Algunos grupos aritméticos no maximales

Es un hecho bien conocido que todas las superficies de Riemann que no son simplemente conexas y que tienen género mayor que uno, pueden ser obtenidas como cociente del semiplano complejo, H, por un grupo r que actúa a descontínuamente e H; este r puede ser considerado como subgrupo discreto del grupo de automorfismos analítico de H que es el grupo lineal especial real, S1₂(R). Entre esos r hay unos que son fáciles de construir, a saber: el grupo r = S1₂(Z),que consiste de las matrices enteras en S1₂(R).