La literatura sobre el cálculo de multiplicadores regionales es densa y ligada a los adelantos teóricos en el análisis insumo-producto y las técnicas de regionalización. Según Richardson (1985), la historia de los estudios regionales insumo-producto tiene tres etapas. La primera, en la década de 1950, vinculada al desarrollo intelectual de los primeros modelos para transitar de una MIP nacional a tablas que pudieran aplicarse en el entorno regional. Los trabajos pioneros corresponden a Isard (1951), quien propuso un modelo interregional para desagregar el comercio entre diferentes regiones, y Leontief (1953), quien concibió un modelo intranacional que muestra cómo medir el impacto de políticas nacionales sobre economías locales. De forma paralela, Isard y Kuenne (1953) y luego Miller (1957) progresan en técnicas para medir el impacto de la expansión de un sector industrial sobre una región particular. La segunda etapa, en la década de 1960, está marcada por el uso de métodos directos, basados en cuestionarios aplicados en las regiones, que permitieran deducir las MIP regionales. Es así como Bourque et al. (1967) esquematizan la estructura interindustrial para Washington; Emerson (1969) para Kansas y Miernyk et al. (1970) para West Virginia. Los altos costos de estos métodos provocaron que desde 1970 aparecieran múltiples enfoques alternativos e indirectos para elaborar tablas insumo-producto regionales, impulsando la tercera etapa que se mantiene hasta hoy, caracterizada por procedimientos que ajustan coeficientes nacionales para derivar coeficientes regionales.

Shen (1960) fue el primero en corregir las diferencias entre la estructura industrial regional y nacional. Usando como ponderador el valor agregado industrial regional, agrupó sectores desde una MIP nacional ampliamente desagregada hasta una matriz local compacta. Tras los trabajos de Czamanski y Malizia (1969), quienes desarrollaron la técnica de ajuste biproporcional (RAS), y especialmente, los adelantos propuestos por Schaffer y Chu (1969), Morrison y Smith (1974) y Round (1978) con relación al método de coeficientes de localización, la producción de investigaciones orientadas a la aplicación empírica se incrementó.

Kubursi, Williams y George (1975) estimaron para diez subprovincias de Ontario multiplicadores de ingreso para 48 actividades productivas, con el objetivo de verificar la factibilidad de reducir las disparidades regionales por medio de una expansión selectiva de grupos industriales particulares. Por su parte, McNicoll y Baird (1980) diseñaron la MIP de las Islas Shetland para 1971 y 1976, proponiendo su uso para derivar multiplicadores de producto, ingreso y empleo de las actividades petroleras para medir su impacto sobre la economía local. Los entes gubernamentales tomaron las aplicaciones empíricas derivadas para evaluar el desempeño económico y plantear estrategias de inversión. Con una intención similar, Fuentes y Cárdenas (2010) estiman multiplicadores para la economía mexicana, a fin de hacer recomendaciones y proponer reglas de inversión sobre la destinación de los ingresos adicionales en el presupuesto público nacional, resultado de excedentes petroleros.

La proyección de tablas insumo-producto regionales a partir de las nacionales, empleando como técnica de regionalización los coeficientes de localización, y en especial el coeficiente de Flegg original o su versión modificada, domina la literatura reciente. Entre otros, están los trabajos de Koschel et al. (2006) para Hessen en Alemania, Stoeckl (2012) para el norte de Australia, Flegg y Tohmo (2013) para 20 regiones de Finlandia, Romero y Mastronardi (2012) para Buenos Aires y Morrisey (2014) para diez sectores relacionados con las actividades marinas en Irlanda.

En Colombia, los estudios que aplican la metodología insumo-producto se enfocan a escala nacional. Dentro de ellos, están la MIP de las cuentas nacionales del Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), la matriz de contabilidad social de la misma institución y el trabajo de Hernández (2012), quien construyó los coeficientes de la tabla insumo-producto del país, teniendo en cuenta la existencia de producción secundaria de los sectores, y realizó un análisis tradicional de multiplicadores.

En el contexto regional, se destacan las investigaciones de Bonet (2000), Banguero, Duque, Garizado y Parra (2006) y Villa y Giraldo (2014). En el primer caso, Bonet propone un modelo econométrico integrando todos los departamentos de la región Caribe y estima los multiplicadores de producto, ingreso y empleo, concluyendo que el mayor efecto proviene de la agricultura, industria y el sector terciario, respectivamente. El segundo trabajo analiza la interdependencia sectorial del Valle del Cauca mediante la técnica de Rasmussen. El último estudio se enfoca en examinar los encadenamientos intersectoriales y multiplicadores de producto, empleo e ingreso en la economía de Medellín.

