Desigualdades I

 Es bien conocida la desigualdad:

(1) (a+b)/ 2 √ab que liga la media aritmética (a+b)/2 y la media geométrica √ab; de dos números positivos a y b (a≠ b). En el caso de que sea a = b, los dos miembros de (1) son evidentemente iguales.

Para demostrar (1) es necesario probar que la diferencia (a+b) /  2 - √ab es positiva. Esto es inmediato si se recuerda la relación a +b - 2√ab = (√a-√b) ² pues el cuadrado de un número diferente de cero es siempre positivo (en sentido estricto)