for d = 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163DOI: https://doi.org/10.15446/recolma.v50n2.62206
A new proof of the Unique Factorization of for d = 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163
Una nueva demostración de la factorización única para d = 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163
Victor J. Ramirez V.1
1 Universidad Simon Bolivar, Caracas, Venezuela. ramirezv@usb.ve
Abstract
In this paper, we give an elementary proof of the fact that the rings are unique factorization domains for the values d = 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163. While the result in itself is well known, our proof is new and completely elementary and uses neither the Minkowski convex body theorem, nor the Dedekind and Hasse theorems. Furthermore, it does not use either the theory of algebraic integers, or the theory of Noetherian rings. It only uses basic notions from the theory of commutative rings.
Keywords: Unique factorization domain, prime, irreducible.
Mathematics Subject Classification: 11R29, 13F15.
Resumen
En este artículo, damos una demostración elemental de que los anillos son dominios de factorización única para los valores d = 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163. Si bien este resultado es conocido, nuestra prueba es nueva y completamente elemental, y no hace uso del teorema del cuerpo convexo de Minkowski, ni del teorema de Dedekind y Hasse. Además, no utiliza la teoría de los enteros algebraicos, ni la teoría de los anillos noetherianos. Sólo utiliza nociones básicas de la teoría de los anillos conmutativos.
Palabras claves: Dominio de factorización única, primo, irreducible.
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References
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Recibido: enero de 2016 Aceptado: marzo de 2016