Problemas

Los problemas .son señalados por cero, uno o dos asteriscos según su grado de dificultad. Las soluciones de los problemas deben ser enviadas a REVISTA DE MATEMATICAS ELEMENTALES, Universidad de los Andes, Calle 18-A, Carrera 1-E, Bogotá, Colombia, antes del 28 de febrero de 1953. La solución a cada problema debe venir en hoja por separado. Los alumnos de bachillerato deben enviar, junto con las soluciones, el nombre del colegio y de su profesor de matemáticas.

17. Encontrar un cuadrado perfecto de cuatro cifras tal que las dos primeras cifras sean iguales entre sí y también las dos últimas.

18. Cuáles son los números que terminan por dos cifras iguales y sus cuadrados también?

19. Demostrar que un número que contiene solo 1 como cifras (en el sistema decimal), no puede ser el cuadrado de un numero entero.

20. Puede ser el producto de cuatro números enteros positivos consecutivos un cuadrado perfecto?

*21. Demostrar que el producto de tres enteros positivos consecutivos no puede ser un cuadrado perfecto, ni el doble de un cuadrado perfecto.