Un debate permanente en la cosmología actual es el problema de la materia oscura. Este tipo de materia da cuenta muy bien de la distribución de masa a grandes escalas, pero según las observaciones todavía existen discrepancias en la conformación de la masa en el grupo local ^[1-3]. A escalas locales cobra importancia entender la cinemática y la dinámica de sistemas que podrían estar dominados por materia oscura.

En diferentes estudios se han medido las luminosidades de las galaxias enanas esferoidales (dSph). Los altos valores registrados en la razón de masa-luminosidad (M/L) observacional, hacen pensar que son objetos dominados por materia oscura. Sin embargo, algunos autores sugieren que las dSph al interaccionar con el potencial gravitacional de la Vía Láctea se deforman y fragmentan ^[4-7], explicando así la alta razón M/L observada. De acuerdo con esta interpretación, los sistemas dSph podrán estar lejos del equilibrio dinámico y por lo tanto las masas establecidas bajo la hipótesis de equilibrio no estarán estimadas correctamente. Si las dispersiones de velocidad estelares observadas pueden ser atribuidas a la fragmentación del satélite proyectado a lo largo de la línea de visión, la necesidad de invocar el argumento de la presencia de materia oscura para explicar la cinemática de las galaxias dSph se desvanece. ^[4,5] muestran que las dSph se pueden concebir a partir de objetos esféricos autogravitantes en cuasi-equilibrio y reproducen la gran mayoría de sus propiedades y características. Angus et al. ^[8] realizaron simulaciones de N-cuerpos de enanas esferoidales usando dinámica de Newton modificada (MOND) y encontraron que si bien las enanas son estables bajo fuerzas de marea durante un tiempo de Hubble, las dispersiones de velocidades de las enanas no son amplificadas lo suficiente por las fuerzas de marea como para aumentar artificialmente la razón masa-luminosidad. Haghi and Amiri ^[9] usa las dispersiones de velocidades de algunas enanas esferoidales de la Vía Láctea para probar modelos de gravedad modificada.

El problema de la existencia y cantidad de materia oscura en galaxias enanas continúa en discusión. Por lo tanto se hace necesario continuar con la investigación acerca de la posibilidad de que las galaxias enanas esferoidales de la Vía Láctea puedan ser remanentes deformados de objetos libres de materia oscura. En este artículo se presenta un estudio de la evolución de diferentes posibles satélites progenitores sin materia oscura de la galaxia enana esferoidal Carina, mediante simulaciones numéricas Newtonianas de N-Cuerpos. Se tiene en cuenta la disponibilidad de datos observacionales de cinemática y fotometría, para verificar si es posible reproducir a partir de las galaxias simuladas las características observacionales de Carina.

Carina es una de las galaxias dSph mías conocidas gracias al estudio de sus complejas poblaciones estelares ^[10]. Carina presenta múltiples poblaciones estelares de edades alrededor de 11, 5 y 1 Gyr ^[11] Por medio de la observación de los movimientos propios de las dSph, es posible rastrear su órbita, conociendo la velocidad transversal a la línea de visión. Los componentes angulares detectados por corrimiento al rojo, dan indicios sobre la órbita que siguió Carina en su paso por la Vía Láctea ^[12,13].

Algunos parámetros observacionales básicos de Carina se muestran en la tabla 1.

TABLA 1

Para una distancia apocéntrica de 100 kpc, se desarrollaron varias simulaciones de satélites con masas iniciales de 10⁶ a 10⁸ M_ʘ y se variaron los radios de Plummer R _p = 0.2 kpc a R _p = 0.8 kpc.

Para realizar la comparación de las propiedades del satélite simulado con las de la enana Carina se empieza por buscar los intervalos de tiempo en los cuales la razón M/L simulada se encuentra dentro de los valores reportados en la literatura, si esta condición se cumple, entonces se revisa si las demás propiedades bajo estudio (r¹/₂, σ ₀, μ ₀ y R_gc) también presentan coincidencia entre lo simulado y su contraparte observacional.

En las gráficas contenidas en la figura 1, se muestra la evolución temporal durante 10 Gyr de las propiedades físicas M/L, los radios de Lagrange, R_gc, r¹/₂, μ ₀ y σ₀ para dos satélites con masa inicial de 10⁶ M _ʘ y radio de Plummer de 0.2 y 0.3 kpc, respectivamente. Estas propiedades físicas son determinadas para un observador ubicado en la tierra.

