La rama de la física que responde a la pregunta de si podemos utilizar leyes cuantitativas para estudiar los sistemas compuestos por un gran número de seres humanos se ha definido como física de la sociedad ^[1]. Esta disciplina se encuentra en una etapa muy básica de su desarrollo y por lo mismo requiere la más amplia cooperación interdisciplinaria para su fundamentación^[1]. De hecho la posibilidad de una física para la sociedad parte de cuestionamientos epistemológicos para saber si es o no posible aplicar el formalismo de la física a los humanos ^[2].

Para poder estudiar los sistemas sociales usando leyes físicas partiremos de la axiomatización de tales de tipos de sistemas sugeridas en la epistemología de Bunge ^[3]:

A1. Una sociedad es un conjunto de individuos interconectados.

A2. La sociedad tiene propiedades sistémicas o globales.

A3. El comportamiento de cada individuo no está determinado únicamente por su patrimonio genético sino que debe incluir toda su psicología surgida de la interacción del individuo con su grupo mías cercano.

El siguiente paso fundamental para estudiar a la sociedad como un sistema físico es considerarla como un sistema complejos dotados de propiedades emergentes ^[4] en nuestro caso por el axioma A2. Si bien no existe una definición unívoca de este tipo de sistema se pueden mencionar algunas de sus propiedades ^[5]:

1. Correlaciones de largo rango tanto en el espacio como en el tiempo.

2. Procesos no Markovianos (tienen memoria a largo plazo).

3. Ruidos aditivos y multiplicativos en sus ecuaciones mesoscópicas tipo Langevin.

4. Caos débil con exponentes de Lyapunov que tienden a cero.

5. Geometría multifractal.

6. Largo rango de interacción en sistemas de muchos cuerpos.

7. Ecuaciones mesoscópicas de Fokker-Planck no lineales y/o no homogéneas.

Los sistemas sociales podrían cumplir algunas de estas propiedades si tuviésemos la capacidad de cuantificar correctamente las variaciones de sus magnitudes relacionadas. Para efectuar esta cuantificación una magnitud que ha sido sugerida como posible cuantificador unívoco es la entropía ^[6-8]. En lo que sigue del artículo se mostrara como llegar a definir esta entropía en el caso de los sistemas sociales y las implicaciones que acarrea esta hipótesis.

Una de las teorías que se utiliza en la actualidad para trabajar con los sistemas complejos es la de Constantino Tsallis que consiste en la redefinición de la entropía ^[9]. Tsallis considera que la entropía debe ser una propiedad no extensiva en los sistemas complejos a diferencia de la entropía clásica S de Boltzman-Gibbs que si es extensiva. La propiedad de extensividad de una magnitud física se entiende por la posibilidad de sumar dicha magnitud en dos sistemas separados. Por ejemplo, la masa es una propiedad extensiva mientras que la temperatura es un ejemplo de magnitud no extensiva.

Para el caso de la entropía de dos sistemas A y B tenemos:

Donde S es la entropía clásica de Boltzman-Gibbs:

Siendo W el número total de configuraciones cuyas probabilidades son el espacio muestral {p _i } y k es la constante de Boltzman.

La entropía de Tsallis S _q en cambio esta definida por:

Esto es posible mediante la redefinición de la función logaritmo como:

El parámetro q que aparece en esta definición puede ser cualquier número real y es fácil mostrar tomando el límite de la ecuación (4), que cuando q = 1 obtenemos la función logaritmo natural, es decir que para q = 1 la entropía de Tsallis es igual a la entropía de Boltzman-Gibbs.

El logaritmo-q de la ecuación (4) expresa la propiedad que define la no extensividad de los sistemas:

Para probar la propiedad (5) consideramos el lado izquierdo de esta ecuación y la definición (4) de donde se obtiene:

El lado derecho de la ecuación (5) en cambio se desarrolla de una forma más extensa como:

Que se entiende como fracciones homogéneas con denominador común y con numerador igual a:

Lo que permite reducir el lado derecho de la ecuación 5 a:

Puesto que las ecuaciones (6) y (9) son iguales se demuestra la propiedad de no extensividad del logaritmo-q.

A partir de la definición de la función q-logaritmo (4) podemos además calcular su función inversa siguiendo el desarrollo usual. Sea:

Donde debemos despejar la variable mediante álgebra para obtener:

Así obtenemos la función q-exponencial definida por Tsallis ^[9]

La función definida en (12) es igual a la función exponencial en el límite cuando q = 1 .

La ecuación 17 formaliza la entropía de Tsallis para cualquier tipo de sistema complejo. En el caso de la física de la sociedad, A y B representan a individuos con una necesidad de finalismo en forma de una flecha termodinámica que condiciona el progreso de las sociedades cuando S _q (A + B) < S _q (A) + S _q (B).

Es decir, donde la entropía de los individuos interactuando juntos es menor que la entropía de los humanos individuales tomados como sistemas separados. Dado que la entropía es una propiedad emergente de las sociedades debemos poder determinar el valor del parámetro de no extensividad para decidir si la sociedad incrementa o disminuye su entropía. Se ha proporcionado el ingreso de los hogares como ejemplo de un posible parámetro permita medir q, pero es necesaria la incorporación de otros parámetros en el cálculo.

Finalmente se ha mostrado la necesidad de las propiedades emergentes de la sociedad no sólo para la perpetuación de la civilización humana sino cómo se puede extender ésta a toda la escala cósmica.