UN MODELO POSIBILÍSTICO PARA DETERMINAR EL COSTO DE LA CALIDAD AMBIENTAL EN LA PLANIFICACIÓN DE MEDIANO/CORTO PLAZO DE UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN ELÉCTRICA

El presente trabajo propone un Modelo de Optimización Posibilística aplicado a la determinación dinámica del Costo de la Calidad Ambiental de un Sistema de Redes en Distribución Eléctrica, ponderado a través de su impacto visual. Se considera la planificación de mediano/corto plazo del sistema, conforme el período de control regulatorio, bajo criterios a cuyas variables se le reconocen incertidumbres de valor y, por tanto, no estocásticas. Se introducen los conjuntos difusos, como elemento de captación de tales incertidumbres, estableciendo una posibilidad de ocurrencia en sus valores. La planificación resulta, por tanto, posibilística, y recurre a la técnica de Programación Dinámica Difusa. Dadas las incertidumbres en la importancia que cada criterio pueda tener en el mérito de una solución, se introduce, adicionalmente, un Modelo de Preferencias que permite definir formalmente la importancia que cada criterio tiene, mediante un vector de prioridades. El cálculo del Costo de Calidad Ambiental se sustenta en relacionar, para cualquier estado de la trayectoria más satisfactoria de evolución obtenida, el Costo Anual de Inversión con un Índice de Impacto en la Calidad Ambiental, propuesto. Se presenta una simulación sobre un sistema real, así como las conclusiones más pertinentes del Modelo.

Un modelo posibilistico para determinar el costo de la calidad ambiental En la planificacion de mediano o corto plazo de un sistema de distribución eléctrica

A possibilistic model to determine the cost of environmental quality in mid/short term planing of an electrica distribution system

Gustavo Alejandro Schweickardt1 Juan Manuel Gimenez Alvarez2  

1. Doctor en Ingeniería. Master en Economía y Política Energético-Ambienta I y Especialista en Ingeniería del Software. Investigador del consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), Institute de Economía EnergéticalFundación Bariloche, Argentina. e-mail: ustavoschweicka rdt@conicet. gov.ar

2. Doctor en Ingeniería. Investigador del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de San Juan, Argentina. e-mail: jgimenez@unsj.edu.ar  

Recibido para evaluación: 14 de Junio de 2011 Aceptación: 26 de Abril de 2012 Recibido versión final: 30 de Abril de 2012  

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RESUMEN 

El presente trabajo propone un Modelo de Optimización Posibilista aplicado a la determinación dinámica del Costo de la Calidad Ambiental de un Sistema de Redes en Distribución Eléctrica, ponderado a través de su impacto visual. Se considera la planificación de mediano y corto plazo del sistema, conforme el periodo de control regulatorio, bajo criterios a cuyas variables se le reconocen incertidumbres de valor y, por tanto, no estocásticas. Se introducen los conjuntos difusos, como elemento de captación de tales incertidumbres, estableciendo una posibilidad de ocurrencia en sus valores. La planificación resulta, por tanto, posibilista, y recurre a la técnica de Programación Dinámica Difusa. Dadas las incertidumbres en la importancia que cada criterio pueda tener en el mérito de una solución, se introduce, adicionalmente, un Modelo de Preferencias que permite definir formalmente la importancia que cada criterio tiene, mediante un vector de prioridades. El cálculo del Costo de Calidad Ambiental se sustenta en relacionar, para cualquier estado de la trayectoria más Satisfactoria de evolución obtenida, el Costo Anual de Inversión con un índice de impacto en la Calidad Ambiental, propuesto. Se presenta una simulación sobre un sistema real, así como las conclusiones más pertinentes del Modelo.  

Palabras claves: Calidad ambiental; impacto visual en redes eléctricas; Optimización posibilista; Conjuntos difusos; Planificación de sistemas de distribución eléctrica. 

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ABSTRACT 

This work presents a Possibilistic Optimizatión Model to determine the Dynamic Environmental Quality Cost, applied on a Eléctricity Distributión System and messured as Network System Visual Impact. The Mid/Short Term Planning is the Regulatory Control Period. A multicriteria optimizatión approach is proposed, and for each criteria, non-stochastic uncertainties are recognized and represented by mean the introductión of Fuzzy Sets. In this way, a possibilty in the occurrence of criteria variables values, is established. In additión, as consequence of uncertanties of criteria preference ranking, a Model to obtain a criteria Priority Vector is introduced. The Environmental Quality Cost determinatión is based in the relationship between the Investment Cost and an Impact Index of Network System Environmental Quality, proposed in this work. Finally, a simulatión on a real system and the most important conclusions are presented. 

Keywords: Environmental Quality; Network System Visual Impact; Possibilistic Optimization Fuzzy Sets; Eléctric Distributión System Planning . 

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1.1NTRODUCCION 

1.1. Calidad e impacto ambiental en sistemas de redes eléctricas 

En los sistemas de redes eléctricas, los factores de impacto ambiental son múltiples, de dificultosa identificación y, por tanto, mitigación. AI hablar de impacto, se asumen impactos negativos. La regulación ambiental al respecto es prácticamente inexistente en el estado del arte, posiblemente a raíz de la precariedad con la que los cuerpos regulatorios fueron constituyéndose, en el avance de los procesos de liberalización de mercados. El medio- ambiente comenzó de modo tardío a tener importancia en estos mercados, puesto que resultaba prioritario establecer esquemas de incentives que se orientasen a la prestación del servicio eléctrico con ciertos niveles de calidad técnica, relativamente menos complejos de identificar pero, aun así, de fijación arbitraria. Este es el caso de la calidad del servicio técnico, ponderada mediante la energía no suministrada por cortes, y de la calidad del producto técnico, ponderada por el nivel de tensión eléctrica de suministro a usuarios, entre otros indicadores. En países como Argentina, pionero en la definición de este tipo de Calidad a nivel del usuario, se fijan penalizaciones porno- calidad, imputándose a los dos indicadores mencionados, un valor "económico", sin ningún tipo de análisis formal que lo justifique. Ésta situación se ha extendido a cualquier marco regulatorio, conforme el estado del arte. 

Durante la pasada década, se ha intentado introducir el criterio de calidad ambiental en los sistemas de redes, ponderado mediante el impacto visual producido por la a paramenta eléctrica, particularmente las líneas aéreas y los transformadores del sistema. Tal introducción ha tomado relevancia para sistemas emplazados en ciudades cuya principal actividad económica es el turismo, el cual depende del paisaje natural ofertado. Sin embargo, la improvisación en las definiciones y en la valoración económica de penalizaciones por impacto, ha sido aún mayor que en los indicadores de calidad técnica referidos. Desde aquí, se plantea la necesidad de definir, de forma operacional, los impactos asociados a la calidad ambiental de las redes, así como un valor económico metodológicamente consistente. Específicamente, se acotara el análisis a los sistemas de distribución de energía eléctrica, pues son los que se emplazan en las ciudades, abasteciendo en forma directa a los usuarios finales. Por tanto, es pertinente introducir en la discusión relativa a la valorización de la calidad ambiental de un sistema de redes, el concepto de sistema económicamente adaptado, establecido normativamente. 

