Recibido: de octubre de 2015; Aceptado: de octubre de 2016
Modelo LDA para medición avanzada de riesgo operacional*
ADVANCED OPERATIONAL RISK MEASUREMENT WITH LDA MODEL
MODELO LDA PARA MEDIÇÃO AVANÇADA DE RISCO OPERACIONAL
LE MODÈLE LDA POUR LA MESURE AVANCÉE DU RISQUE OPÉRATIONNEL
RESUMEN:
El propósito de este documento es presentar los resultados simulados de la aplicación de un modelo de medición de riesgo operacional (RO) y los beneficios que se obtienen cuando se utiliza un proceso adecuado que permita identificar las fuentes generadoras de riesgo, que sirvan de soporte a la etapa de control mediante el seguimiento de indicadores para la mitigación de riesgos operacionales. El enfoque principal está en uno de los modelos avanzados de medición del RO sugeridos por Basilea, específicamente el enfoque de distribución de pérdidas (LDA, por su sigla en inglés), aplicado a tres tipos de eventos de RO en una de las líneas de negocio para una entidad financiera en Colombia. La cuantificación con valor en riesgo operacional (OPVaR) utiliza dos métodos que sirven de comparación, y se determina por las características de las distribuciones en el cálculo de las pérdidas esperadas y no esperadas de cada evento, con la estimación de un intervalo de valores que podrá ser el referente para la entidad al mantener un capital económico requerido que cubra exposiciones futuras por RO.
Clasificación JEL: G20, G21, G28.
PALABRAS CLAVE:
distribución de frecuencia, distribución de pérdidas agregadas, distribución de severidad, pérdidas esperadas y no esperadas, riesgo operacional.ABSTRACT:
This paper presents the simulated results after the application of an operational risk measurement model, and the benefits obtained when an adequate process is followed to identify risk-generating sources. This serves as support to the control stage through the monitoring of indicators to mitigate operational risks. The main approach of this study lies on one of the advanced operational risk measurement models suggested by Basilea, specifically the loss distribution approach (LDA), applied to three types of operational risk events in one of the business lines of a financial institution in Colombia. Operational Value-at-Risk (OpVaR) quantification was made under two comparison methods, and determined by the characteristics of distributions in the calculation of expected and unexpected losses for each event. Results show an estimate of the range of values that may be the point of reference for the organization in order to maintain a required economic capital that covers future exposures to operational risk.
Clasificación JEL: G20, G21, G28.
KEYWORDS:
Frequency distribution, aggregate losses distribution, severity distribution, expected and unexpected losses, operational risk.RESUMO:
O propósito deste documento é apresentar os resultados simulados da aplicação de um modelo de medição de risco operacional (RO), assim como os benefícios que são obtidos quando se utiliza um processo adequado que permita identificar as fontes geradoras de risco, que sirvam de suporte à etapa de controle mediante o seguimento de indicadores para a mitigação de riscos operacionais. A abordagem principal está em um dos modelos avançados de medição do RO sugeridos por Basilea, especificamente, a abordagem de distribuição de perdas (LDA, por sua sigla em inglês), aplicado a três tipos de eventos de RO em uma das linhas de negócio para uma entidade financeira na Colômbia. A quantificação com Valor em Risco Operacional (OPVaR) utiliza dois métodos que servem de comparação, e são determinados pelas características das distribuições no cálculo das perdas esperadas e não esperadas de cada evento, com a estimativa de um intervalo de valores que poderá ser o referencial para a entidade ao manter um capital econômico requerido que cubra exposições futuras por RO.
Clasificación JEL: G20, G21, G28.
PALAVRAS-CHAVE:
distribuição de frequência, distribuição de perdas agregadas, distribuição de severidade, perdas esperadas e não esperadas, risco operacional.RÉSUMÉ:
Le but de ce document est de présenter les résultats simulés de l'application d'un modèle de mesure du risque opérationnel (RO) et les bénéfices obtenus lorsqu'on utilise un processus adéquat pour identifier les sources qui génèrent des risques, et qui servent de support à la phase de contrôle à travers le suivi des indicateurs pour l'atténuation des risques opérationnels. L'accent est mis sur l'un des modèles avancés de mesure de RO proposés par Bâle, en particulier l'approche de distribution des pertes (LDA, son sigle en anglais), appliquée à trois types d'événements d'OR dans l'un des secteurs d'activité pour une institution financière en Colombie. La quantification avec Valeur en Risque Opérationnel (OPVaR) emploie deux méthodes qui servent de comparaison, et peut se déterminer par les caractéristiques des distributions dans le calcul des pertes attendues et inattendues de chaque événement, avec l'estimation d'une gamme de valeurs qui pourra être la référence pour l'entité en gardant un capital économique requis pour couvrir les expositions futures de RO.
Clasificación JEL: G20, G21, G28.
MOTS-CLE:
distribution des fréquences, distribution des pertes agrégées, distribution de sévérité, pertes attendues et inattendues, risques opérationnels.Introducción
La administración de riesgos ha sido un tema que inició su relevancia en la década de los ochenta, periodo en el que las entidades del sector financiero fueron impactadas por el comportamiento de las tasas de interés, los valores de mercado y los default de crédito. Estas instituciones se dieron a la tarea de cuantificar los cambios en los valores de su portafolio por la volatilidad de los precios de los títulos en el mercado y, sobre estas variaciones, diseñaron e implementaron estrategias para reducir los efectos negativos de los cambios sobre las ganancias, utilizando los principios y postulados teóricos de las finanzas modernas.
Sin embargo, las pérdidas se registraron por otras fuentes de riesgo, dentro de las que estaban presentes las fallas en los procesos, los controles, los sistemas, las demandas por malas prácticas, junto a otras fuentes externas como desastres naturales y eventos ajenos al control de la entidad. En consecuencia, existe actualmente un reconocimiento creciente sobre las fuentes de volatilidad de los ingresos relacionados no solo con la financiación de las empresas, sino conectados con el desarrollo de la actividad empresarial -llamado riesgo operacional-, que debe ser medido e incorporado en el portafolio de riesgo de los activos de todo tipo de empresas (Jorion, 2010).