FIGURA 1

Al revisar la razón M/L para la figura 1(a) se puede apreciar que se incrementa a partir de los 2 Gyr y fluctúa durante la evolución del satélite. Adicionalmente esta variable alcanza los correspondientes valores observacionales (ver líneas horizontales en las figuras) aproximadamente a los 5 Gyr y en intervalos tales como: 6.5-7 Gyr, 8-8.5 Gyr y 9.5-10 Gyr.

Para los radios de Lagrange, se puede observar que durante los primeros 2 Gyr, el satélite pierde el 50 % de su masa en la interacción con la Vía Láctea. Por otro lado, en cuanto a la distancia galactocéntrica coincide con los valores observacionales en los puntos 6 y 7 Gyr, en comparación con los otros intervalos de M/L, en donde no coincide.

Se puede observar que la gráfica del brillo superficial central decae rápidamente y toma valores observacionales de 1.5 a 2.5 Gyr aproximadamente, dicho comportamiento es similar para el mismo parámetro evaluado en la figura 1(b). Estos decaimientos en ambas graficas del brillo superficial central, podrían estar asociados con la fluctuación del radio medio donde se concentra la masa del satélite. La dispersión de velocidades, presenta un comportamiento casi constante y los valores observacionales no son alcanzados en ningún momento para este satélite.

En la tabla 3 se registran las propiedades de Carina obtenidas del análisis de la Figura 1(a), para las cuales se reproducen los valores observacionales en el mismo intervalo de tiempo (en la tabla aparece como "si"), mientras las variables que no reproducen los valores observacionales están marcadas con la línea (-).

TABLA 3

En el primer intervalo de coincidencia de la razón M/L (a los 5 Gyr) ninguno de los parámetros coincide con el valor observacional de Carina. Por su parte en el intervalo de 6.5-7 Gyr coinciden solo la variable R_gc. En el tercer intervalo de 8-8.5 Gyr solo coincidió una variable r ₁ / ₂ ; y para el ultimo intervalo de 9.5-10 Gyr ninguna de las variables coincidió con los valores observacionales de Carina. Este satélite con estas características no puede ser el progenitor de Carina, puesto que para que se pueda considerar como un posible progenitor de la galaxia Carina, todos los parámetros (σ ₀, μ ₀, r(¹/₂), M/L y R_gc) del satélite simulado deben coincidir en el mismo intervalo observacional de la razón M/L independientemente del valor individual que tome cada uno.

De manera similar, al analizar la gráfica 1(b) se puede observar que la razón M/L alcanza valores observacionales aproximadamente en los intervalos: 3-3.6 Gyr, 4-5Gyr y en los tiempos 6.5 Gyr, 8 Gyr y 9 Gyr. En la tabla 4, se registran las variables estudiadas de Carina para las cuales se reproducen los valores observacionales en el mismo intervalo de tiempo. Estos satélites no podrían ser los posibles progenitores de la galaxia enana de Carina, ya que de todas las características del satélite solo algunas de ellas coinciden en el mismo intervalo de tiempo con los valores observados para la galaxia Carina.

TABLA 4

Variables	I	II	III	IV	V	VI
R p = 0.2 kpc:
t(M/L) Gyr	5	(6.5-7)	(8-8.5)	(9.5-10)
r1/2	otro	si	si	-
μ ο	otro	-	-	-
σ ο	-	-	-	-
R gc	-	si	-	-
R p = 0.3 kpc
t(M/L) Gyr	(3-3.6)	(4-5)	6.5	8	9
r1/2	si	-	si	si	si
μ ο	otro	-	-	-	-
σ ο	-	-	otro	si	si
R gc	si	si	-	-	-
R p = 0.4 kpc
t(M/L) Gyr	(2-2.5)	(3-3.7)	(4-5)	6.5	8	9.5
r1/2	si	-	-	si	-	si
μ ο	otro	-	-	-	-	-
σ ο	-	-	-	si	otro	-
R gc	-	si	si	-	-	-
R p = 0.8 kpc:
t(M/L) Gyr	(2-2.5)	(3-3.7)	(4.2-4.7)	6.7	8.2
r1/2	otro	otro	otro	si	-
μ ο	otro	-	-	-	-
σ ο	-	-	-	otro	otro
	-	si	si	-	-

Este proceso de comparación entre las cantidades obtenidas de las simulaciones y las correspondientes cantidades observacionales se repitió para todos los satélites simulados.

Los satélites con radios de Plummer 0.2 y 0.3 kpc y masa inicial de 10⁸ M_ʘ no mostraron evidencia de cambio alguno de sus variables, que en ningún momento coinciden con las cantidades observacionales de Carina. Por lo tanto se descartan como posibles progenitores.