1.2. La valoración económica de la calidad ambiental en la planificación de sistemas de distribución de energía eh cítrica económicamente adaptados 

La planificación óptima de un sistema de abastecimiento de energía eléctrica, tradicionalmente ha procurado la minimización de sus costos de inversión y de operación y mantenimiento, fijando, arbitrariamente, ciertos niveles de calidad de servicio, consecuencia de la satisfacción de estándares tecnológicos. Desde hace más de dos décadas, la desregulación del servicio de abastecimiento eléctrico dio Lugar a una segmentación de la cadena productiva de la electricidad (Schweickardt y Pistonesi, 2007). En cada segmento, denominados "generación", "transmisión", "distribución" y, en algunos países, "comercialización", se intenta introducir algún grado de competencia. En aquellos, como la generación y comercialización, en los que tal competencia es posible, se habla de mercados disputables o casi- competitivos. En los otros, transmisión y distribución que constituyen un servicio de redes, se tiene un monopolio natural no disputable, y, por tanto, sus mercados requieren regulación. En particular, sobre el segmento de distribución, se plantea el problema de definir un sistema de distribución de energía eléctrica (SDEE) económicamente adaptado. Se trata de un concepto que la Autoridad Regulatoria Eléctrica ha acuñado e introducido en las normativas de diferentes países, entre los cuales están Chile, Argentina, Colombia y Perú en Latinoamérica, y España y Portugal en Europa (Schweickardty Miranda, 2007; Garcia, Schweickardt y Andreoni, 2008; Schvveickardty Miranda, 2009). 

Siguiendo el nuevo enfoque de la Teoría Económica de Regulación, sustentada en los aportes del paradigma neo- clásico, tal concepto solo destaca la eficiencia productiva del sistema (expansión y operación a mínima costa). Cualquier apartamiento de esa condición es juzgado como una desadaptación del sistema y, por tanto, penalizada. La eficiencia asignatura, requerimiento sustancial para conferir a los costos identificados un carácter económico, se introduce como hipótesis o condición dada, y los diferentes productos que deben ser ofertados en la prestación del servicio, como la calidad ambiental, calidad de servicio técnico, entre otros, se suponen, de tal modo, valorizados a su costa Social de oportunidad. La no- calidad resulta, entonces, penalizada con un valor monetario proveniente de aquella hipótesis, y, por tanto, de dudosa concepción. Desde tal enfoque, toda desadaptación posible será estática, ignorando la naturaleza histórico- evolutiva del sistema (Schweickardt y Pistonesi, 2007). 

Considerando ésta última característica como la limitación principal en el concepto, el mismo debe abordarse en un marco metodológico más amplio. En efecto, la sola planificación sustentada en métodos de optimización clásicos (afines con el paradigma económico referido) no es suficiente para juzgar desadaptaciones. Ésta aseveración se fundamenta, al menos, en cuatro razones: 

a) la planificación pretende determinar un costo mínimo, enfrentando un problema de optimización multicriteria, en el cual varios criterios carecen de valoración económica objetiva (la no- calidad eléctrica y/o ambiental, por caso); 

b) muchas de las variables de optimización involucradas en el problema exhiben incertidumbres de carácter no estocástico (situación ignorada por el paradigma referido), cuyo tratamiento limita, metodológicamente, el empleo de modelos de optimización clásicos; 

c) bajo la suposición de que todos los criterios del problema tienen asociado un costa de oportunidad (valor económico) y se vinculan con variables determinísticas, excepcionalmente podrá juzgarse adaptado un sistema real al finalizar el periodo de control regulatorio. Aun habitándose partido de un diseño económicamente adaptado al comienzo de tal periodo; por último 

d) no existe un criterio uniforme para juzgar las desadaptaciones: normalmente, se apela a un sobre-costo en el equipamiento existente, considerando que la demanda servida resulta menor que la pronosticada, sumado al costo arbitrariamente asociado para aquellas variables no monetizarles, tal como calidad ambiental y la calidad de servicio- producto eléctrico. Particularmente, bajo las condiciones c) y d) es aplicado el concepto en cuestión, conforme los cuerpos regulatorios arriban referidos. 

En este trabajo, se presenta un modelo de solución formal acorde con un concepto que involucra un grado de satisfacción dinámico, acotado por cierto riesgo aceptable por el planificador, en la adaptación económica en SDEE. Se intenta, de tal manera, superar los inconvenientes expuestos. En este marco, es propuesta una metodología consistente para identificar los costos de variables o criterios de optimización, cuyo valor económico se desconoce, pero que puede ser obtenido como una propiedad intrínseca del sistema en evolución. Este es el caso, específicamente, de la calidad ambiental del sistema de redes, considerada, sin pérdida de generalidad y a los fines de simulación, mediante el impacto visual producido por la aparamenta eléctrica (líneas y transformadores) que lo integra. A los efectos de facilitar la lectura de los desarrollos presentados en este trabajo, se ha dispuesto una lista de abreviaciones, relativa al significado de las variables y parámetros involucrados, en la sección homónima, al final del trabajo. 

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2. MATERIALES Y MÉTODOS 

2.1. Síntesis metodológica del modelo posibilitado empleado para la planificación de Mediano/corto plazo del SDEE. Determinación del costo intrínseco de la calidad ambiental del sistema de redes 

El modelo posibilitado propuesto, que será adecuadamente introducido en los epígrafes siguientes, al desarrollar los elementos matemáticos requeridos, recurre a un esquema de tres etapas. En la Etapa I, se parte de la información sobre las preferencias que los distintos criterios considerados en la optimización exhiben, comparándolos de a pares. La etapa en cuestión desarrolla un enfoque metodológico para lograr el conjunto de valores de preferencias más consistente y, finalmente, obtener el Vector de Prioridades (Saaty, 1977) sobre las mismas, que resulte representativo de la importancia de cada criterio. Este vector servirá para ponderar los mismos, según se integran en la etapa siguiente. 

La Etapa II aborda la planificación en el medianolcorto plazo del SDEE, en el marco propiciado por las técnicas de Programación Dinámica Difusa (Bellman y Zadeh, 1970) (Schweickardt y Miranda, 2009), y de los desarrollos aplicables en la Etapa I. Para cada criterio, son contempladas sus Incertidumbres de valor (Lavoie, 1992), en tanto el grado de satisfacción que el mismo alcanza en cierto Estado. Se ha optado modelárteles incertidumbres mediante conjuntos difusos, cuyas consideraciones básicas serán introducidas también más adelante. Los criterios resultaran, entonces, distribuciones de posibilidades, habida cuenta de la equivalencia entre las mismas y los conjuntos difusos (Doubois y Padre, 1980) y (Zadeh, 1977). El modelo empleado arrojara un conjunto de trayectorias posibles de evolución del sistema, a las que se les confiere el carácter de satisfactorio, por encima de cierto umbral de riesgo que el planificador ésta dispuesto a enfrentar. Si las preferencias obtenidas en la Etapa I son invariantes, existirá una trayectoria más satisfactoria, TMS, como resultado. AI modificar las preferencias entre criterios, se modificara, consecuentemente, la TMS. Por ello se habla de conjunto de TMS's. 

La Etapa Ill se enfoca en el cálculo del costo intrínseco asociado a la calidad ambiental, sobre la TMS resultante en la Etapa II. Se concibe, de tal modo, que el valor económico asociado al impacto ambiental es el resultado de las preferencias establecidas sabré el sistema de redes, y de su evolución en el horizonte temporal analizado. Este debería coincidir con el periodo de control tarifario o regulatorio. Así es establecido en el estudio de caso simulado en el presente trabajo, para el quinquenio regulatorio fijado por la normativa argentina. Porque tal costo resulta dependiente de las propiedades del sistema y su evolución, se lo refiere como intrínseco. AI considerar incertidumbres, siempre existirá asociado un riesgo de insatisfacción en la trayectoria seleccionada, consecuencia de que el sistema de redes pueda evolucionar por una trayectoria diferente. Por ello, toda costa tendrá asociado un riesgo, también intrínseco. Así se hablara en los resultados, del costo intrínseco de la calidad ambiental del sistema de redes, a determinado nivel de riesgo. 

