thomas, A., Best, N. G. & Gilks, W. R. (1995), BUGS: Bayesian Inference Using Gibbs Sampling, Version 0.50., MRC Biostatistics Unit Cambridge.

30. Szejnfeld, V. L. (2000), Osteoporose: diagnóstico e tratamento, Sarvier.

31. Tibshirani, R. (1988), `Correction to Discussion of: ``Jackknife, Bootstrap and other Resampling Methods in Regression Analysis''´, Ann. Statist. 16(1), 479.

32. Turner, R. (1999), `Mechanical Signaling in the Development of Postmenopausal Osteoporosis´, Lupus 8, 388-392.

33. Tuukanen, J., Peng, Z. & Vaananen, H. K. (1994), `Effect of Running Exercise of the Bone Loss Induced by Orchidectomy in the Rats´, Calcified Tissue International 55, 33-37.

34. Van der Wiel, H. E., Lips, P., Graafmans, W. C., Danielsen, C. C., Nauta, J., Van Lingen, A. & Mosekilde, L. (1995), `Additional Weight-Bearing During Exercise is more Important than Duration of Exercise for Anabolic Stimulus of Bone: A Study of Running Exercise in Female Rats´, Bone 16(1), 73-80.

35. Wu, C. F. J. (1986), `Jackknife, Bootstrap and other Resampling Methods in Regression Analysis´, Ann. Statist. 14(4), 1261-1350. With discussion and a rejoinder by the author.

36. Yeh, J. K., Aoia, J. F., Tierney, J. M. & Sprintz, S. (1993), `Effect of Treadmill Exercise on Vertebral and Tibial Bone Mineral Content and Bone Mineral Density in the Aged Adult Rat: Determined by Dual Energy X-Ray Absorptiometry´, Calcified Tissue International 52, 234-238.

37. Zarrow, N. X., Yochim, J. M. & Mccarthy, J. L. (1964), Experimental Endocrinology: A Sourcebook of Basic Techniques, Academic Press, New York, United States.

[Recibido en noviembre de 2007. Aceptado en mayo de 2008]

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCEv31n1a07,
    AUTHOR  = {Coelho-Barros, Emílio Augusto and Simões, Priscila Angelotti and Achcar, Jorge Alberto and Martinez, Edson Zangiacomi and Shimano, Antônio Carlos},
    TITLE   = {{Métodos de estimação em regressão linear múltipla: aplicação a dados clínicos}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística},
    YEAR    = {2008},
    volume  = {31},
    number  = {1},
    pages   = {111-129}
}

How to Cite

APA

Coelho-Barros, E. A., Simões, P. A., Achcar, J. A., Martinez, E. Z. and Shimano, A. C. (2008). MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS. Revista Colombiana de Estadística, 31(1), 111–129. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29605

ACM

[1]
Coelho-Barros, E.A., Simões, P.A., Achcar, J.A., Martinez, E.Z. and Shimano, A.C. 2008. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS. Revista Colombiana de Estadística. 31, 1 (Jan. 2008), 111–129.

ACS

(1)
Coelho-Barros, E. A.; Simões, P. A.; Achcar, J. A.; Martinez, E. Z.; Shimano, A. C. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS. Rev. colomb. estad. 2008, 31, 111-129.

ABNT

COELHO-BARROS, E. A.; SIMÕES, P. A.; ACHCAR, J. A.; MARTINEZ, E. Z.; SHIMANO, A. C. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS. Revista Colombiana de Estadística, [S. l.], v. 31, n. 1, p. 111–129, 2008. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29605. Acesso em: 19 apr. 2024.

Chicago

Coelho-Barros, Emílio Augusto, Priscila Angelotti Simões, Jorge Alberto Achcar, Edson Zangiacomi Martinez, and Antônio Carlos Shimano. 2008. “MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS”. Revista Colombiana De Estadística 31 (1):111-29. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29605.

Harvard

Coelho-Barros, E. A., Simões, P. A., Achcar, J. A., Martinez, E. Z. and Shimano, A. C. (2008) “MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS”, Revista Colombiana de Estadística, 31(1), pp. 111–129. Available at: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29605 (Accessed: 19 April 2024).

IEEE

[1]
E. A. Coelho-Barros, P. A. Simões, J. A. Achcar, E. Z. Martinez, and A. C. Shimano, “MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS”, Rev. colomb. estad., vol. 31, no. 1, pp. 111–129, Jan. 2008.

MLA

Coelho-Barros, E. A., P. A. Simões, J. A. Achcar, E. Z. Martinez, and A. C. Shimano. “MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS”. Revista Colombiana de Estadística, vol. 31, no. 1, Jan. 2008, pp. 111-29, https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29605.

Turabian

Coelho-Barros, Emílio Augusto, Priscila Angelotti Simões, Jorge Alberto Achcar, Edson Zangiacomi Martinez, and Antônio Carlos Shimano. “MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS”. Revista Colombiana de Estadística 31, no. 1 (January 1, 2008): 111–129. Accessed April 19, 2024. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29605.

Vancouver

1.
Coelho-Barros EA, Simões PA, Achcar JA, Martinez EZ, Shimano AC. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: APLICACIÓN A DATOS CLÍNICOS. Rev. colomb. estad. [Internet]. 2008 Jan. 1 [cited 2024 Apr. 19];31(1):111-29. Available from: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29605

Download Citation

Article abstract page views

443

Downloads

Download data is not yet available.

License

Copyright (c) 2008 Revista Colombiana de Estadística

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).