En las tablas 5 y 6, se muestra un resumen de los diferentes intervalos de tiempo para las cuales diferentes variables de cada una de las simulaciones se ajusta con los valores observacionales. Es importante notar que cada intervalo es diferente tanto para la masa y radio de Plummer de cada simulación. Se pueden observar las propiedades físicas de posibles progenitores de Carina, los valores están ya mencionados en cada simulación e intervalo de tiempo; el símbolo "si", hace referencia a que ese parámetro medido se ajusta a los valores observacionales de la galaxia Carina para ese intervalo de tiempo. Donde no hay valor, no significa que no lo tenga, sino que no se ajusta con estos parámetros en ese mismo tiempo. La palabra "otro" significa que toma un valor observacional, pero no en el mismo intervalo de tiempo de Carina.

TABLA 5

Variables	I	II	III	IV	V	VI
Rp = 0.4 kpc
t(M/L) Gyr	5	(6-6.5)	(7-8)	8.5	9.5
r1/2	otro	otro	-	-	-
μο	otro	-	-	-	-
σο	-	si	si	si	-
R gc	-	si	si	si	-
R p = 0.5 kpc
t(M/L) Gyr	3.6	4.5	5	(6-8)	8.5	9.5
r1/2	otro	otro	-	-	-	-
μο	otro	-	-	-	-
σο	-	si	-	si	si	-
R gc	-	si	-	si	-	-
R p = 0.6 kpc
t(M/L) Gyr	3.7	(4.2-5)	5.2	(5.7-6.5)	(8-8.5)	(9-9.5)
r1/2	otro	otro	-	-	-	-
μο	otro	-	-	-	-
σο	otro	si	si	si	si	si
	-	si	-	si	si	si

TABLA 6

Variables	I	II	III	IV
R p = 0.7kpc:
t(M/L ʘ ) Gyr	6.5	(7.5-8)	(8.5-9)	(9.5-10)
r1/2	otro	-	-	-
μο	si	-	-	-
σο	si	si	-	si
R gc	-	si	si	-
R p = 0.8kpc:
Í(M/Lʘ) Gyr	(6-6.5)	(7-7.5)	(7-7.8)	(9.2-9.7)
r1/2	otro	-	-	-
μο	otro	-	-	-
σο	si	-	si	si
R gc	si	si	-	si

Al revisar la tabla 4, nos podemos dar cuenta que las simulaciones para la masa 10⁶ M_ʘ y el radio de Plummer 0.2 kpc existen dos variables de cinco que reproducen los valores observacionales de Carina en el intervalo II, estas son r₁/₂ y R_gc. Para el radio de Plummer 0.3 kpc, se puede ver que hay dos variables, r₁/₂ y σ ₀ que reproducen los valores observacionales de Carina en ese mismo intervalo de tiempo. Al revisar el radio de Plummer 0.4 kpc con la misma masa solo en el intervalo IV (6.5 Gyr), las variables que se ajustan en el mismo intervalo de tiempo son: r₁/₂ y σ₀. Para el radio de Plummer 0.8 kpc, en cada uno de los intervalos sólo una variable reproduce los valores observacionales de Carina, se puede afirmar según los visto en cada uno de los radios, que para esta masa no existen posibles progenitores de la galaxia enana de Carina.

Al observar la masa 10⁷ M_ʘ, el radio de Plummer de 0.4 kpc hay coincidencia de dos variables comparadas con los valores observacionales de Carina, para los intervalos II (6-6.5 Gyr), III (7-8 Gyr) y IV (8.5 Gyr) σ ₀ y R_gc. Para el radio de Plummer 0.5 kpc, se alcanza valores observacionales con Carina para las variables σ ₀ y Rgc en los intervalos II (4.5 Gyr) y IV (6-8 Gyr). Revisando los intervalos III y VI no coinciden la mayoría de variables. Considerando el radio de Plummer 0.6 kpc, existe coincidencia en dos variables de cuatro, estas son: σ ₀ y R_gc; en los intervalos II(4.2-5 Gyr), el intervalo IV (5.7-6.5 Gyr), V y VI. Por lo tanto estos satélites no pueden ser progenitores de Carina. Al observar la tabla 6, satélites con masa de 10⁸M_ʘ y el radio de Plummer 0.7 kpc solo dos variables de cuatro del satélite corresponden a los valores observacionales de la galaxia Carina; μ ₀ y σ₀ se ajustan en el primer intervalo. Para el radio de Plummer de 0.8 kpc, las variables que coinciden para el intervalo I y IV son R _gc y σ ₀.