Este modelo conjunto pretende: 

a) desarrollar los aspectos teóricos requeridos para definir e introducir operacionalmente en el problema de decisión, el Riesgo intrínseco asociado a cierta solución satisfactoria, TMS; y 

b) En el marco de un concepto más realista de adaptación económica del sistema, permitir la introducción operacional de un factor de impacto asociado a la calidad ambiental del sistema de redes e internalizar su costo posible, dadas las incertidumbres consideradas. Por lo dicho, puede hablarse de un Modelo Posibilitado. 

2.2. Desarrollo de los conceptos y herramientas matemáticas requeridas por el modelo posibilitado de optimización dinámica conforme las etapas definidas 

2.2.1. Las incertidumbres no estocásticas desde un paradigma alternativo 

No puede omitirse una breve discusión epistemológica, abordando la relación entre el tipo de incertidumbre con la que tratan los modelos clásicos de optimización y su vínculo con el paradigma económico dominante (referido como neo- clásico). Del mismo modo, describir el tipo de incertidumbre referida en este trabajo, y su relación con la técnica de optimización solidaria al modelo propuesto, en el seno de un paradigma económico alternativo. 

El paradigma alternativo, aquí referido como post- keynesiano (Lavoie, 1992), destaca la siguiente clasificación propuesta por Keynes: 

a) Existe certeza cuando cada opción invariablemente lleva a un resultado específico, cuyo valor es conocido inequívocamente; 

b) Existe riesgo, o certeza equivalente, cuando cada elección conduce a un conjunto de posibles resultados específicos, de valores conocidos o asociados con una probabilidad específica y 

c) Existe incertidumbre cuando la probabilidad de un resultado es desconocida, cuando el valor de un resultado es desconocido, cuando los resultados que posiblemente pueden ser consecuencia de una opción son desconocidos, o cuando el espectro de posibles opciones es desconocido. El riesgo se torna así en una medida de arrepentimiento por seleccionar, en tal contexto de incertidumbre, aquello que se juzgó preferible, sin serlo en su ocurrencia. Se tienen, entonces, dos tipos de incertidumbres: 

1) De probabilidad; y 2) la que se corresponde con la caracterización más amplia de lo dicho en c), que Keynes refiere como incertidumbre fundamental de valor. Una alternativa metodológica para su representación, es mediante los conjuntos difusos. La misma resulta de plena conformidad con la teoría de posibilidades, para la cual se demuestra que un número difuso constituye una distribución de posibilidades (Zadeh, 1977; Doubois y Prade, 1980). Desde estas consideraciones, se hablara de incertidumbre de valor. El modelo propuesto en este trabajo considera que el entorno dinámico de decisión se compone de variables que pueden tener, en general, cualquier tipo de incertidumbres y, en particular, incertidumbre fundamental de valor. En tal sentido, las técnicas clásicas de optimización constituyen claros soportes a problemas del tipo de la aplicación propuesta, en el dominio determinístico / estocástico. Resultan solidarias al principia del costa marginal, costo de eficiencia que la corriente de pensamiento neo- clásica propugna en todos sus modelos. En particular, los costas de oportunidad de las penalizaciones referidas, en concepto de alguna de las formas de no- calidad, se intentan asimilar a costos marginales, no obstante las importantes dificultades metodológicas para su estimación. Pero la aplicación de este principio para determinar costos económicos, colapsa par completo frente a la incertidumbre fundamental, por lo que también fracasan aquellas técnicas. La razón de mayor peso es que el costo marginal se funda en una condición de equilibrio (óptimo de Pareto, relacionado con la eficiencia asignatura), absolutamente imposible de validar en términos reales. Uno de los presupuestos que caracterizan al paradigma neo- clásico, es la racionalidad sustantiva o campleta que exhiben los tomadores de decisiones, agentes del sistema. Supone un conocimiento perfecto por parte de los mismos, ubicando el universo de decisión en la certeza de sus estados o bien en la certeza estocástica o equivalente (su noción de riesgo). Por el contrario, en el mismo presupuesto para el paradigma post- keynesiano, la racionalidad es acotada o procedural y, por tanto, los actores tienen un conocimiento acotado o imperfecto, lo que redunda en un Universo de Decisión dominado por la incertidumbre fundamental inherente a sus estados. Se desvanece, así, toda consideración apriorística de equilibrio como medio para concebir la eficiencia en la asignación de recursos. Existirán soluciones satisfactorias, en Lugar de óptimas, y, si bien se preserva la aplicación de instrumentos matemáticos clásicos, deberá ser complementada mediante técnicas capaces de tratar con este nuevo contexto, más realista. 

Por ello surge la necesidad de proponer una metodología alternativa de optimización dinámica (Schweickardt y Pistonesi, 2007), sustentada en herramientas tales como las que se desarrollan en el presente trabajo. 

2.2.2. Etapa 1: Determinación del vector de prioridades resultante de la matriz de preferencias entre los criterios de optimización establecidos 

2.2.2.1. El método autovalor- autovector de Saaty 

La técnica de procesos analíticos jerárquicos (Saaty, 1977) propone un método para establecer una escala de preferencias entre n criterios, a través de un vector denominado de Prioridades. Se inicia formando una matriz de preferencias, indicada como MPA, cuyas entradas, son definidas a partir de una escala de dominancia establecida sobre el intervalo [1...10] de números enteros. Los criterios se comparan de a pares, siendo aj la preferencia del criterio i respecto del criterio j. de forma tal que MPA resulta una matriz cuadrada de orden n (número de criterios), positiva y recíproca: si aj es un número entero en el intervalo [1..10] y aJ, = 1/ a,r Entonces: 

El Teorema de Perron (Lax, 1977) garantiza, para tal matriz, la existencia de un autovalor dominante y positivo, A.P, al igual que su autovector, VP. Se cumple que: 

y solo si la matriz MPA exhibe preferencias consistentes, resultara: 

La condición de consistencia expresada en Saaty (1977) establece que, en (1): 

El índice de consistencia de Saaty, que mide el cumplimiento de (4), es definido como:  

El autovector de Perrón, VP' asociado a MPA, satisface el principio de composición jerárquica (Saaty, 1977), definido como: V vector de prioridades y c constante, entonces:  

sic=y V = VP, tal principia es satisfecho. Es decir: los vectores posibles de Prioridades difieren en una constante de escala, respecto de V P Pero las prioridades relativas entre criterios, no se modifican. 

2.2.2.2. Utilidad y empleo del vector de prioridades en el modelo posiblilistico 

El autovector de Perron, VP• a partir de aquí indicado como Vector de Prioridades entre los n criterios de optimización seleccionados, tiene una doble utilidad. 

Para la primera, se normalizan sus componentes, sumando sus valores asociados a cada criterio i-esimo, y dividiéndolos por la suma. Se obtiene el Vector de Prioridades Normalizado. Formalmente: 

si V P = [vc1 , vc2 , ... , vcn]T, donde el super- índice T significa transpuesto, ya que se ha escrito como vector fila por comodidad, y cada componente vc, con i en [1 ... n], es el peso o prioridad del criterio de optimización i-esimo, entonces: Sum= E1" vc1.. Luego, el Vector de Prioridades Normalizado, resulta (escrito como vector fila):  

Se cumplirá, lpgicamente, que: Ein vcln= 1. ésta propiedad sirve a los efectos de calcular un promedio ponderado entre los valores que puedan asumir los diferentes criterios, conforme la Matriz de Preferencias, MPA. Los ponderadores resultan, precisamente, los componentes VCiN,i en [1...n]. A ésta forma del Vector de Prioridades asociado a MPA, se la llama Lineal.  

