Un principio de anti-máximo para ecuaciones parabólicas periódicas

Sea L un operador parabólico periódico y λ su valor propio principal. Para λ < λo una solución u del problema periódico Lu =  λu+f en ΩxR, f ≥ 0, f ≠ 0, u = 0 sobre ∂ΩxR,  satisface u > 0 en ΩxR, por el principio del maximo.

Pero, para λo  < λ <  λo + δ tenemos u < 0 en ΩxR . Resultados análogos valen también para Lu = λmu+f, donde m es una función apropiada, no necesariamente positiva sobre todo  ΩxR.

Let L be a periodic parabolic operator and λo its principal eigenvalue. For  λ < λo a solution u of the periodic problem Lu =  λu+f en ΩxR, f ≥ 0, f ≠ 0, u = 0 on ∂ΩxR, satisfies u > 0 in ΩxR by the maximum principle. But for λo  < λ <  λo + δ  we have u < 0 in ΩxR . Similar results also hold for Lu = λmu+f, where m is an appropriate function which does not need to be positive in all points of ΩxR.