La MIP se compone de tres submatrices principales. La primera, es la matriz de consumos intermedios, que muestra el flujo de compras y ventas entre los sectores económicos. La segunda, es la submatriz de demandas finales, compuesta de las ventas de la producción de cada sector al mercado final, conformado por el consumo de los hogares y gobierno, la inversión y exportaciones netas. La última submatriz, es la de valor agregado, con información sobre pagos sectoriales a trabajo y capital, ingreso mixto y la diferencia entre el total de impuestos y subvenciones.

La construcción de la MIP depende de la adopción de varios supuestos. En principio, debe asumirse la hipótesis de homogeneidad sectorial; es decir, que los establecimientos clasificados dentro de un mismo sector deben producir un solo producto con igual estructura de insumos (Lora, 2008). El segundo es la hipótesis de invarianza de precios relativos, que para insumos o productos iguales exige precios de valoración idénticos para todos los productores (Schuschny, 2005). Por último, se requiere el cumplimiento de la hipótesis de proporcionalidad estricta, que establece que la cantidad de insumos es proporcional al nivel de producción de cada producto o sector.

Formalmente², la expresión matricial para la utilización del total de la producción en la MIP es:

Aquí, X es un vector n x 1, que recoge en cada elemento x_i la producción bruta de cada uno de los n sectores económicos. Y es un vector n x 1, con los componentes de la demanda final. Finalmente, A es una matriz n x n, denominada de requerimientos técnicos y conformada por los coeficientes αij, que indican cuáles son las necesidades del insumo i por unidad de producción bruta del sector j. Cada coeficiente es fijo para el período de construcción de la MIP, suponiendo retornos constantes a escala.

Dado que el incremento de los requerimientos directos de un sector demanda la producción de otros consumos intermedios para su producción, se provoca una cadena de producciones indirectas que se calculan despejando X en (1):

Donde I es la matriz identidad. La matriz (I-A) se conoce como matriz de Leontief, mientras que la matriz (I-A)^-1 se denomina matriz inversa de Leontief y cada una de sus celdas denota los requerimientos totales (directos e indirectos) en la obtención de la producción de cada sector. Entonces, (I-A)^-1 recoge el efecto multiplicador de un cambio exógeno en la demanda final, lo que puede expresarse como:

Un uso común del modelo insumo-producto es el análisis del impacto sobre la economía que tienen cambios en los componentes de la demanda agregada. Las investigaciones realizadas usan los multiplicadores insumo-producto para determinar el impacto económico que genera una actividad en la producción de un sector específico; en las demandas intersectoriales, y el aumento en el consumo de los hogares. En este sentido, el análisis de impacto usa tres multiplicadores: producto, empleo e ingreso. A su vez, los multiplicadores de ingreso y empleo se subdividen en los que captan efectos directos e indirectos de los cambios en los componentes de la demanda final (tipo I), y los que incluyen además efectos inducidos (tipo II).

Un multiplicador de producto indica cuanta será la producción necesaria para satisfacer los incrementos en la demanda, por parte de cualquier industria en la MIP. Entretanto, un multiplicador de empleo expresa los cambios iniciales en producto en términos de modificaciones en el empleo. Por último, un multiplicador de ingreso refleja el impacto de un cambio en la demanda final sobre el ingreso recibido por los hogares.

Pese a la utilidad de su construcción y aplicación, existen varias limitantes de los multiplicadores que merecen ser mencionadas. En efecto, los multiplicadores estiman cambios económicos de corto plazo, dejando por fuera ajustes de largo plazo; por tanto, los impactos identificados son probablemente transitorios. De forma similar, su derivación se basa en tablas insumo-producto generadas sobre transacciones interindustriales que ocurren cuatro o más años previos; por lo que si las relaciones estructurales indicadas por la matriz se modifican, en respuesta, por ejemplo, a cambios tecnológicos o a la aparición de nuevos productos, la fiabilidad del análisis de impacto empleando los multiplicadores iniciales se ve disminuida. Por último, un multiplicador existe debido a que la expansión de la producción de un sector dentro de la región provoca que otros sectores también se expandan, lo que a su vez, puede inducir futuros incrementos en el primer sector. Este efecto no solo opera entre sectores de una misma economía, sino también entre las economías de regiones individuales, pero el multiplicador derivado de modelos para regiones particulares no lo capta. La evidencia empírica en trabajos como el de Miller y Blair (1985), muestra que ignorar este efecto no incide sustancialmente sobre los valores obtenidos en los multiplicadores tradicionales.

Para el interés del estudio, se requiere que la MIP sea simétrica tipo actividadactividad. Para ello, se emplea la metodología sugerida por el Sistema Europeo de Cuentas Económicas Integradas (Eurostat, 2008), basada en el supuesto que cada producto tiene su propia estructura de ventas, independientemente del sector que lo produzca. Este método cumple con los axiomas de invariabilidad de precios, balance de materiales³ y, además, no produce coeficientes técnicos negativos.