La segunda utilidad es la de interés en este modelo. Se basa en la denominada la forma de Yager de dichos ponderadores lineales (Yager, 1977). Simplemente, consiste en multiplicar cada componente normalizado, por el número de criterios, n. de manera que el Vector de Prioridades de Yager resultara (escrito como vector fila): 

Es claro que la suma de los componentes del Vector de Prioridades de Yager será igual a n. A ésta forma del Vector, se la refiere como de Yager o como forma exponencial. Su afectación es la de dar mayor o menor importancia a los criterios en el proceso de toma de decisión estática, cuyas incertidumbres derivan, como se dijo, en una modelación mediante conjuntos difusos. De modo que el objeto de la Etapa I, es la obtención del Vector de Prioridades de Yager asociado a las preferencias entre los Criterios de Optimización, considerados en la planificación de mediano/corto plazo, para el SDEE bajo estudio. 

2.2.3. Etapa II: El modelo de optimización posibilista 

2.2.3.1. Los conjuntos difusos y su aplicación para captar las incertidumbres de valor en cada criterio 

A los efectos de considerar cada criterio de optimización con sus incertidumbres inherentes, no puede emplearse una variable real. Se debe emplear una función que establezca grados de satisfacción mediante los cuales el planificador pondere el mérito, en cierto intervalo predefinido, del valor asumido por la variable asociada a cada criterio. Con ésta finalidad, las variables correspondientes no son integradas en forma directa, sino que se introduce el concepto de variables de apartamiento (Schweickardt y Miranda, 2009). Para cierto criterio C , cuya variable asociada asume el valor VC , 1 1 la variable de apartamiento, u,, respecto de cierto valor de referencia, indicado como vc,Ret, queda definida mediante la expresión:  

donde vc Re1 valor de referencia, es el que el tomador de decisiones/planificador, juzga como de plena satisfacción. Los apartamientos, u,, se consideran en valor absoluto, puesto que interesa saber cuanto se "aparta", en cualquier sentido, vc, respecto de vc,Ret, para juzgar el mérito de una solución. El tomador de decisiones no tiene certeza de la satisfacción de cierto valor que asume la variable de apartamiento asociada a cada criterio. Por ello, se habla del tipo de incertidumbre de valor, referido en 2.2.1.. AI emplear ésta nueva variable, todos los criterios quedan valorizados en el mismo dominio adimensional. En este estadio, es donde resulta pertinente la introducción de una función asociada a la variable ui' que establezca la satisfacción de cierto valor de vc; respecto de vc;Rer. ésta función es subjetiva, si bien tiene mecanismos sugeridos para su construcción, conforme cada contexto que exhiba el problema abordado (Zadeh, 1970). Si tal grado o nivel de satisfacción es normalizado en [0, 1] (1 para máxima satisfacción, 0 para mínima) y la función es convexa, se ésta frente a un conjunto difuso, y la función se llama Función de Pertenencia del mismo. Establece el grado en que un elemento pertenece al conjunto. Por caso, si se tratara de un conjunto clásico o regido, como se suele referírselo, la pertenencia asumirla dos valores: 1 cuando un elemento pertenece, y 0, cuando no pertenece al conjunto. Como se infiere, en un conjunto difuso, un elemento puede tener un grado continuo de pertenencia en [0, 1], por ejemplo 0.5. A mayor grado, mayor aceptación del valor de la variable asociada a un criterio, dentro del mérito en una toma de decisión. Entonces, para cada Criterio, Ci' se tendrá un conjunto difuso, que se indicara mediante {CJ, cuya función de pertenencia, 

normaly convexa, se indicara como 1 {C;} (u;). Cada conjunto difuso suele ser representado apelando a la notación 1 {C;} (u;), yes la notación que se empleara en lo sucesivo. La Figura 1-a muestra un conjunto difuso asociado a cierta variable, pref, indicado como {pref}. En este caso, se tiene una función de pertenencia segmentada en dos, a izquierda (L) y a derecha (R).  

Esta forma responde a un número difuso, tipo especial de conjunto difuso (Doubois y Prade, 1980). Las incertidumbres de valor se observan al asociar un nivel de satisfacción (pertenencia o certidumbre), a, que asume el valor a =1 para el valor pref más satisfactorio, prefMS, y va disminuyendo hasta la insatisfacción total, a= 0, a medida que se apartan los valores de la variable pref, respecto de prefMP, llegando a preflzq y prefDer, respectivamente, como valores inaceptables. En este caso, al ser lineales, las funciones L y R, se tiene un tipo muy frecuentemente empleado de conjuntol número difuso, llamado Número Difuso Triangular (NOT). NOtese que al fijar un nivel de satisfacción, a = ac, en abscisas, se proyecta un intervalo de valores de la variable pref, indicado como [preflzq(aJ ; prefDer(aJ], denominado segmento de confianza. El mismo, diferenciándose del intervalo de confianza utilizado en probabilidades, pretende reflejar la situación siguiente: si las funciones L y R son las establecidas, entonces fijado un nivel/ de satisfacción o certidumbre, a = ac, las ocurrencias en los valores de pref deberán pertenecer a tal segmento o, también, a-corte. Si se trabaja con una variable de apartamiento, upref, al ser los desvíos respecto del valor pref, tomados en valor absoluto, la representación del conjunto difuso, se observa en la Figura 1-a. Es clara que, implícitamente, se trata de un número difuso. Es demostrable, como se dijo, la relación entre un número difuso y una distribución de posibilidades, según Doubois y Prade (1980). Por ella, resulta pertinente la caracterización del modelo de optimización propuesto en este trabajo, como posibilistico  

Como ejemplo, upref podría ser el valor del índice de impacto ambiental más satisfactorio en el sistema de redes, y las incertidumbres en el grado de satisfacción estriban en que un impacto mayor podría ser tolerado, a cambia de una mejora en los otros criterios de optimización. Fijado un valor IJ = a = ac, las ocurrencias aceptables de upref deberán presentarse en el segmento de confianza [-upref(ac), +upref(ac)]. Este es precisamente el caso introducido en el modelo propuesto. 

Adicionalmente, es importante destacar el efecto que tienen los ponderadores de Yager, obtenidos en la Etapa I, sobre los conjuntos difusos asociados a cada criterio i-esimo. Este punto se trata en el epígrafe siguiente. 

2.2.3.2. La toma de decisión estática difusa 

Para la toma de decisión estática difusa (Bellman y Zadeh, 1970) introducen el concepto de Conjunto Difuso de Decisión, definido por la ex presión, para n conjuntos:  

donde es un operador entre conjuntos difusos que recibe el nombre de confluencia. La confluencia más frecuentemente empleada en este contexto, es la intersección. Asociado al operador entre los conjuntos difusos, existe un operador matemático, opC, aplicable a sus funciones de pertenencia, que genera, desde (10), el valor de pertenencia del conjunto difuso de decisión. Es decir:  

El operador opC recibe el nombre general de t-norma. Por ejemplo, si la confluencia fuese la intersección, = n, opC resulta la t-norma Min: el mínima valor, para cierta instancia de las variables de decisión, en el conjunto de funciones de pertenencia del segúndo miembro de la ex presión (13). Entonces, si [A] es un conjunto de alternativas sobre las que debe decidirse por la mejor, = n y opC = Min, se define como Decisión Maximizarte de Bellman y Zadeh, al valor de la función de pertenencia en el conjunto difuso de decisión, dado por:  