Los modelos de negocio tienen como característica la incorporación de nuevos y mejores procesos, así como el uso de tecnología e innovación, lo que permite la competencia por el mercado. En esta dinámica, las empresas han vuelto visibles los riesgos operacionales, que no eran un tema de agenda principal para las directivas de las empresas y no aparecían como una preocupación de la política de gobernabilidad. No obstante, las pérdidas de mayor impacto para los estados de resultados financieros han estado relacionadas con eventos de riesgo por la operación, sobre los cuales debe contarse con el capital suficiente para cubrirlo sin exponer la supervivencia de la empresa.
El Comité de Basilea de Supervisión Bancaria (CBSB) es el principal Foro de Cooperación Internacional en materia de regulación bancaria que se fundamenta en mejorar el control del marco regulatorio y de supervisión de los bancos o entidades financieras a nivel internacional. El propósito del CBSB es brindar confianza a los consumidores financieros y, para ello, se fundamenta en los siguientes objetivos:
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Fortalecer la seguridad y solidez del sistema financiero.
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Fomentar la igualdad competitiva.
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Construir métodos más amplios para el manejo de los riesgos.
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Tener enfoques de suficiencia de capital que sean apropiadamente sensibles al grado de riesgo.
Tal como lo propone el CBSB en sus dos últimos lineamientos, Basilea II y III y (CBSB, 2004, 2010), la administración del riesgo operacional (en adelante, RO) requiere de un sistema adecuado de supervisión y regulación. En el sistema financiero, los entes de vigilancia deben hacer una labor adecuada de acompañamiento y supervisión que mantenga en alerta el mercado para evitar desastres que pongan en peligro tanto a inversionistas como a todo el sistema de ahorro de las familias.
En el ámbito privado, las empresas deben estar preparadas para intercambiar activos y riesgos en condiciones de escasez y acondicionarse para hacer frente a los eventos propios de su operación, las condiciones de mercado, el crédito y la gestión de liquidez (Venegas-Martínez, 2008).
La gestión o administración de riesgos financieros surte etapas que son necesarias para alcanzar los objetivos. Estas etapas, como las propuestas por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (Icontec, 2011), hacen parte de un proceso sistémico que busca integrar las líneas de negocio, los procesos operacionales y comerciales, y los diversos factores y eventos de riesgo. Tal proceso, además, tiene lugar desde un claro conocimiento del negocio, así como desde la identificación, análisis y evaluación de la exposición de riesgos, que incluye la medición tanto cualitativa como cuantitativa y, por tanto, el establecimiento del tratamiento adecuado; de este modo, se finaliza con el seguimiento a través de indicadores de análisis de la mitigación del riesgo, es decir, la disminución futura de los impactos económicos sobre los resultados financieros del negocio.
Para el desarrollo del presente documento, el enfoque se realiza en la etapa de análisis del RO, con una medición cuantitativa que determine las pérdidas esperadas y no esperadas, que permita establecer el capital requerido por la entidad en los tres tipos de eventos de riesgo analizados.
Revisión de la literatura
Gestión del riesgo operacional
La administración del RO es un desafío para la alta gerencia y, por supuesto, para los profesionales que se especializan en gestionar los riesgos financieros de las entidades. Por esta razón, aportar material de consulta y de aproximaciones prácticas en la medición será provechoso para aplicar y perfeccionar la modelación en la estimación de pérdidas esperadas y no esperadas.
La NTC-ISO 31000 (Icontec, 2011) indica que la gestión del riesgo se enmarca en una arquitectura que comprende los principios, el marco de referencia y el proceso de gestión del riesgo. Los principios se fundamentan en la importancia que tiene para las empresas aplicar la arquitectura para gestionar el riesgo, y uno de los principios hace referencia a la creación de valor. Dicha gestión vincula el RO con la gerencia de valor de las empresas, porque su aporte en la creación de valor es un aspecto importante para los grupos de interés, debido a que contribuye en el logro de los objetivos.
Por otro lado, el comportamiento de la empresa en su contexto deriva en actividades que originan el ingreso, que están vinculadas con la variación de precios de su portafolio de servicios y con la variación de los clientes que atiende; por esto, la empresa emprende acciones para mitigar las caídas de estas dos variables y termina incorporando riesgos al negocio.
Según King (2001), para comprender las causas de riesgo, la relación con la actividad empresarial y el equilibrio entre riesgo y rentabilidad, es necesario:
1) La comprensión de los riesgos operacionales que permita centrar la gestión en las formas de reducir la pérdida permanente y mejorar la eficiencia y la calidad de los procesos operacionales.
2) El uso eficiente del capital de una empresa, pues ello implica la optimización de la compensación riesgo/retorno de las decisiones de asignación de capital dentro de la empresa.
3) La satisfacción de los stakeholders mediante la gestión integral de riesgos y su medición, para evitar situaciones inesperadas de gran impacto sobre la continuidad del negocio.
4) El establecimiento de niveles de responsabilidad directivo con buenas prácticas y adecuadas políticas de gobernanza.
El sector financiero no es ajeno a estas situaciones, por lo que se hace necesario generar cultura en las entidades; de ahí que el CBSB publicara en el 2006 una guía con los elementos que se deben tener en cuenta para llevar a cabo las buenas prácticas de gobierno corporativo, basadas en los principios propuestos con anterioridad por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE, 2004).
Por otra parte, para el 2003, el Banco de Pagos Internacionales (BIS) publicó un documento sobre buenas prácticas para la gestión y supervisión del RO, en el que se brindan principios para ser utilizados por las entidades bancarias y los entes supervisores, de tal forma que aporten a una gestión eficaz del RO, reconociendo que el método que se aplique depende del tamaño, naturaleza y complejidad en sus operaciones. Posteriormente, el BIS (2011) actualizaría el documento en cuestión, haciendo énfasis en la necesidad de generar una cultura sólida de RO.
