La axiomatización y los números naturales II

Como construir el orden a partir de los axiomas de peano

Al intentar demostrar los teoremas 2.3 - 2.5 en una teoría de  números naturales basada sólo en los axiomas de PEANO, se ve fácilmente que las demostraciones dadas se trasladan a tal teoría, después de haber introducido una relación de orden entre los números naturales tal que o sea el elemento mínimo de N respecto a este orden y n' sea el mínimo elemento de N mayor que n. Así resulta el problema de definir el orden natural de N basándose únicamente en los axiomas de PEANO y no utilizando los fundamentos que hemos dado de los números naturales en la teoría de conjuntos. Existen varias soluciones para este problema: el método de DEDEKIND es el más directo y se basa en la teoría de cadenas