Funciones localmente inyectivas entre continuos

Una función $f$ continua y sobreyectiva definida entre continuos se dice localmente inyectiva si para cualquier punto $x$ del dominio, existe un abierto $U$, con $x$ en $U$, tal que la restricción $f|_U$ es inyectiva. En este escrito, estudiaremos propiedades de las funciones localmente inyectivas definidas de un continuo sobre él mismo. Además, mostraremos condiciones necesarias y suficientes para que un continuo $X$ satisfaga la siguiente afirmación: Si $f:X\to X$ es localmente inyectiva, entonces $f$ es un homeomorfismo.