Correo Electrónico
DNINFOA - SIA
Bibliotecas
Convocatorias
Identidad U.N.
Publicado
Uncertainty principles for generalized Dunkl transform
Principios de incertidumbre para la transformada de Dunkl generalizada
DOI:
https://doi.org/10.15446/recolma.v60n1.129107Palabras clave:
generalized Dunkl transform, Benedicks’ theorem, Donoho-Stark uncertainty principle (en)transformada de Dunkl generalizada, teorema de Benedicks, principio de incertidumbre de Donoho-Stark (es)
Descargas
In this paper, we investigate uncertainty principles and stable signal reconstruction in the framework of the generalized Dunkl transform. Extending classical results of Donoho and Stark, we establish quantitative lower bounds linking the concentration of a function and its generalized Dunkl transform on measurable sets. We introduce the concept of strongly annihilating pairs adapted to this transform and prove stability results for the reconstruction of bandlimited functions from incomplete and noisy data. Furthermore, we develop Tikhonov regularization methods and iterative algorithms to address ill-posed recovery problems, providing explicit error bounds and convergence analysis. Our work broadens the scope of harmonic analysis uncertainty principles to singular differential-difference operators and contributes novel tools for signal processing applications within this setting.
En este trabajo se investigan los principios de incertidumbre y la reconstrucción estable de señales en el marco de la transformada de Dunkl generalizada. Se extienden resultados clásicos de Donoho y Stark probando la existencia cotas inferiores cuantitativas que relacionan la concentración de una función y la de su transformada de Dunkl generalizada sobre conjuntos medibles. Se introduce el concepto de pares fuertemente aniquiladores adaptados a esta transformada y se demuestran resultados de estabilidad para la reconstrucción de funciones de banda limitada a partir de datos incompletos y que presentan ruido. Asimismo, se desarrollan métodos de regularización de Tikhonov y algoritmos iterativos para abordar problemas de recuperación mal puestos y se dan cotas de error explícitas y un análisis de convergencia. Este trabajo amplía el uso de los principios de incertidumbre del análisis armónico a operadores diferenciales de diferencias singulares y aporta herramientas para aplicaciones relacionadas con el procesamiento de señales en este contexto.
Referencias
[1] M. Benedicks, On Fourier transforms of functions supported on sets of finite Lebesgue measure, J. Math. Anal. Appl. 106 (1985), 180-183.
[2] D. L. Donoho and P. B. Stark, Uncertainty principles and signal recovery, SIAM J. Appl. Math. 49 (1989), 906-931.
[3] C. F. Dunkl, Differential-difference operators associated to reflection groups, Trans. Amer. Math. Soc. 311 (1989), 167-183.
[4] G. B. Folland and A. Sitaram, The uncertainty principle: a mathematical survey, J. Fourier Anal. Appl. 3 (1997), 207-238.
[5] S. Ghobber and Ph. Jaming, Strong annihilating pairs for the Fourier-Bessel transform, J. Math. Anal. Appl. 377 (2011), 501-515.
[6] V. Havin and B. J¨oricke, The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis, Springer-Verlag, Berlin, 1994.
[7] T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer, New York, 1966.
[8] H. J. Landau and W. L. Miranker, The recovery of distorted band-limited signals, J. Math. Anal. Appl. 2 (1961), 97-104.
[9] A. Papoulis, A new algorithm in spectral analysis and band-limited extrapolation, IEEE Trans. Circuits Syst. 9 (1975), 735-742.
[10] N. Ben Salem and S. Ghobber, On support properties of functions and their Jacobi transform, Indian J. Pure Appl. Math. 46 (2015), no. 6, 879-892, 10.1007/s13226-015-0161-4.
[11] E. M. Stein, Interpolation of linear operators, Trans. Amer. Math. Soc. 83 (1956), 482-492.