En esencia, la metodología transforma las matrices oferta (V) y utilización (U) de las cuentas nacionales en una MIP sector-sector.

La primera decisión en la construcción de la MIP es considerar el número de sectores a trabajar. Para este caso, se seleccionaron 33 ramas de actividad económica definidas por el DANE para la presentación de las cuentas departamentales⁴. Con este criterio, se ajustaron las matrices de oferta y utilización de 2011 suministradas por el DANE a este tamaño, mediante la agregación de subsectores en las actividades consideradas.

Una vez realizado dicho ajuste, se procedió a crear una matriz transformación (T) a partir de la matriz oferta:

Donde V^t corresponde a la transpuesta de la matriz oferta y q a un vector columna de dimensiones n x 1 que se deriva de la misma matriz. Cada fila de este vector contiene el total de la oferta de cada producto.

La matriz transformación muestra la contribución de cada industria para la producción de un bien específico y a partir de ella se construye la matriz de consumo intermedio (D):

Cada número de esta matriz muestra la suma del consumo de cada industria de cada uno de los productos, ponderada por la participación de cada industria en la producción del total de cada producto.

De manera similar, se construye la matriz de demanda final (Y) que cruza la información de industria por cada componente de la demanda. Para ello, se multiplica la matriz transformación por una matriz de demanda final que cruza la información de producto por cada componente (Y'). Esta última matriz se arma a partir de la información de consumo, inversión, gasto de gobierno y exportaciones de la matriz de utilización y los datos sobre importaciones de la matriz de oferta. De esta forma:

Teniendo los consumos intermedios, la demanda final que cruza la información de industria por industria y el valor agregado, extraído de la matriz de utilización, se agrupa la información y se construye la MIP sector por sector. Esta matriz simétrica es de variante B, y registra las importaciones realizadas por cada industria para su uso final. A partir de esta matriz, se calcula la matriz de coeficientes técnicos, conformada por cada uno de los coeficientes α_ij, definidos en la sección anterior.

Las relaciones comerciales intrarregiones es uno de los factores que distingue a las economías regionales de las nacionales. La compra de insumos a otras regiones del país, representa una salida de la economía doméstica; es decir, que no es una demanda satisfecha con producción local. Por ello, para el análisis insumoproducto regional, es necesario hacer ajustes a la información nacional mediante métodos de estimación indirectos. En este caso, se recurre a los coeficientes de localización (LQ). Esta propuesta metodológica parte del hecho que los coeficientes técnicos regionales (a_ij ^R) derivan de los nacionales (a_ij ^N) a partir de un efecto multiplicativo, surgido de un factor de participación dentro del comercio regional (Jensen, Mandeveille y Karunarate, 1979). De esta forma se tiene:

El subíndice i denota a la industria que vende el insumo y j la industria que lo compra. Si la región es exportadora y autosuficiente en la producción de un bien, se acepta que el coeficiente no cambia en la MIP regional, suponiendo que la tecnología usada por la industria es la misma en los ámbitos regional y nacional. De lo contrario, el coeficiente técnico nacional se modifica proporcionalmente hacia abajo, reflejando que la región es importadora del bien.

La elección de LQ debe atender tres criterios: a) el tamaño relativo del sector i, b) el tamaño relativo del sector j y c) el tamaño relativo de la región. En este sentido, la versión ajustada del coeficiente FLQ de Flegg y Webber (1997) es el único que cumple con estos criterios. Estudios recientes revelan que este método supera a otros como el ajuste RAS y el de balanzas comerciales, a la hora de estimar coeficientes técnicos y multiplicadores regionales insumo-producto (Bonfiglio, 2009; Bonfiglio y Chelli, 2008; Tohmo, 2004).

Los criterios sobre los tamaños relativos se estiman usando datos de producción o empleo; en este caso, se usaron datos de producción, derivados de las cuentas departamentales del DANE de 2011 para los departamentos en cuestión. El primer criterio se captura con , el segundo con y el tercero con es la producción regional, la nacional, para el sector es la producción regional, la nacional, para el sector denotan la producción regional total y la producción nacional total.

Con base en ello, se definen el coeficiente de localización simple (SLQi) y el coeficiente de localización interindustrial (CILQij).

Los coeficientes de localización simple verifican el aporte de la industria de una región con la contribución de la misma industria al total del país, y los coeficientes de localización interindustrial miden, para la región, la importancia relativa de la industria oferente respecto a la industria compradora. A partir de estos, se define el FLQij ajustado como:

Donde:

El parámetro λ es un corrector de ajuste que busca evitar que el peso de la producción regional de algunas industrias sea sobrestimado.

Como es usual en la literatura, se usa un valor de 0,3 para en las estimaciones⁵.