Ahora bien, si cada uno de los n criterios de decisión, modelados mediante sendos conjuntos difusos, tiene una escala de prioridades dada por el Vector de Yager, el componente de dicho vector asociado a cada criterio debe afectar exponencialmente a la función de pertenencia respectiva. La razón es la siguiente: si todos los criterios fuesen igualmente preferidos, el vector de prioridades normalizado de Perron tendría como componentes el mismo valor, 11n. Al obtener el Vector de Prioridades de Yager, las componentes o ponderadores de Yager serian, según la definición dada, iguales a 1 de modo que al elevar la cada función de pertenencia en (12) a un Ponderador de Yager igual a la unidad, no sufriría modificación alguna en la confluencia intersección y, por tanto, en el operador Min. En cambio, si existen preferencias distintas, los componentes del Vector de Yager serán positives, algunos mayores que uno, y otros menores. El efecto exponencial de un ponderador sobre el respectivo conjunto difuso resultara en una contracción del mismo, si el Ponderador de Yager es pY > 1, y en una dilatación, si pY <1. La contracción impone más importancia en la confluencia, y en la dilatación, menos importancia. Se observa este efecto en la Figura 2. En la misma, se consideran los conjuntos: IJ(u), IJ(u)PY con pY > 1, y IJ(u)PY con pY < 1. Por caso, un cierto valor, considerado mínimo, de IJ(u), es aun "más mínimo" en IJ(u)PY con pY > 1 y "menos mínimo" si IJ(u)PY con pY < 1. Se observa, entonces, como se prioriza el criterio cuya variable de apartamiento es u, conforme la afectación exponencial de su conjunto difuso. La decisión estática difusa ponderada par preferencias, queda, entonces, establecida como:  

2.2.3.3. La programación dinámica difusa 

La Programación Dinámica Difusa (POD) ésta basada en los principios de optimilidad propuestos por Bellman y Dreyfus (1962) y Bellman y Zadeh (1970), y propende por la inclusión de incertidumbres no estocásticas en el problema a resolver. Requiere la consideración de conjuntos difusos, asociadas a cada uno de los n criterios mediante los cuales se define la aptitud de cada estado posible, en la evolución de un sistema cuya trayectoria pretende optimizarse. Supone un dominio uniforme para todas las variables (asociadas a los n criterios), en el mismo espacio difuso de decisión, y las variables de apartamiento sobre cada criterio constituyen una muy pertinente solución al respecto (Schweickardt y Miranda, 2009). Como breve introducción que puede ser profundizada en las referencias citadas, se describe, primeramente, la técnica de programación dinámica clásica o determinística (sin incertidumbres y con una única función objetivo a optimizar). El problema de optimización dinámica debe ser divisible en etapas, las cuales tienen cierto número de estados. Existe, adicionalmente, una función de transición entre estados de etapas contiguas, la cual pretende ser minimizada o maximizada en toda la trayectoria de evolución del sistema para las etapas establecidas, constituyéndose en la función objetivo. Por ejemplo: se tiene el mismo caso analizado en el presente trabajo, un SDEE, cuyas etapas son los años que conforman el periodo de control regulatorio. Se ha identificado un conjunto de estados factibles (variantes de equipamiento eléctrico de las redes) para cada etapa, a los cuales el sistema podría arribar desde cualquier estado de una etapa precedente. Además, existe un (mica criterio a minimizar, el costa de inversión anual total (mas el de operación y mantenimiento de SDEE) para tal periodo. La función de transición es, entonces, el costa de inversión anual, puesto que se pasa de un estado perteneciente al añoletapa K-1, a otro perteneciente al añoletapa K, con una inversión anual requerida según la transición entre ambos estados (variante de equipamiento). Evolucionando de este modo, la dinámica recibe el nombre de forward o hacia adelante. La política de evolución optima (Casto de inversión anual total mínimo) es obtenida mediante el principia de optimalizad de Bellman, el cual se establece formalmente como: asúmase que la función objetivo, f, debe ser minimizada; la función de transición es Ftr; se tienen m etapas, indicando con K a la etapa generica en [1...m], con j al estado generico de la etapa K, y con i al estado generico de la etapa K-1. Entonces la política que conduce a la función f óptima (mínima), indicada como f, resulta de la aplicación recursiva de la expresión:  

La recursión tiene Lugar cuando K = m, puesto que la trayectoria se reconstruye "hacia atrás", al igual que en la recuperación de los elementos de una pila cuyos valores son los de la función de transición entre estados. AI arribar al estado de referencia o partida, se obtiene el total Mínimo, en este caso. Si este modela se extiende al dominio multicriteria no- determinístico, y las incertidumbres del sistema son de carácter no- estocástico, entonces se presenta el principio de optimalizad de Bellman- Zadeh, el cual soporta la programación dinámica difusa. El mismo es formulado en términos de la decisión estática difusa dada par (13), a la que se adiciona, en la confluencia intersección, el vínculo dinámico con la etapa previa, valor más satisfactorio alcanzado en la misma (decisión maximizaste). Es decir: 

\f i en K-1, j en K conk en [1... m]; 1-J{Df(K-1)} es el vínculo dinámico entre K y K-1. Así, la política optima de evolución en la POD, maximiza la decisión adoptada dinámicamente obteniendo, en K = m etapas, el nivel de satisfacción de la trayectoria, TMS, del sistema, al cual se lo indica como 1-J{D}".  

2.2.3.4. Formalización del modelo de optimización posibilitado de la etapa II 

Por todo lo dicho, el modelo posibilitado de optimización propuesto en el presente trabajo, quedara formalmente establecido como sigue: 

Sea un conjunto den criterios de optimización, {C}, que definen el mérito en la planificación de un SDEE (sin pérdida de generalidad, pues puede ser cualquier otro sistema), en m etapas, coincidentes con los años del periodo de control regulatorio. Sea u; la variable de apartamiento solidaria a cada criterio i-esimo, sobre los cuales se han establecido las preferencias fijadas por el vector de 

prioridades de Yager, pY,, y definido los conjuntos difusos 1 {G}(u,), con i en [1..n]. Entonces se trata de encontrar la decisión maximizaste 1-J{D}' en la etapa K = m, a partir de la estrategia: 

Vi en K-1,j en Kcon Ken [1... m], 

Sujeta a las siguientes restricciones: 1) MPA invariante en TMS alcanzada y 2) [1-1J{D}1 ::;; 8Ext. La restricción 1) establece que las preferencias sean invariantes al aplicar la POD, aquellas establecidas por el vector de prioridades de Yager en la Etapa I del modelo propuesto. En caso contrario, el modelo complete noes consistente, en especial al arribar a la Etapa Ill, la más importante, que resuelve el problema planteado en este trabajo, relativo a la definición de un costo asociado a la calidad ambiental, cuya valoración económica es desconocida. La restricción 2) merece una breve digresión: si se refiere la presentación de un conjunto difuso realizada en el epígrafe 2.2.3.1., se indicó que existe, para cierto nivel de satisfacción, un segmento de confianza en el cual, se espera, las variables de apartamiento tengan sus ocurrencias. Pero como el dominio es incierto, puede que no lo tengan, y se presenten valores en la planificación que alteraran TMS. Por tanto, las incertidumbres, suponen un riesgo: a menor nivel de satisfacción alcanzado, las ocurrencias en u. son más toleradas, considerando que aumenta la amplitud del segmento de confianza (Ver: Figura 1a).  

