Published

2010-07-01

FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES

BIWEIGHT VARIANCE AND CORRELATION FUNCTIONS FOR NORMAL DISTRIBUTIONS

Keywords:

coeficiente de correlación, distribución truncada, estimación robusta, estimador M (es)
Correlation coefficient, M-estimate, Truncated distribution, Robust estimation (en)

Authors

  • Carlos Eduardo Alonso Universidad Nacional de Colombia
  • Jorge Martínez Universidad Nacional de Colombia
En este trabajo se analiza el comportamiento del funciona ϱ asociado al estimador de correlación bicuadrático – ϱ̂ –, asumiendo que se observan vectores aleatorios con distribución normal bivariada. Esto, con el objetivo de verificar si este estimador robusto es un estimador insesgado del coeficiente de correlación –ρ–. El trabajo se desarrolló a partir de las propiedades de la función generadora de momentos de una distribución. De acuerdo con los resultados, ϱ > ρ cuando ρ < 0, ϱ < ρ cuando ρ > 0, y ϱ = 0 cuando ρ = 0, e indican que el estimador propuesto ϱ̂ no es un estimador insesgado del coeficiente de correlación. Lo anterior plantea como reto modificar el estimador ϱ̂ con el objetivo de obtener un estimador robusto insesgado o asintóticamente insesgado del coeficiente de correlación.
In this paper, we have analized the behavior of the functional ϱ, associated to the bi weight correlation estimator – ϱ̂ –, assuming the sampled population has a bivariate normal distribution. The purpose is to verify if the estimator ϱ̂ is an unbiased estimator of the correlation coefficient ρ. The results show ϱ > ρ when ρ < 0, ϱ < ρ when ρ > 0, y ϱ= 0 when ρ = 0. This results indicate ϱ̂ is not an unbiased estimator of the correlation coefficient.
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Funciones de varianza y correlaciónbicuadrática para distribuciones normales

Biweight Variance and Correlation Functionsfor Normal Distributions
CARLOS EDUARDO ALONSO1, JORGE MARTÍNEZ2

1Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Estadística, Bogotá, Colombia. Profesor asistente. Email:cealonsom@unal.edu.co 
2Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Estadística, Bogotá, Colombia. Profesor especial. Email:jmartinezc@unal.edu.co 


Resumen

En este trabajo se analiza el comportamiento del funciona \varrho asociado al estimador de correlación bicuadrático -\widehat{\varrho}-, asumiendo que se observan vectores aleatorios con distribución normal bivariada. Esto, con el objetivo de verificar si este estimador robusto es un estimador insesgado del coeficiente de correlación -ρ-. 
El trabajo se desarrolló a partir de las propiedades de la función generadora de momentos de una distribución. 
De acuerdo con los resultados, \varrho>ρ cuando ρ<0, \varrho<ρ cuando ρ>0, y \varrho=0 cuando ρ=0, e indican que el estimador propuesto \widehat{\varrho} no es un estimador insesgado del coeficiente de correlación. 
Lo anterior plantea como reto modificar el estimador \widehat{\varrho} con el objetivo de obtener un estimador robusto insesgado o asintóticamente insesgado del coeficiente de correlación.

Palabras clave: coeficiente de correlación, distribución truncada, estimación robusta, estimador M.


Abstract

In this paper, we have analized the behavior of the functional \varrho, associated to the bi weight correlation estimator -\widehat{\varrho}-, assuming the sampled population has a bivariate normal distribution. The purpose is to verify if the estimator \widehat{\varrho} is an unbiased estimator of the correlation coefficient ρ. 

The results show \varrho>ρ when ρ<0, \varrho<\rho when ρ>0, y when \rho=0. This results indicate \widehat{\varrho} is not an unbiased estimator of the correlation coefficient.

Key words: Correlation coefficient, M-estimate, Truncated distribution, Robust estimation.


Texto completo disponible en PDF


Referencias

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[Recibido en marzo de 2010. Aceptado en octubre de 2010]

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCEv33n2a07, 
    AUTHOR  = {Alonso, Carlos Eduardo and Martínez, Jorge}, 
    TITLE   = {{Funciones de varianza y correlaciónbicuadrática para distribuciones normales}}, 
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística}, 
    YEAR    = {2010}, 
    volume  = {33}, 
    number  = {2}, 
    pages   = {295-305} 
}

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Methods, second edn, Addison Wesley, Boston.

How to Cite

APA

Alonso, C. E. and Martínez, J. (2010). FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES. Revista Colombiana de Estadística, 33(2), 295–305. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29876

ACM

[1]
Alonso, C.E. and Martínez, J. 2010. FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES. Revista Colombiana de Estadística. 33, 2 (Jul. 2010), 295–305.

ACS

(1)
Alonso, C. E.; Martínez, J. FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES. Rev. colomb. estad. 2010, 33, 295-305.

ABNT

ALONSO, C. E.; MARTÍNEZ, J. FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES. Revista Colombiana de Estadística, [S. l.], v. 33, n. 2, p. 295–305, 2010. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29876. Acesso em: 28 mar. 2024.

Chicago

Alonso, Carlos Eduardo, and Jorge Martínez. 2010. “FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES”. Revista Colombiana De Estadística 33 (2):295-305. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29876.

Harvard

Alonso, C. E. and Martínez, J. (2010) “FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES”, Revista Colombiana de Estadística, 33(2), pp. 295–305. Available at: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29876 (Accessed: 28 March 2024).

IEEE

[1]
C. E. Alonso and J. Martínez, “FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES”, Rev. colomb. estad., vol. 33, no. 2, pp. 295–305, Jul. 2010.

MLA

Alonso, C. E., and J. Martínez. “FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES”. Revista Colombiana de Estadística, vol. 33, no. 2, July 2010, pp. 295-0, https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29876.

Turabian

Alonso, Carlos Eduardo, and Jorge Martínez. “FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES”. Revista Colombiana de Estadística 33, no. 2 (July 1, 2010): 295–305. Accessed March 28, 2024. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29876.

Vancouver

1.
Alonso CE, Martínez J. FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES. Rev. colomb. estad. [Internet]. 2010 Jul. 1 [cited 2024 Mar. 28];33(2):295-30. Available from: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29876

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