En el contexto colombiano, la Superintendencia Financiera de Colombia (Superfinanciera) divulgó, en agosto de 2010, el Documento Conceptual de Gobierno Corporativo, que presenta un manual con los diferentes aspectos que deben tener en cuenta las entidades financieras para fortalecer el cumplimiento de los objetivos enfocados en la seguridad, estabilidad y confianza de los consumidores financieros. En el mismo documento, la Superfinanciera afirma que las prácticas de gobierno corporativo cubren la mejora en términos de rentabilidad y la correcta gestión de riesgos, de tal forma que se mantengan en los niveles adecuados y acordes con sus perfiles de riesgo.
Medidas de riesgo operacional
La modelación del riesgo financiero debe aportar al negocio una estimación o capacidad de predicción de aquel para tomar medidas y contrarrestarlo. Establecer una medida objetiva y relevante para estos riesgos es un paso crítico hacia su gestión, porque es necesaria una retroalimentación consistente y confiable para cambiar el comportamiento. No obstante, el riesgo operacional es difícil de medir y de predecir, así como también es difícil de identificar las causas, debido a la naturaleza de las dos fuentes principales de las fluctuaciones (frecuencia y severidad).
Generalmente, las pérdidas por RO no se pueden medir directamente a causa de:
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La alta frecuencia de las pérdidas de bajo impacto que no se registran adecuadamente.
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La baja frecuencia de las pérdidas de alto impacto, cuya muestra es difícil de recolectar.
Hacerle frente a estos problemas requiere de un marco para la medición del riesgo operacional que alinee las medidas de riesgo con medidas de desempeño.
Modelos de medición de riesgo operacional
En el acuerdo de Basilea II, el CBSB (2004) recomienda tres metodologías presentadas para la medición del RO que, en orden de sofisticación y sensibilidad al riesgo, son las siguientes: 1) el método de indicador básico, 3) el método estándar y 3) el método de medición avanzada (AMA, por su sigla en inglés). El enfoque de estos métodos es evolutivo, y se motiva a las entidades para que desarrollen prácticas y sistemas cada vez más avanzados en la medición de este riesgo.
Método de indicador básico
El método de indicador básico es una primera estimación de las pérdidas esperadas por RO; por lo tanto, se convierte en un punto de partida para el cálculo del requerimiento de capital, y se genera la cultura de incluir este riesgo en el indicador de solvencia de la entidad. Las entidades bancarias, para cubrir las exposiciones por ro, deben determinar un porcentaje fijo del 15% -llamado alfa (α)- de los ingresos brutos anuales medios de los tres últimos años.
Método estándar
Para el método estándar, las actividades de los bancos se dividen en ocho líneas de negocio, con valores de β fijados por el CBSB para cada línea de negocio, como se muestra en la tabla 1.
Nota. Porcentajes sugeridos por Basilea para cada línea de negocio. Fuente: CBSB (2004).
Tabla 1: Cálculo del requerimiento de capital por método estándar según CBSB.
El beta representa una aproximación de la relación entre el historial de pérdidas por RO en cada línea de negocio, así como el nivel agregado de ingresos brutos de dicha línea, obteniendo así los ingresos de cada línea de negocio y no de la entidad bancaria en su conjunto.
Los métodos de medición avanzada
Para el cálculo del requerimiento de capital, las entidades utilizan modelos de medición interna, desarrollados por la entidad financiera con previa aprobación del ente supervisor. Estos modelos internos deben contener criterios cualitativos y cuantitativos que sean aplicables a este tipo de AMA. Según CBSB (2004), entre los criterios cualitativos y cuantitativos establecidos para el uso de estos métodos, se encuentran los siguientes aspectos:
a. Cualitativos:
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Diseño y aplicación del marco de gestión del riesgo.
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Medición interna del RO.
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Sistema de información periódica con exposiciones al riesgo y el historial de pérdidas.
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Sistema de gestión documentado.
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Auditoría externa o control interno.
b. Cuantitativos:
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Modelos sólidos y coherentes para determinar las pérdidas esperadas y no esperadas, con un proceso creíble, transparente, bien documentado y comprobable.
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Datos internos, con información de por lo menos cinco años de observación, vinculados a las actividades del negocio.
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Datos externos, con poca frecuencia y alto impacto.
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Análisis de escenarios, basados en opiniones de expertos en gestión de riesgo o directivos con experiencia.
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Factores relacionados con el entorno de negocio y con el control interno.
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Cobertura del riesgo y uso de seguros como forma de tratamiento, con cobertura límite del 20%.
Modelo Loss Distribution Approach
El Loss Distribution Approach (LDA) es una técnica estadística que tiene su origen en aplicaciones actuariales desarrollada por la industria de seguros (Bülhmann, 1970) y se apoya en el enfoque de Value at Risk (VaR).
El propósito del modelo es determinar la función de la distribución de pérdidas agregadas, combinando la distribución de probabilidad de frecuencia y la función de probabilidad para severidad, para obtener el percentil que valore las pérdidas por RO de una entidad, ya sea por el tipo de evento o la línea de negocio. El percentil estima un valor denominado OPVaR, con el que se pueden calcular las pérdidas esperadas y no esperadas por RO; además, es una medición de tipo estadístico y, por consiguiente, requiere el establecimiento de unos parámetros para así determinar la amplitud de la desviación de los datos que se encuentran entre la pérdida esperada (media de la distribución) y el OPVaR.
Entre los parámetros recomendados por CBSB (2006) que se deben establecer están:
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Intervalo o nivel de confianza del 99,9%.
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Plazo o unidad de tiempo: sugiere que la estimación debe ir referida a un horizonte temporal de un año.
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Moneda de referencia: el OPVaR de una línea de negocio se expresa en unidades monetarias.
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Hipótesis sobre la distribución de la variable: el CBSB (2003), en Basilea II se proponía la distribución lognormal para aproximar la severidad y la distribución poisson para la frecuencia; sin embargo, las distribuciones seleccionadas deben ser las que mejor se ajusten al histórico de pérdidas observadas.
El LDA ha sido ampliamente utilizado en el sector financiero del entorno internacional, ya que provee una técnica adecuada a la necesidad de presentar el requerimiento del capital económico sugerido por Basilea y solicitado por los entes supervisores de los países miembros. En diferentes trabajos se ha utilizado el LDA para el cálculo del requerimiento de capital por la exposición a riesgo operacional (Chernoval, Svetlozar y Fabozzi, 2007; Frachot, Georges y Roncalli, 2001; Jõhnemark, 2012; Shevchenko y Peters, 2013, entre otros).
