Funciones localmente inyectivas entre continuos

Una función $f$ continua y sobreyectiva definida entre continuos se dice localmente inyectiva si para cualquier punto $x$ del dominio, existe un abierto $U$, con $x$ en $U$, tal que la restricción $f|_U$ es inyectiva. En este escrito, estudiaremos propiedades de las funciones localmente inyectivas definidas de un continuo sobre él mismo. Además, mostraremos condiciones necesarias y suficientes para que un continuo $X$ satisfaga la siguiente afirmación: Si $f:X\to X$ es localmente inyectiva, entonces $f$ es un homeomorfismo.

Funciones localmente inyectivas entre continuos Locally One to One Maps between Continua JAVIER CAMARGO1

1Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. Email:jcam@matematicas.uis.edu.co 

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Resumen

Una función f continua y sobreyectiva definida entre continuos se dice localmente inyectiva si para cualquier punto x del dominio, existe un abiertoU, con x en U, tal que la restricción f|U es inyectiva. En este escrito, estudiaremos propiedades de las funciones localmente inyectivas definidas de un continuo sobre él mismo. Además, mostraremos condiciones necesarias y suficientes para que un continuoX satisfaga la siguiente afirmación: Si f:X→ X es localmente inyectiva, entonces f es un homeomorfismo.

Palabras clave: Funciones entre continuos, funciones localmente inyectivas, dendroides, continuos, homeomorfismos locales.

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2000 Mathematics Subject Classification: 54E40, 54F15.

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Abstract

A map f between topological spaces is called locally one to one provided that for every point x there exists an open set U such that x∈ U and f|U is one to one. We study properties of this kind of maps, when they are defined from a continuum onto itself. Also, we show necesary and sufficient conditions that a continuum X must satisfy to prove the following: If f:X→ X is locally one to one, then f is a homeomorphism.

Key words: Maps between continua, Locally one to one maps, Dendroids, Continua, Local homeomorphisms.

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Texto completo disponible en PDF

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Referencias

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(Recibido en febrero de 2011. Aceptado en julio de 2011)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv45n2a05, 
    AUTHOR  = {Camargo, Javier}, 
    TITLE   = {{Funciones localmente inyectivas entre continuos}}, 
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas}, 
    YEAR    = {2011}, 
    volume  = {45}, 
    number  = {2}, 
    pages   = {167--177} 
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