Infinitely differemtiable functions with prescribed derivatives at a point

Usando series de Fourier y un teorema de Pólya, se da una nueva demostración de la existencia de funciones reales, infinitas veces diferenciables en una vecindad de 0, tales que sus derivadas f⁽ⁿ⁾ (0), n = 0,1,2, ..., toman cualquier conjunto prefijado de valores.

The existence of functions mentioned in the title is proved via the existence of their Fourier series.