En Colombia, el LDA tiene menos vigencia en su aplicación; sin embargo, existen trabajos realizados por varios autores que aportan a su avance. Mora-Valencia (2010), por ejemplo, calcula las pérdidas por RO, utilizando dos metodologías: la primera, con la aplicación del modelo propuesto por Böcker y Klüppelberg (2010), con ajuste de distribuciones subexponenciales; la segunda, con la teoría de valor extremo. Por su parte, Franco-Arbeláez y Murillo-Gómez (2008)) aplican el LDA para los siete tipos de eventos por RO a una entidad comisionista de bolsa, con el fin de estimar la carga de capital. También Bernal-Gaviria (2013) utiliza la literatura y normativa del sector financiero del LDA, y lo contextualiza a una PYME. Finalmente, Arias-Pineda (2010) utiliza el proceso del LDA con los datos de la cola de la distribución y desarrolla la teoría de valor extremo.
Para el desarrollo del modelo LDA se hace necesario contar con una base de datos suficiente que permita realizar los análisis necesarios a la distribución de pérdidas desde los dos elementos fundamentales que sustentan el modelo: la frecuencia y la severidad.
La variable frecuencia corresponde al número de eventos que se da en un intervalo de tiempo definido, y se expresa como P i,j .(n)=Prob(N i,j =n). Esta variable es una distribución discreta, y las más utilizadas son binomial negativa, Poisson y geométrica. Según algunos autores (Frachot y Salomon, 2004; Mignola y Uggocioni, 2005; Carrillo y Suárez, 2006), la distribución de Poisson (utilizada con éxito en las técnicas actuariales de seguros) es una candidata con muchas ventajas para modelar la frecuencia, pues se caracteriza por un único parámetro: lambda, que presenta por término medio el número de sucesos ocurridos en un año.
La variable severidad o impacto de las pérdidas corresponde al valor de la pérdida individual, y se representa como F i,j (x) = Prob(x i,j = x). Esta variable forma una distribución continua, y las más utilizadas para RO son lognormal, exponencial, Weibull y Gumbel. Pero existen más distribuciones paramétricas para realizar el ajuste de la severidad. Así, Fontnouvelle, Rosengren y Jordan (2004) proponen la distribución de Pareto, mientras que Böcker y Klüppelberg (2005) proponen la Weibull; por otra parte, Carrillo y Suárez (2006) añaden a estas la Gamma, coincidiendo con Mignola y Uggocioni (2005).
La combinación de las distribuciones de frecuencia y severidad es lo que genera la distribución de pérdidas agregadas y se realiza mediante una convolución con simulaciones de Montecarlo, por ejemplo. La convolución se da por el proceso que se genera al mezclar la distribución de frecuencia, que es una variable aleatoria discreta, con la distribución de severidad, que es una variable aleatoria continua.
El procedimiento para el LDA se lleva a cabo con algunos supuestos que se trabajan en las ciencias actuariales (los supuestos dos y tres fueron propuestos por Frachot, Roncalli y Salomon (2004)):
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supuesto 1. Los valores de frecuencia y severidad de las pérdidas por RO son variables aleatorias independientes
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supuesto 2. Los valores de severidad de las pérdidas por RO para un mismo evento de riesgo se distribuyen idénticamente
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supuesto 3. Los valores de severidad de las pérdidas por RO para un mismo evento de riesgo son independientes
Una de las discusiones que se ha generado en torno al LDA es que se centra en el cuerpo de la distribución, es decir, se orienta a determinar la pérdida de los eventos que ocurren con mayor frecuencia y bajo impacto; sin embargo, de acuerdo con las características de la distribuciones de pérdidas para RO, con presencia de alta curtosis y asimetría a la derecha, se hace necesario complementar el modelo con otros que le den importancia a las colas de la distribución.
Cabe resaltar que, para la obtención de la distribución de pérdidas agregadas, se proponen cuatro posibles técnicas:
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La transformada rápida de Fourier (Klugman, Panjer y Willmot, 2004).
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El algoritmo recursivo de Panjer (Panjer, 1981).
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El enfoque de simulación por Montecarlo (Klugman, Pan-jer y Willmot, 2004).
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La aproximación de la pérdida simple (Böcker y Klüp-pelberg, 2005).
Metodología
Los datos de pérdidas por RO proceden de una entidad financiera con un nivel de activos que no supera los 800 mil millones de pesos. Las operaciones que realiza se concentran en la banca personal y minorista, y es esta línea en donde se concentra la aplicación del LDA, con una ventana de observación de cinco años. En la línea que realiza su principal actividad (Línea de negocio 1), se destacan tres tipos de eventos:
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Evento 1: Ejecución y Administración de Procesos.
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Evento 2: Fraude Externo.
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Evento 3: Fraude Interno.
Una vez organizados y depurados los datos de pérdidas, se realiza un análisis estadístico general, de formas de la distribución, de datos atípicos, de evaluación de normalidad y de característica asintótica de extremos, en las siguientes categorías:
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Total de pérdidas de la entidad en pesos.
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Línea de negocio de mayor participación en las operaciones de la entidad.
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Tipo de evento en la línea de negocio de mayor participación.
Para el análisis estadístico, se revisaron las metodologías utilizadas por diferentes autores, entre otros, la de Jiménez-Rodríguez (2011).
Análisis estadístico distribución de pérdidas totales de la entidad
Un resumen estadístico de los datos de pérdida se presenta en la tabla 2.
Nota. Resultados de análisis de datos. Fuente: elaboración propia
Tabla 2: Estadística descriptiva de pérdidas totales RO.
La información estadística muestra que la media es muy superior a la mediana, un indicio de asimetría positiva. El intervalo de movimiento de las pérdidas es muy amplio, oscila entre 20 mil y 88 millones de pesos, lo que genera una alta dispersión. El 50% de los eventos presenta pérdidas inferiores a $150.000, lo que lleva a pensar en una distribución con colas pesadas. Esta información se confirma con los resultados de curtosis y coeficiente de asimetría que muestran la forma de la distribución, con un exceso de curtosis de 60.058 y dirección a la derecha por la asimetría positiva en 7.145, que se puede observar en la gráfica 1.