De manera que tales ocurrencias pueden resultar inaceptablemente alejadas respecto del valor establecido como referencia, para la variable solidaria al criterio en estudio que ha impuesto el IJ{Df. Como IJ{Df ésta normalizada, por definición, en [0, 1], puede construirse un parámetro, indicado como su complemento a 1, que se denominara riesgo intrínseco de la TMS, expresado como [1- IJ{D}"] (Schweikardt y Miranda, 2009; Garda et. al, 2009). Por tanto, el tomador de decisiones debe fijar un valor de riesgo extremamente, dependiente de su propensión o aversión al mismo, par encima del cual la TMS obtenida se vuelve inaceptable. Este valor se denominara riesgo extrínseco, 8Ext, también adoptado en [0, 1]. De modo que la restricción 2) establece que el riesgo intrínseco de la TMS resulte inferior o a lo sumo igual al riesgo extrínseco impuesto por el planificador. Puede observarse, según la expresión (16), que el IJ{Df, dado el vínculo dinámico entre etapas contiguas, es impuesto por algún estado de la TMS que no tiene por qué ser el correspondiente a la etapa K = m. A ese estado se lo denominara crítico. Una vez obtenida la TMS, si la restricción 2) no se cumpliera, las alternativas, no excluyentes, serán, previo a re-optimizar: a) Modificar la MPA, b) Eliminar el estado crítico, y lo c) Modificar algunas o todas las funciones de pertenencia de los conjuntos difusos solidarios a cada criterio. Satisfecha la restricción 2), cada estado de la TMS tendrá un nivel propio de satisfacción, que no será resultado de IJ{D}", ya que el mismo corresponde a la trayectoria. En este aspecto estriba la propuesta de solución correspondiente a la Etapa Ill: el cálculo de la costa intrínseco de la variable asociada a un criterio cuya valoración económica se desconoce. En este caso, la Calidad Ambiental del sistema de redes. El desarrollo correspondiente se presenta a continuación.  

2.2.4. Etapa Ill: Determinación del costo intrínseco de la calidad ambiental del SDEE  

2.2.4.1. Obtención de un costo intrínseco a partir de una medida de satisfacción de estado en la TMS: la t-norma producto de Einstein 

Es posible establecer una medida de satisfacción estática para cada uno de los estados que compone la TMS. Tal medida será designada como iJ U, Kr5 indicando que el estado U. K)' pertenece a la política de planificación óptima. Los operadores entre funciones de pertenencia utilizados para evaluar méritos en toma de decisiones difusas estáticas, como es el caso de evaluar el mérito o satisfacción de un estado individual de la TMS, reciben el nombre de t-norma. Una t-norma que es una función t, definida en el intervalo [0, 1] aplicada también en [0, 1] satisface las siguientes condiciones: sit: [0, 1] --> [0, 1], entonces: a.- t(O,O) = 0; t(x,1) = x -->Condiciones de Frontera; b.- t(x,y) = t(y,x) --> Conmutatividad; c.-six::;; a e y::;; :::::> t(x,y) ::;; t(a,) --> Monotonicidad yd.- t((t(x,y),z) = t(x,t(y,z)) --> Asociatividad. Logicamente, el operador Min, empleado en la POD, es una t-norma, pero no sirve a la finalidad buscada, puesto que no permite expresar iJU, K)'5 , como una función continua y derivable  

respecto de las 1 {Cr}(u,) , para cada criterio i-esimo. Es necesaria ésta condición a efectos de analizar los cambios diferenciales que se producen en el nivel de satisfacción iJU, K)'5 al producirse un cambia diferencial en alguna de las variables u, y, par consiguiente, en su l{Cr}(u,) asociada. Por definición de conjunto difuso, toda 1 {0}(u,) es continua y derivable respecto de ui, por tanto, siendo 1-JU, Krs una función de funciones, debe imponérsele la condición anterior. La t-norma que ha resultado más apropiada para la finalidad buscada, un nivel de satisfacción estático, recibe el nombre de Producto de Einstein, E (Schweickardt, y Miranda, 2010). Se define como sigue. Sean x e y dos funciones de pertenencia genéricas, entonces:  

Como existe conmutatividad y asociatividad en tPE, si se tuviesen más funciones de pertenencia, asociadas a los criterios que definen el mérito estático de cierto estado, la operación resultaría: si z es una función de pertenencia en el conjunto {x, y, z}, entonces:  

y así siguiendo al agregar más funciones de pertenencia al conjunto de operandos de la tPE. Para avanzar sobre el modelo propuesto, las funciones de pertenencia se referirán simplemente como IJ,, y se asumirá, como en la simulación presentada, que existen cinco criterios: n = 5. Adicionalmente, como se pretende calcular las variaciones incrementales del costo de inversión anual en el SDEE, respecto de las variaciones en el índice de impacto asociado a la calidad ambiental del sistema de redes, asúmase que las funciones de pertenencia IJ 4 y 1J 5 son las correspondientes a estos dos criterios de optimización. Entonces deberá calcularse el grado de satisfacción o merito estático de cada estado U. Kr de la TMS obtenida en la Etapa II, en el conjunto {IJp 1J 2 , 1J3, IJ(uCI), IJ(uiCA)}, como sigue:  

donde uCI y uiCA, son las variables de apartamiento correspondientes al costo anual de inversión y al índice de impacto en la calidad ambiental del sistema de redes, respectivamente. Aplicando las propiedades de una t-norma, se tiene, en el estado U. K)": 

En este punto del calculo, a los efectos de que las dos variables IJ(uCI), IJ(uiCA) queden explicitas, se logra la siguiente expresión para la IJU, K)"5 = tPEU,K): IJU, K)"5 = tPE ( iJp IJ2, 1J 3, IJ(uCI), IJ(uiCA) )U.Kl• =  

y desde aqui se obtiene, para el nivel de satisfacción IJ(j, Kr : 

Se intenta encontrar una expresión que relacione los cambios diferenciales en Cl cuando se producen cambios diferenciales en ICA. Los valores de referencia adoptados en las Variables de Apartamiento son constantes del Modelo, de modo que la expresión (23) puede formularse como 

(CI)= f{ (ICA)). Despejando Cl: Cl = -1 {f( (ICA))). luego:  

derivando como función de función, por las condiciones establecidas de derivabilidad. Todas las IJ(u;), están ponderadas por su correspondiente pY, 

2.2.4.2. Construcción de un índice de impacto para la calidad ambiental del SDEE y definición de las funciones de pertenencias solidarias a los criterios de optimización 

2.2.4.2.1. índice impacto en la calidad ambiental por empleo de típicos constructivos de líneas fuera del establecido según zonas 

Se asume que existe, originado en encuestas, opinión de actores del sistema, o regulación, un vector de Índices de impacto, VILin, (ponderadores lineales, asociados a una matriz de preferencias sobre impactos), para cada típico constructivo de las líneas de distribución eléctrica. Ese impacto es considerado según zonas. Si se consideran, tal como en la simulación presentada en este trabajo, cinco zonas, se tendría un Vllin, para cada tipo de línea empleada {Ae=Aérea, Pr=Preensamblada, Sb= Subterránea} como el siguiente: 

{zA...zE}, es el conjunto de zonas. A mayor piLin con ten {Ae, Pr, Sb}, mayor importancia del impacto visual en la zona. así se propone el siguiente lndice de lmpacto Zonal:  

donde: tMein"!J' tMalmp: típicos constructivos de menor y mayor impacto en la zona z considerada, [z,Est] {Ae, Pr, Sb}, entre los que varía el típico t; piLin es el ponderador de impacto para el típico establecido para la zona z; p Lin es el típico t utilizado en I a zona z; km ' son los kilómetros de línea en la zona z, construidos con el típico t, y kmzTotales son los kilómetros fatales de tendido de líneas en la zona z. Se observa que si todos los tendidos de líneas en cada zona, respetasen el típico establecido, el índice de impacto zonal resultaría nulo. Finalmente, el índice global de impacto resulta, calculando (26) en cada estado [j, K] del Espacio de Búsqueda para la POD, Etapa II:  

