An Introduction to a Generalized Relativistic Wave Dierential Operator in the Quantum Field Theory

Introducción a un operador diferencial de onda relativista generalizado en teoría cuántica de campos

This work presents a unified operator framework for quantum field theory based on a generalized relativistic wave differential operator defined on Minkowski space. Through the systematic selection of discrete parameters α, β, λ, m, and n ∈ N, this operator reproduces fundamental cases such as the Klein-Gordon, Dirac, and non-monogenic operators, revealing deep algebraic connections between seemingly disparate field theories.

We introduce a quantum field tensor constructed from scalar, spinor, and gauge fields, where binary indices act as activation signatures. This tensor product structure naturally generates all possible field combinations and their couplings, providing a first-principles derivation of interaction terms beyond the traditional Lagrangian formulation.

The framework is systematically extended to incorporate gauge interactions through a generalized minimal coupling prescription, yielding gauge-covariant operators that reproduce fundamental equations such as Proca and Maxwell. The formalism elegantly unifies gauge self-interactions, matter couplings, and free propagation within a single coherent equation, opening new avenues for exploring higher-spin fields and extensions beyond the Standard Model.

Este trabajo presenta un marco unificado de operadores para la teoría cuántica de campos basado en un operador diferencial de onda relativista generalizado definido en el espacio de Minkowski. Mediante la selección de parámetros discretos α, β, λ, m y n ∈ N, el operador reproduce casos particulares fundamentales como los operadores de Klein-Gordon, Dirac y operadores no monogénicos, revelando conexiones algebraicas profundas entre teorías aparentemente disímiles.

Se introduce un tensor de campo cuántico construido a partir de campos escalares, espinoriales y de gauge, con índices binarios que actúan como firmas de activación. Esta estructura genera naturalmente todas las combinaciones posibles de campos y sus acoplamientos, ofreciendo una derivación desde primeros principios de los términos de interacción, más allá del enfoque lagrangiano tradicional.

El marco se extiende a interacciones gauge mediante un acoplamiento mínimo generalizado, obteniendo operadores gauge-covariantes que reproducen ecuaciones fundamentales como las de Proca y Maxwell. El formalismo unifica autointeracciones gauge, acoplamientos con materia y propagación libre en una sola ecuación coherente, abriendo nuevas perspectivas para el estudio de campos de espín alto y extensiones más allá del Modelo Estándar.