Gráfica 1: Histograma de pérdidas totales RO.
En cuanto a la normalidad de la distribución, la prueba de Kolmogorov-Smirnov (K-S), considerada como un test robusto para evaluar las condiciones de la distribución de pérdidas, indica que no hay razones para suponer que los datos de pérdidas por RO se acercan al comportamiento de una distribución normal. Para un nivel de confianza del 95%, la prueba K-S se encuentra por debajo de la significancia para la prueba, que es del 5%, rechazando la hipótesis de normalidad de la distribución, como lo demuestra la tabla 3.
Nota. gl: Grados de libertad; sig.: Significancia o p valor. Fuente: Resultados SPSS. Elaboración propia
Tabla 3: Prueba de normalidad pérdidas totales RO.
El gráfico Q-Q o cuantil cuantil muestra que los datos de pérdidas por RO se alejan de la diagonal que representa la distribución teórica normal. Además, hay una tendencia a agruparse los datos hacia la izquierda, lo que demuestra el problema de la asimetría y curtosis. Esto también se refleja en el gráfico de caja, donde se aprecia gran cantidad de datos alejados del grupo y se encuentran a la derecha de la distribución, los que podrían ser considerados como datos atípicos (gráfica 2).
Gráfica 2: Q-Q y Caja de pérdidas totales por RO. Nota. La gráfica Q-Q (izquierda) compara los datos observados con la distribución teórica normal y en el diagrama de Caja (derecha) se observa la distribución de los datos en los cuartiles.
En el análisis de las pérdidas totales por RO se observa un comportamiento de alta asimetría y curtosis, lo que conlleva a evaluar si la distribución es asintótica de extremos y a revisar las características de los cuartiles en la tabla 4.
Nota. Datos para análisis de dispersión en el centro y las colas de la distribución. Fuente: elaboración propia
Tabla 4: Características asintóticas pérdidas totales RO.
Los valores mínimos, máximos y cuartiles permiten evaluar la dispersión de los datos o la forma como están distribuidos. Con un rango total de $87.833.000 y un rango intercuartílico de $663.000, se evidencia la alta dispersión de los datos en las colas de la distribución. Las diferencias entre el cuartil 1 (Q1) y el valor mínimo, por una parte, y entre el cuartil 3 (Q3) y el máximo valor, por otra, determinan el nivel de dispersión que se encuentra en la cola derecha. Mientras que en la cola izquierda el resultado es de $40.200, en la derecha el resultado es $87.110.000.
Para establecer la concentración de pérdidas pequeñas, se revisa el Q3, encontrando que el 75% de las pérdidas por RO son inferiores a $723.750, y el 25% es superior a este valor con un máximo de 88 millones de pesos. Además, en el análisis de los cuartiles y valores máximos, se encuentra que estas distribuciones de pérdidas son asintóticas y pertenecen a la estadística de valores extremos, con datos de pérdidas con poca frecuencia y alta severidad.
Análisis estadístico de la distribución de pérdidas de la línea de negocio de mayor participación para la entidad (línea de negocio 1)
Un resumen de los datos estadísticos de la distribución de pérdidas se encuentra en la tabla 5.
Nota. Resultados análisis de datos. Fuente: elaboración propia.
Tabla 5: Estadística descriptiva de pérdidas para la línea de negocio 1.
La información muestra nuevamente que la media es un valor muy alto, comparado con la mediana; es decir, la tendencia de la distribución es a tener asimetría a la derecha con una alta dispersión, que se evidencia en la desviación estándar y en el rango o intervalo de movimiento de los datos. El histograma que se presenta en la gráfica 3 muestra las características prominentes en este tipo de distribución,
Gráfica 3: Histograma de pérdidas para la línea de negocio 1.
Es claro que la alta dispersión de los datos de pérdidas por RO para esta línea de negocio se presenta en la parte superior de la distribución; por su parte, el test de normalidad K-S confirma que, al presentar datos muy dispersos a la derecha, no se comporta como una distribución normal (tabla 6).
Fuente: elaboración propia.
Tabla 6: Test de normalidad de pérdidas para la Línea de negocio 1.
Los gráficos de Q-Q y caja también evidencian que existen datos muy dispersos a la derecha, como se observar en la gráfica 4.
Gráfica 4: Q-Q y caja de pérdidas para la Línea de negocio 1. Nota. La gráfica Q-Q (izquierda) compara los datos observados con la distribución teórica normal y en el diagrama de caja (derecha) se observa la distribución de los datos en los cuartiles para la Línea de negocio 1.
Con relación al análisis de la distribución, desde el punto de vista de los cuartiles para determinar qué tan asintótica es hacia la derecha, se aprecia en la tabla 7.
Nota. Datos para análisis de dispersión en el centro y las colas de la distribución. Fuente: elaboración propia.
Tabla 7: Características asintóticas pérdidas ro para la Línea de negocio 1.
Los valores mínimos, máximos y cuartiles permiten determinar el comportamiento de los datos extremos para esta línea de negocio. Con un rango de 88 millones de pesos y un rango intercuartílico de 6 millones de pesos, se evidencia la alta dispersión de los datos en las colas. Pero al calcular la diferencia entre el Q1 y el valor mínimo y la diferencia entre el Q3 y el máximo valor, se observa que esta dispersión está hacia la derecha de la distribución con valores muy extremos.
Análisis estadístico de distribución de pérdidas por tipos de eventos
En este análisis se destacan tres eventos representativos por su impacto financiero en la línea de negocio seleccionada, así como se realiza una revisión de los datos estadísticos para determinar las características de cada una de las distribuciones y el comportamiento asintótico de las pérdidas totales (alta curtosis y asimetría a la derecha), tal y como se presenta en la tabla 8.
Nota. Resultados análisis de datos. Fuente: elaboración propia.
Tabla 8: Estadísticos pérdidas RO por tipos de eventos.