2.2.4.2.2. índice de impacto en la calidad ambiental por empleo de típicos constructivos de transformadores de distribución fuera del establecido según zonas 

El desarrollo de este índice global de impacto es completamente análogo al anterior, reemplazando típicos constructivos de Líneas par típicos constructivos de Centros de Transformación, y kilómetros de tendido por cantidad (nCT) de Centros. Se tiene, considerando que el conjunto de típicos constructivos t es: {Pt::Plataforma, Ni::A Nivel, Sb:: Subterráneo}, entonces: 

Y el índice Global de impacto, resultara: 

2.2.4.2.3. índice impacto en la calidad ambiental del SDEE (ICASR) 

Simplemente, se propone que resulte de la suma de los dos el Índices Globales anteriores:  

2.2.4.2.4. Construcción de las funciones de pertenencia solidarias a cada criterio de optimización 

Para todos los criterios, se adopta una función de pertenencia en los conjuntos difusos, lineal. En el SDEE analizado, los criterios tienen mayor mérito cuando son minimizados sus valores. Por lo que existirá, para cada uno, un valor vM ax, de satisfacción 0, y un vM in, satisfacción 1. vM in se presentará, por caso, al evaluar el ICASR, en la situación para la que todos los típicos constructivos de líneas y transformadores del SDEE, se emplearan conforme los establecidos por zona (vM in = ICASRM in= 0). Estas funciones, mediante el vector de Yager, se contraeran y dilataran, según la Figura 2. Se tendrá, así, la siguiente característica para los conjuntos difusos, llamando vc, a la variable del criterio i-esimo: 

Notese que la variable de apartamiento, u,, se define en términos relativos a la variación admitida en la variable del criterio i-esimo, vc;• Pero la logica sigue a la expresión (9).  

2.2.4.2.5. Expresión final del costo intrínseco de la calidad ambiental del SDEE 

Si son especificados intervalos de variación para el costo anual de inversión y para el índice de calidad ambiental del SDEE, [CIMin, CIMax] e [ICASRMin, ICASRMax], desde (22), (24) y (34) se obtiene la expresión, que especifica a (24) para los conjuntos difusos definidos: 

con, haciendo uiCA = ICASR, y derivando parcialmente (25): 

tPE2 ésta dado por la expresión (21), y el resto de los parámetros ya fueron definidos para el estado Q, K)" evaluado en la TMS obtenida en la Etapa II. La expresión (35) resulta negativa, porque Of 1\I(ICASR) lo será. Tiene, como se dijo, la forma de una costa marginal asociada al ICASR. Puede interpretarse como el incremento de costa de la última unidad de calidad ambiental producida. Si se adopta la no calidad producida como referencia o penalización, entonces cambia el signa, definiéndose positivo. Por otro lado, este costo noes fijado externamente, sino que dependerá de la estructura datos-representación del modela propuesto. Desde aqui que se lo designara como costo intrínseco de la calidad ambiental del SDEE, por unidad de impacto (supra índice u), y su forma operacional será:  

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3. RESULTADOS 

El estudio de caso donde se simula el modelo considera el SDEE de la ciudad de Bariloche, en la provincia de Rio Negro, Argentina. Se trata de una ciudad cuya principal industria es el turismo, habida cuenta de su emplazamiento en una región (mica de lagos y montañas. Por tanto, el paisaje debe preservarse y, en tal sentido, se han hecho varios e infructuosos intentos por definir índices de calidad ambiental en relación al impacto visual que el sistema de redes produce. Con más dificultad aun, se han intentado definir penalizaciones económicas para impactos considerados excesivos. Se aplica la optimización sobre la planificación del SDEE para el periodo de control regulatorio 2008 - 2013, bajo 5 criterios  

Costo anual de Inversión, Cl;

2) Calidad ambiental del sistema de redes, ICASR;

3) Frecuencia de interrupción en los cortes de energía (criterio fijado regulatoriamente para medir
la calidad del servicio técnico), Fl;

4) índice de caídas de tensión en las líneas (criterio fijado regulatoriamente para medir la calidad del producto técnico), IT y

5) Energía no suministrada por cortes (criterio fijado regulatoriamente para la calidad del producto técnico), ENS. Por cuestiones de espacio, y relevancia para el presente trabajo, se omiten

la numerosa cantidad de desarrollos y cálculos eléctricos, que pueden ser consultados en Schweickardt y Miranda (2009) y Garcia etal. (2009). Solo se describe brevemente la forma en que ha sido definida la variable asociada a cada criterio de tipo eléctrico: ENS: se fija un valor porcentual de la demanda de energía esperada para cada año de corte del quinquenio. Luego se establece un intervalo [ENSMin, ENSMin] conforme a los datos históricos del SDEE; Fl: Se tienen modelos llamados de confiabilidad eléctrica, que permiten definir la probabilidad de salida de servicio de un componente del SDEE, y su frecuencia anual esperada. Las expresiones de Fl están definidas en el marco regulatorio eléctrico vigente en Argentina, y desde el valor que arroja el modelo de confiabilidad, se establece también un intervalo [FIMin, FIMax], sobre datos históricos; IT: El índice de caída de tensión en las líneas se establece regulatoriamente, fijando límites entre un 3% y un 7% de la tensión nominal de servicio, 220 voltios, monofásico. Con estos valores se construye el intervalo [IT Min, ITMax]. Los otros dos criterios y su relación, Cl e ICASR, fueron definidos, pues constituyen el aspecto de interés específico en el presente trabajo. 

En la Tabla 1, se presenta ella MPA cuyas preferencias se leen por fila, y el vector de Yager solidario a los criterios, concluyendo la etapa I del modelo. En la Tabla 2, se presentan los valores de referencia, en intervalos para cada criterio; en la Tabla 3, se presenta el resultado de la POD propuesta, concluyendo la etapa II del modelo. Finalmente, en la Tabla 4, se presentan los costos intrínsecos del ICASR, calculados en cada estado de la TMS obtenida en la etapa II, concluyendo la etapa Ill del modelo. A modo de síntesis, la marcha de cálculo del Modelo, en sus tres Etapas, requiere de los siguientes pasos: 

Etapa 1: Paso 1) Formación de la MPA; Paso 2) Calculo del ICSaaty y Paso 3) Calculo del Vector de Yager;  

Etapa II: Paso 1) Definición de los intervalos admisibles para los valores de las variables asociadas a cada criterio de optimización Paso 2) Formación de sus conjuntos difusos, Paso 3) Aplicación de la POD, Paso 4) Fijación de 8Ext y Paso 5) Obtención de la TMS; 

Etapa Ill: Paso 1) Calculo de los productos de Einstein, tPE = 1-10. K)'5 para cada estado de la TMS y Paso 2) Calculo del costo intrínseco por unidad de ICASR.  

El riesgo extrínseco fijado por el planificador es 8Ext = 0.4. La MPA resulta consistente, pues como se puede comprobar, A,= 5 (ICSaaty = 0). Se tienen 5 etapas de optimización, excluyendo el año de referencia, 2008. así 2008 =I (referencia), 2009 =II, 2010 =Ill, 2011 =IV, 2012 = V y 2013 = VI. El espacio de búsqueda en la POD tiene la siguiente cantidad de estados por etapas (pares [Etapa, Nro. de Estados)]: [1, 1], [II, 5], [Ill, 4]; [IV, 4], [V, 3], [VI, 1]. En la Tabla 3, la nomenclatura, conforme la simbología introducida en los epígrafes anteriores, es la siguiente [E, etapa, estado de la TMS; 1-l{Df: Nivel de Satisfacción de la TMS en [E, e']; 1-l(u(vc,)): Nivel de Satisfacción del Criterio i-esimo y vc,: valor de la variable, en magnitud, asociada al criterio i-esimo.  

