Applications of a max-min principle

Sean H un espacio de Hilbert y X,Y das sub espacios cerrados que satisfacen: dim X <   ∞ a: y H Θ Y. En [6J se demostró que si f es un funcional de C² definido en H, tal que para cada u ε H,D²f(u) es acotado superiormente en X por una constante negativa y  acotado inferiormente por una contante positiva en Y entonces f tiene un único punta crítico. Aquí notaremos que aún existe un punta critico cuando la hipótesis sobre el comportamiento de D²f(u) en X se reemplazo por una condición sobre el crecimiento de fen X. Este resultado se aplica, en los teoremas 2 y 3, a 10 existencia de soluciones periódicas de sistemas de ecuaciones ordinarias y a un problema de Neumann no lineal.