Los tres tipos de eventos presentan características similares a la distribución de pérdidas totales por ro, exceso de curtosis y asimetría a la derecha; sin embargo, el evento 1 tiene la de mayor dispersión y el evento 2, la mayor desviación estándar. Estos aspectos se pueden observar en el histograma de la gráfica 5.
Gráfica 5: Histogramas pérdidas RO de los eventos 1, 2 y 3.
Los resultados de las pruebas de normalidad con el test K-S de cada uno de los eventos seleccionados se encuentran en la tabla 9.
Fuente: elaboración propia.
Tabla 9: Test de normalidad pérdidas RO de los Eventos 1,2 y 3.
En ninguno de los casos, las distribuciones se comportan como una normal; el p-value es inferior al nivel de significancia del 5%, lo que significa que en los análisis para el cálculo de pérdidas esperadas y no esperadas por RO no es posible asumir distribuciones normales.
Los gráficos de Q-Q y Caja ratifican estas características, aunque más pronunciadas en el Evento 1. Las gráficas 6 y 7 muestran que en los tres casos existen datos alejados del grupo hacia la derecha de la distribución.
Gráfica 6: Q-Q pérdidas RO de los eventos 1, 2 y 3. Nota. Se presenta la gráfica Q-Q para los tres eventos en la línea de negocio 1, y compara los datos observados con la distribución teórica normal.
Gráfica 7: Caja y Bigotes de pérdidas por RO para los eventos 1, 2 y 3. Nota. En el diagrama de Caja se observa la distribución de los datos en los cuartiles para los tres eventos.
Ahora, una revisión de los cuartiles para los tres eventos se muestra en la tabla 10. De acuerdo con esta tabla, la tendencia de las pérdidas por RO siguen siendo sesgadas a la derecha de la distribución, especialmente en el evento 1; es así como, al comparar el rango intercuartílico con el rango total, la dispersión se percibe más hacia las colas, mientras que cuando se revisa la diferencia entre los valores mínimos y Q1, comparado con la diferencia entre Q3 y valor máximo, esta dispersión aparece hacia la cola derecha de las distribuciones.
Nota. Datos para análisis de dispersión en el centro y las colas de la distribución de los tres eventos. Fuente: elaboración propia.
Tabla 10: Análisis de cuartiles pérdidas RO eventos 1, 2 y 3.
Con los análisis estadísticos se puede concluir lo siguiente:
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En los diferentes grupos de pérdidas por RO se presentan distribuciones de alta dispersión con rango amplio y desviación estándar muy superior a la media.
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En las distribuciones de pérdidas para RO agrupadas por pérdidas totales, líneas de negocio y tipos de eventos se presentan características similares en cuanto a la forma de la distribución, alta curtosis y asimetría a la derecha
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Ninguna de las distribuciones analizadas presenta normalidad.
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En las diferentes distribuciones se muestra una alta dispersión de los datos en el extremo superior (75% a 100%).
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En los estadísticos de orden analizados como mínimos, máximos, cuartiles, rango y mediana se muestran comportamientos de distribuciones asintóticas de extremo.
Medición de la pérdida esperada y no esperada
Para determinar la pérdida por RO y que permita a la entidad calcular el capital económico por la exposición a este riesgo, se aplica el LDA. La metodología en el desarrollo de este modelo se esquematiza en la figura 1.
Figura 1: Esquema del proceso de LDA.
Además, la misma metodología se presenta en la gráfica 8.
Gráfica 8: Esquema del LDA. Nota. Modelo LDA: distribución de frecuencia y severidad de las pérdidas por RO, que se combinan para obtener la distribución de pérdidas agregadas.
Resultados
Con los tres eventos representativos de la línea de negocio de mayor participación para la entidad descrita en la metodología, se determinan los parámetros de las distribuciones de frecuencia y severidad, como componentes fundamentales para determinar las pérdidas esperadas y no esperadas por RO.
Las distribuciones de mayor ajuste para frecuencia y severidad de cada uno de los eventos se presenta en la tabla 11, en la que se aprecian las distribuciones de frecuencia de mejor ajuste para los tipos de evento analizados son la binomial negativa y la geométrica, que son algunas de las mencionadas por diferentes autores e investigadores mencionados con antelación en los temas relacionados con la medición del RO. Para la distribución de severidad, en todos los casos de eventos por riesgo operacional analizados, la distribución lognormal es la que mejor se ajusta.
Nota. Para cada tipo de evento se seleccionó la distribución de frecuencia y severidad de mejor ajuste. Fuente: elaboración propia.
Tabla 11: Distribuciones de frecuencia y severidad por tipo de evento.
La distribución de pérdidas agregadas se obtiene de la convolución entre frecuencia y severidad por los dos métodos descritos en la metodología:
Método 1
Utilizando las herramientas del simulador de riesgo (Risk Simulator), se generan múltiples iteraciones M (5.000, 10.000, ...) para las dos distribuciones que identifican el evento de riesgo: frecuencia (F) y severidad (S), y la distribución de pérdidas agregadas LDA = F X S.
Para el cálculo de la pérdida esperada y no esperada se obtiene el OpVaR con el percentil seleccionado, que en este caso es de 95%, 99% y 99.9% de confianza. Los resultados obtenidos para los tres eventos de RO se presentan en las gráficas 9, 10 y 11.
Gráfica 9: Distribución de pérdidas agregadas del simulador de riesgo para el evento 1
Gráfica 10: Distribución de pérdidas agregadas del simulador de riesgo para el evento 2.
Gráfica 11: Distribución de pérdidas agregadas del simulador de riesgo para el evento 3.
Para el cálculo de las pérdidas esperadas (EL) y no esperadas (UL), se utilizan las relaciones de la tabla 12:
Nota. Cálculo de las pérdidas esperadas y no esperadas. Fuente: elaboración propia.
Tabla 12: Relación de pérdidas.
Teniendo en cuenta las definiciones anteriores, las pérdidas asociadas para cada tipo de evento analizado se aprecian en las tablas 13, 14 y 15.
Fuente: elaboración propia.
Tabla 13: Pérdidas esperadas y no esperadas con simulador de riesgo evento 1, metodología 1.
Fuente: elaboración propia.