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4. LISTA DE ABREVIACIONES 

1. SDDE: Sistema de Distribución de Energía Eléctrica

2. TMS: Trayectoria más Satisfactoria en la Evolución del Sistema

3. MPA: Matriz de Preferencias entre Criterios de Optimización

4. aii: Valor de la preferencia entre los Criterios i y j. Entrada genérica de MPA

5. n: Número de Criterios de Optimización

6. /cP, VP: Par Autovalor- Autovector de Perron

7. ICSaaty: índice de Consistencia de Saaty

8. VPY: Vector de Prioridades Exponenciales de Yager

9. ui: Variable de Apartamiento del Criterio Ci, cuya Variable es vi, y Valor de Referendo vc_Ref a. I

10. {Ci}: Conjunto Difuso asociado al Criterio Ci, con Variable de Apartamiento ui

11. 1 {G} (u,) : Función de Pertenencia correspondiente al Conjunto Difuso Ci

12. a: Nivel de Satisfacción, Pertenencia o Certidumbre en el Conjunto Difuso Ci

13.opC: Par Operador de Confluencia, Operador de Funciones entre Conjuntos Difusos

14. {D}, {D}: Par Conjunto Difuso, Función de Pertenencia de Decisión

15. {D}Max: Decisión Maximizarte Estática sobre cierto Conjunto de Alternativas [A]

16. {D}PYMax: Decisión Maximizarte Estática con Ponderación Exponencial de Yager, pY POD: Programación Dinámica Difusa, aplicable a un problema dividivi en m Etapas

17. {D}'O. K): Decisión Maximizarte Dinámica en cierto Estado j de la Etapa Ken la POD

18. {D}: Decisión Maximizarte Dinámica Para la TMS en la POD [1- {Of]: Riesgo intrínseco de la TMS en la POD

19. GExt: Riesgo Extrfnseco para la aceptación de la TMS en la POD ([1- {Drl::;; GExt)

a. K)' : Medida de Satisfacción Estática sobre el Estado 0. K)', optimo, en la TMS

b. tPE: t-norma Producto de Einstein, adoptada como IJO, K)'5 en el Modelo propuesto lzLin: índice Zonal de lmpacto Ambiental y Visual por empleo de Uneas

c. ILin: índice Global de lmpacto Ambiental y Visual por empleo de Uneas

d. lzCT: índice Zonal de lmpacto Ambiental y Visual por empleo de Centros de Transformación

e. ICT: índice Global de lmpacto Ambiental y Visual por empleo de Centros de Transformación

f. ICASR: índice de lmpacto Ambiental y Visual asociado al Sistema de Redes del SDEE

g. vMax, vMin: Par de valores Máximo y Mínimo fijados en la variable de un Criterio genérico

h. CuICASR- ldCI I

20. diC AS R : Costo intrínseco de la Calidad Ambiental del SDEE

a. Cl: Criterio de Optimización Costo Anual de Inversión

b. ICASR: Criterio de Optimización Calidad Ambiental del Sistema de Redes del SDEE (se refiere mediante su índice de lmpacto)

c. Fl: Criterio de Optimización Frecuencia de interrupción en los Cortes de Energía

d. IT: Criterio de Optimización índice de Caídas de Tensión

e. ENS: Criterio de Optimización Energía No Suministrada por Cortes] CuiCASR: Costo intrínseco Unitario de la Calidad Ambiental del SDEE [k$] CICASR: Costo intrínseco Anual de la Calidad Ambiental del SDEE [k$laiio]

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5. CONCLUSIONES 

Se ha presentado de manera completa y detallada, un novedoso modelo posibilitado de optimización dinámica, aplicado para la determinación del costo intrínseco de la calidad ambiental de un sistema de redes eléctricas, medido por su impacto visual. Conforme el paradigma planteado, se han incorporado las incertidumbres de valor en cada criterio de optimización, de manera formal, mediante conjuntos difusos. De tal modo, se abandonan las hipótesis en las que se sustenta el paradigma económico neo- clásico, en el cual solo se procura una eficiencia productiva en la planificación del SDEE (mínimo costo) asumiendo vigente un conjunto de penalizaciones monetarias para criterios en los cuales no existe una valoración económica cierta, o bien ignorándolos. Este es el caso de cualquier criterio ambiental. Se proporcionan, más alía de todo lo dicho en los desarrollos correspondientes, cinco conclusiones específicas: 

1) Se han empleado cada una de las expresiones desarrolladas, con la misma nomenclatura, a efectos de que puedan reproducirse los resultados aquí obtenidos; 

2) Si bien el modelo se especificó para la planificación de un SDEE y el cálculo de determinado costo intrínseco, es claro que puede ser extendido a cualquier sistema dinámico, para la internalización (propiedad intrínseca del sistema) en cualquier criterio no monetizarle en forma directa; 

3) Puede observarse, en la simulación, que en la medida que el criteria ICASR es más aceptable, menor es el Casto de su lmpacto; 

4) Modificando las preferencias sobre MPA, es clara también que se modificara la TMS, la satisfacción de sus estados, y el costo intrínseco calculado en ellos; 

5) Con el mismo esquema y expresiones empleadas, pueden calcularse los costos intrínsecos para cualquier variable asociada a un criteria ambiental no monetizable, sobre un mismo sistema cuya dinámica se analiza. De tal modo podrán definirse sus valores económicos, en términos de un sistema de penalizaciones formalmente establecido. 

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REFERENCIAS 

 Bellman, R., Dreyfus, E., 1962. App lied Dinamice Programan. Princeton Universito Press.

 Bellman, R., Zadeh, L., 1970. Decisión- making in a fuzzy environment. Management Science, 17, pp. 141- 164.

 Doubois, D., Prade, H., 1980. Fuzzy sets and systems: Theory and applications. New York, London, Toronto Press.

 Garda, E., Schvveickardt, G., and Andreoni, A.. 2008. A new model to evaluate the dynamic adaptatión of an eléctric distributión system. Energy Económics. ELSEVIER. Vol. 30, issue 4 pp. 1648-1658.

 Lax, P., 1997. Linear algebra. Wiley lnterscience: NewYork. Chapter 16, pp. 196.

 Saaty, T., 1977. A Scaling Method for Priorities in Hierarchical Structures. Journal of Mathematical Psycology. 15, pp. 234- 281.

 Schweickardt, G., Miranda, V., 2009. A two- stage planning and control model toward económically adapted power distributión systems using analytical hierarchy processes and fuzzy optimizatión. International Journal of Eléctrical Power & Energy Systems. ELSEVIER. Vol. 31, issue 6 pp.277-284.

 Schweickardt, G., Miranda, V., 2010. Metaheuristics FEPSO applied to combinatorial optimizatión: Ciencia Tecnologfa y Sociedad. UNER, Argentina N°40, pp. 134- 161.

 Schweickardt, G., Pistonesi, H., 2007. Discusión sobre el concepto de sistema económicamente adaptado aplicado a las redes de distribución eléctrica. Revista Energetica, Universidad Nacional de Colombia, Medelín. 37, pp. 53- 65.

 Yager, R., 1977. Multiple objective decisión making using fuzzy sets. Inti. J. Man- Machine Studies. 9, pp. 53- 64.

 Zadeh, L., 1977. The concept of a linguistic variable and its applicatión to aproximate reasoning. Memorandum ERL- 411, Berkeley.