Por lo que después de comparar estos radios de Plummer, se puede afirmar que para esta masa no es posible obtener un progenitor de la galaxia enana Carina.

Finalmente, se ha encontrado que la órbita que siguen los satélites, permite la existencia de los mismos cuando tenemos una distancia apocéntrica de 100 kpc y una excentricidad de 0.68 conseguidas en este estudio. ^[24] predice que las condiciones para los posibles parámetros de Carina, deben ajustarse considerando las interacciones de marea y una órbita que puede tener una excentricidad entre 0.3 y 0.7. También en simulaciones hechas en el año 2011 ^[15] muestran los valores contenidos de cada uno de los elementos de nuestra galaxia con simulaciones que contienen fricción dinámica y otras condiciones iniciales.

En este trabajo en las interacciones que se dan a través de las simulaciones numéricas, solo intervienen la Vía Láctea y el satélite, mientras que en otros trabajos hechos en los años 2003 ^[7] y 2009 ^[25] se incluyen cúmulos de galaxias enanas con modelos CDM para la revisión de la formación estelar y lumínica de estas galaxias. La masa mínima utilizada en otros estudios es de 10⁷M_ʘ incluyendo las interacciones de marea y mecanismos para la formación de grandes galaxias. El trabajo hecho por ^[26] revela que el presente trabajo no se aleja de estas predicciones, ya que los satélites que coincidieron con los valores observacionales de la razón M/L tienen masa de 10⁷M_ʘ. La ausencia de materia oscura en los satélites progenitores simulados permite la reproducción de la razón M/L durante diferentes intervalos de tiempo, lo cual apoya la hipótesis de que las galaxias enanas esferoidales no están dominadas por materia oscura. Sin embargo, el hecho de no poder reproducir simultáneamente las demás propiedades estudiadas, aun variando en un amplio rango tanto la masa inicial, como el radio de Plummer de los satélites progenitores indica que probablemente estos tendrían una componente importante de materia oscura.

Se realizaron catorce simulaciones newtonianas de N-cuerpos, para la distancia apocéntrica de 100 kpc, con el fin de buscar los posibles progenitores sin materia oscura de la galaxia Carina. Cuatro simulaciones correspondieron a una masa inicial de 1 χ 10⁶M_ʘ y un rango de radio de Plummer entre 0.2-0.8 kpc; cinco correspondieron a una masa inicial de 1 χ 10⁷Μ_Θ y radio de Plummer entre 0.2-0.6 kpc; cinco correspondieron a una masa inicial de 1 χ 10⁸Μ_ʘ y radio de Plummer entre 0.4-0.8 kpc.

De acuerdo con el análisis de las simulaciones realizadas, no fue posible reproducir completamente las propiedades observadas de la galaxia enana esferoidal Carina, y por consiguiente no se pudo determinar un posible progenitor libre de materia oscura para la misma; sin embargo, para la masa 1 χ 10⁷Μ_ʘ y radio de Plummer 0.5 y 0.6 kpc tres de las cinco variables estudiadas r\/ ₂ , σ_ο y R _gc tomaron valores observacionales de la galaxia Carina (en el intervalo de tiempo IV (6-8 Gyr) y (5.7-6.5 Gyr) respectivamente), por lo cual se puede afirmar que esta masa puede ser la base para posteriores trabajos sobre el origen de la galaxia enana Carina.

La ausencia de materia oscura en los satélites progenitores simulados permite la reproducción de la razón M/L durante diferentes intervalos de tiempo, lo cual apoya la hipótesis de que las galaxias enanas esferoidales no están dominadas por materia oscura. Sin embargo, al no poder reproducir simultáneamente las demás propiedades estudiadas, aún variando en un amplio rango la masa inicial y el radio de Plummer de los satélites progenitores indica que probablemente estos tendrán una componente importante de materia oscura.

Una continuación de este trabajo, sería repetir el presente estudio, pero considerando la materia oscura para el progenitor de Carina, ya que es relevante en otros trabajos hechos para la formación de galaxias dSph y ultraténues. Por otro lado, Angus et al. ^[8] realizaron simulaciones de N-cuerpos de enanas esferoidales usando dinámica de Newton modificada (MOND) y encontraron que si bien las enanas son estables bajo fuerzas de marea durante un tiempo de Hubble, las dispersiones de velocidades de las enanas no son amplificadas lo suficiente por las fuerzas de marea como para aumentar artificialmente la razón masa-luminosidad. Sería muy interesante realizar un estudio similar al presente usando modelos de gravedad modificada.