Tabla 14: Pérdidas esperadas y no esperadas con simulador de riesgo evento 2, metodología 1.
Tabla 15: Pérdidas esperadas y no esperadas con simulador de riesgo evento 3, metodología 1.
Según las pérdidas semestrales por ro, el evento 1 es el que exige menor valor para el capital económico y la pérdida esperada no supera el 40% del OPVaR, con nivel de confianza del 95%; sin embargo, esta relación se reduce aceleradamente para el 99% y 99,9%.
El evento 2 es el que presenta mayor pérdida esperada y no esperada; además, la pérdida esperada es casi el 90% del OPVaR con nivel de confianza del 95%, y se disminuye al 11°% para el 99%.
En conclusión, para todos los eventos, al aumentar el nivel de confianza el OPVaR se incrementa entre 4 y 16 veces, lo que se obtiene por las características que presentan estas distribuciones, con asimetría en la cola derecha y alta curtosis, es decir, distribuciones asintóticas de extremo derecho.
Método 2
Se realiza la simulación de Montecarlo utilizando programación en el software de Matlab, de acuerdo con las distribuciones de frecuencia y severidad para cada evento de riesgo. La metodología utilizada tiene en cuenta la propuesta por Franco-Arbeláez (2009). En esta simulación, se utilizan los siguientes pasos para programar el algoritmo:
- Se ingresan los parámetros de las distribuciones de frecuencia y severidad para cada evento de RO.
- Se genera un valor n de la distribución de frecuencia.
- Con base en el valor de n, se generan n valores aleatorios de la distribución de severidad L 1 , L 2 , L 3 ,..., L n .
- Se suman los valores de severidad y se forma la variable S i , donde S i = L 1 , L 2, L 3,..., L n.
- Los tres pasos anteriores se repiten un número de veces grande M (5.000, 10.000,..)
- Con los M resultados de S i , se obtiene una distribución de pérdidas agregadas que finalmente generan el valor de las pérdidas esperadas y no esperadas por riesgo operacional al 95%, 99% o 99,9% de confianza.
Las distribuciones de pérdidas agregadas para cada tipo de evento se presentan en las gráficas 12, 13, y 14.
Gráfica 12: Distribución de pérdidas agregadas para el Evento 1.
Gráfica 13: Distribución de pérdidas agregadas para el evento 2.
Gráfica 14: Distribución de pérdidas agregadas para el evento 3.
Las gráficas 12, 13 y 14 presentan distribuciones de pérdidas agregadas con alta asimetría a la derecha y, de acuerdo con los datos de la tabla 17, el evento 2 presenta el mayor valor de las pérdidas por RO para los tres niveles de confianza, mientras que el Evento 1, el menor valor.
Fuente: elaboración propia.
Tabla 16: Pérdidas esperadas y no esperadas con Matlab de riesgo para el evento 1, método 2.
Tabla 17: Pérdidas esperadas y no esperadas de riesgo para el evento 2, método 2.
Tabla 18: Pérdidas esperadas y no esperadas con Matlab de riesgo para el evento 3, método 2.
Los resultados de las pérdidas esperadas y no esperadas para cada evento se muestran en las tablas 16, 17 y 18:
Por otra parte, la relación entre las pérdidas esperadas y el OPVaR para el 95% de confianza presentan valores más homogéneos que oscilan entre el 25% y 30%, comparado con los resultados del método 1. En la medida que se incrementa el nivel de confianza, el incremento del OPVaR está entre 3 y 6 veces, lo que significa un nivel de pérdidas más bajo que la primera metodología.
Confrontando los dos métodos con simulación de Montecarlo, los resultados de OPVaR obtenidos se presentan en la tabla 19.
Nota. Método 1: Simulador de Riesgo; Método 2: Matlab. Fuente: elaboración propia.
Tabla 19: Comparación resultados OPVaR dos métodos.
Con la base de datos trabajada y analizada para los tres tipos de riesgo y los resultados de la tabla 19, en la que se comparan los dos métodos, se puede recapitular lo siguiente:
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Para un nivel de confianza del 95%, el evento 1 presentó la menor variación en pérdidas, con un rango entre 156 y 187 millones, es decir, una variación del 20% aproximadamente, mientras que los eventos 2 y 3 presentaron diferencias de pérdidas que oscilan entre 890 y 1.775 millones, y 496 y 1.026 millones, respectivamente, es decir, superan un 90% la variación. Para un nivel de confianza del 99%, estos diferenciales de pérdidas por los dos métodos presentan menos variación: 77,34% para el evento 1; 18,6% para el evento 2, y 13,7% para el evento 3.
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Siguiendo lo recomendado por Basilea, con un 99,9% de confianza, las diferencias son significativas para los tres eventos; los dos métodos reflejan resultados distantes, así: 120,9%, en el evento 2; 301%%, en el evento 1, y el mayor diferencial en el evento 3, con el 325%. Es decir, a mayor pérdida, mayor será la variación con un máximo nivel de confianza.
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Los resultados anteriores reflejarían provisiones semestrales por pérdida operacional, utilizando el acumulado individual y el promedio para los tres eventos y los dos métodos, correspondiente a un mínimo de $2.265 millones, con un 95% de nivel de confianza; $11.942 millones con un nivel de confianza del 99%, y un escenario extremo de $123.491 millones, para el 99,9% de confianza.
No obstante, no es posible decir que un método es mejor que el otro hasta que sea posible realizar pruebas como el backtesting para comparar lo estimado a partir del modelo con lo realmente ocurrido, con el fin de evaluar la precisión de los modelos. Al comparar las pérdidas calculadas con los valores que realmente se dieron en un periodo determinado, se puede validar el modelo y determinar su nivel de precisión (D&A Consultores, 2005).
Conclusiones
La etapa de cuantificación de riesgos financieros se ha convertido en una pieza importante para determinar el nivel de capital regulatorio que debe mantener todo tipo de entidad financiera. Por esta razón, el análisis de RO utiliza diversas técnicas de modelación, como es el caso de la simulación de Montecarlo, con el propósito de obtener un intervalo de valores múltiples que permitan aproximarse a niveles más amplios, dentro de los que podrían aparecer pérdidas futuras por eventos y líneas relacionados con las diversas fuentes de riesgo por la operación.