El multiplicador tipo I se estima excluyendo el sector de consumo de los hogares de la matriz y se define como el cociente del coeficiente de requisitos de empleos directos e indirectos sobre el coeficiente de requisitos de empleos directos para cada sector.

El vector de coeficientes de requisitos de empleos directos (E) corresponde a un vector 1 x n, donde cada elemento ei indica los trabajadores requeridos por unidad de valor bruto de producción del sector i. Los datos sobre trabajadores por sector para cada departamento se extrajeron del número de ocupados de la Gran Encuesta Integrada de Hogares (GEIH) del DANE para 2011.

El vector de coeficientes de requisitos de empleos directos e indirectos (L1) resulta de premultiplicar el vector E por la matriz inversa de Leontief:

Cada elemento del vector resultante se divide por el coeficiente correspondiente en el vector E para obtener el multiplicador tipo I de empleo para cada industria.

La ampliación al multiplicador tipo II surge al considerar un modelo extendido de insumo-producto, incluyendo el consumo de las familias dentro de la matriz de coeficientes técnicos. Considerando que el consumo agregado sigue el comportamiento descrito en la versión más simple del modelo keynesiano, en función del ingreso disponible y el consumo autónomo, es posible expresar (2) como:

Donde (I-N)-1 se denomina matriz inversa de Leontief ampliada, siendo N una matriz de dimensiones n x n, e igual a ⁶es un escalar que denota la propensión marginal a consumir, ε es un vector n x 1 que representa la participación del consumo en el sector i dentro del consumo total y γ un vector 1 x n que determina la proporción del ingreso disponible de los hogares en el sector i con relación al valor bruto de producción del sector (también se conoce como coeficiente directo de ingreso). El vector ε se premultiplicó por un vector que recoge el peso del sector i dentro del PIB departamental, con el fin de captar mejor las dinámicas de consumo de cada territorio.

El multiplicador tipo II se define como el cociente del coeficiente de requisitos de empleos directos, indirectos e inducidos sobre el coeficiente de requisitos de empleos directos. El vector de coeficientes de requisitos de empleos directos, indirectos e inducidos ( ^_L2 ) resulta de premultiplicar el vector E por la matriz inversa de Leontief ampliada:

Cada elemento del vector resultante se divide por el coeficiente correspondiente en el vector E para obtener el multiplicador tipo II de empleo para cada industria.

El multiplicador de ingreso se estima de igual forma que el de empleo, solo que en este caso se sustituyen los coeficientes de empleo por coeficientes directos de ingreso.

El multiplicador tipo I se halla premultiplicando el vector γ por la matriz inversa de Leontief, resultando el vector de coeficientes directos e indirectos de ingreso (P₁):

Posteriormente, cada elemento del vector resultante se divide por el coeficiente correspondiente en el vector γ para obtener el multiplicador tipo I de ingreso para cada industria.

Para estimar el multiplicador tipo II, se aumenta la matriz inversa de Leontief de la forma como se hizo para el multiplicador de empleo tipo II. Una vez invertida la matriz ampliada, se calcula el vector de coeficientes directos, indirectos e inducidos de ingreso ( ^_P2 ):

El cociente entre los coeficientes directos, indirectos e inducidos y los coeficientes directos de ingreso otorga el multiplicador tipo II.

Uno de los análisis que permite el contexto input-output es la determinación de los sectores clave de una economía, a partir de la noción de encadenamientos hacia atrás (BL) y hacia delante (FL). Por tal motivo, se complementa la exposición de multiplicadores con la identificación de actividades clave dentro del Caribe colombiano, haciendo uso del método de extracción hipotética propuesto por Sonis et al. (1995). Esta metodología considera apropiado separar una rama, antes que extraerla, para analizar qué sucedería en la economía ante la ausencia de dicho sector.

Partiendo de (1), se tiene que:

Donde A₁ representa las relaciones de la rama separada y A₂ al resto de la economía. De (19) se desprende:

De allí se derivan dos expresiones:

Siendo las ecuaciones (21) y (22) pueden presentarse como:

En tal caso, los productos K ₂ K ₁ y K ₁ K ₃ constituyen descomposiciones de la matriz inversa de Leontief, de tal manera que pueden denotarse como:

Por tanto, (25) y (26) llevan a determinar el valor del vínculo hacia atrás y hacia adelante, respectivamente, de cada rama productiva. Con esta información, es posible clasificar a los sectores como lo propone la Tabla 1.

Tabla 1

Fuente: Chenery y Watanabe (1958).

Un sector base se caracteriza por servir de input a otras industrias, mientras que una rama impulsora arrastra grandes demandas de insumos intermedios incidiendo en mayor cuantía sobre el crecimiento económico. Por su parte, los sectores clave destacan por estar presentes en todo el flujo económico soportados por la amplia demanda y oferta que hacen de insumos intermedios.