Las pérdidas totales por RO, denominadas OPVaR, se dividen en pérdidas esperadas y no esperadas. La pérdida esperada está representada por la media de la distribución agregada y estima valores de pérdida con mayor probabilidad de ocurrencia; mientras que la pérdida no esperada representa posibles eventos de menor probabilidad de ocurrencia, pero con valores de pérdidas muy altos que llegan a impactar significativamente el capital de la entidad.
Establecer intervalos de pérdida es una medida de prevención para las entidades, lo que significa una métrica de alerta roja en el caso de no contar con los controles adecuados de mitigación y exige, por tanto, el monitoreo y seguimiento tanto de las diversas líneas de negocio como de los eventos de riesgo que tengan mayor impacto y frecuencia.
Los resultados de OPVaR facilitan a las diferentes áreas o encargados de procesos de las entidades contar con una medida de fundamento teórico y aplicado técnicamente, así como estimar valores de referencia que sustenten las decisiones de inversión para control, comparado con los beneficios que obtendría, reconociendo la importancia de mantener políticas de autoevaluación de controles implementados y de control de indicadores de seguimiento.
Los resultados del LDA, se considera de un valioso valor técnico por tratarse de uno de los métodos de medición avanzada, con una fortaleza estadística y soporte computacional de software para simulación (Risk Simulator y Matlab), así como el ajuste a las distribuciones de frecuencia y severidad, para diferentes niveles de confianza, eventos de riesgo y líneas de negocio. Estas condiciones pueden garantizar un modelo estimado con valor predictivo importante partiendo de información depurada y suficiente.
Las distribuciones de pérdidas por riesgo operacional de esta entidad, agrupadas por línea de negocio y tipos de eventos, presentan características de alta curtosis y asimetría a la derecha. Además, los estadísticos de orden analizados como cuartiles, mediana, rango y rango intercuartílico evidencian la alta dispersión de los datos que se encuentran en la cola superior con características de distribuciones asintóticas de extremo. Por lo tanto, se hace necesario realizar análisis que permitan modelar la cola derecha de la distribución para aplicar técnicas que se ajusten al comportamiento de estos datos, como la teoría de valor extremo, la teoría de cópulas, entre otras.
El propósito de este trabajo fue proporcionar elementos técnicos para uno de los modelos avanzados que puede ser implementado a nivel interno por cualquier tipo de entidad del sector financiero colombiano, que va a dar soporte para facilitar las decisiones a los niveles directivos de la entidad y hacer parte de las buenas prácticas de los gobiernos corporativos.
Referencias bibliográficas
- Arias-Pineda, G. L. (2010). Modelos de pérdidas agregadas (LDA) y de la teoría del valor extremo para cuantificar el riesgo operativo teoría y aplicaciones. [Tesis de maestría]. Medellín: Universidad EAFIT. Recuperado el 8 de julio del 2015, de https://repository.eafit.edu.co/handle/10784/136. 🠔
- Banco de Pagos Internacionales [BIS]. (2003). Buenas prácticas para la gestión y supervisión del riesgo operacional. Basilea: Banco Internacional de Pagos. 🠔
- Banco de Pagos Internacionales [BIS]. (2006). Observed Range of Practice in Key Elements of Advanced Measurement Approaches AMA. Suiza: BIS. 🠔
- Banco de Pagos Internacionales [BIS]. (2011). Principles for the Sound Management of Operational Risk. Basilea: BIS. 🠔
- Bühlmann, H. (1970). Mathematical Methods in Risk Theory. Berlín: Springer. 🠔
- Carrillo, S., & Suárez, A. (2006). Medición Efectiva del Riesgo Operacional. Estabilidad Financiera, 11, 61-89. 🠔
- Chernoval, A., Svetlozar T., R., & Fabozzi, F. (2007). Operational Risk. A Guide to Basel II Capital Requeriments, Models, an Analysis. New Jersey: Wiley. 🠔
- Fontnouvelle, P., Rosengren, E., & Jordan J., E. (2004). Implications of alternative Operational Risk Modeling Techniques. NBER Working Paper No. 11103. 🠔
- Franco-Arbeláez, C. (2009). Análisis y comparación de alternativas para cuantificar el riesgo operacional. Recuperado el 9 de septiembre del 2014, de Recuperado el 9 de septiembre del 2014, de https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/135/LuisCeferino_FrancoArbelaez_2010.pdf?se quence=3 . [URL] 🠔
- Franco-Arbeláez, L. C., & Murillo-Gómez, J. G. (2008). Loss distribution approach (LDA): Metodología actuarial aplicada al riesgo operacional. Revista Ingenierías, 7(13), 143-156. 🠔
- Icontec. (2011). Norma Técnica Colombiana ISO 31000. Gestión del riesgo. Pricipios y directrices. Bogotá: Icontec. 🠔
- Jiménez-Rodríguez, E. J. (2011). El riesgo operacional, metodologías para su medición y control. Madrid: Publicaciones Delta. 🠔
- Jöhnemark, A. (2012). Modeling Operational Risk. [Tesis de Maestría]. Stockholm: Royal Institute of Technology School of Engineering Sciences. 🠔
- Jorion, P. (2010). Financial Risk Manager Handbook (Global Association of Risk Proffesionals). Nueva Jersey: Jhon Wiley & Sons. 🠔
- King, J. L. (2001). Operational Risk. Measurement and Modelling. New York: Wiley. 🠔
- Mora-Valencia, A. (2010). Cuantificación del riesgo operativo en entidades financieras en Colombia. Cuadernos de Administración, 23(41), 185-212. 🠔
- Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos [OCDE]. (2004). Principios de Gobierno Corporativo de la OCDE. OCDE. 🠔
- Shevchenko, P., & Peters, G. (2013). Loss Distribution Approach for Operational Risk Capital Modelling under Basel II: Combining Different Data Sources for Risk Estimation. The Journal of Governance and Regulation, 2(3), 33-57. 🠔
- Venegas-Martínez, F. (2008). Riesgos financieros y económicos. México: Cengage Learning Editores. 🠔