Sobre las clases conjugadas de SL(2,q)

On Conjugacy Classes of SL(2,q)

Sea SL(2,q) el grupo de las matrices 2x2 con determinante uno sobre un campo finito F de tamaño q. Se prueba que si q es par, entonces el producto de cualesquiera dos clases conjugadas no centrales de SL(2,q) es la unión de al menos q-1 distintas clases conjugadas de SL(2,q). Por otro lado, si q>3 es impar, entonces el producto de cualesquiera dos clases conjugadas no centrales de SL(2,q) es la unión de al menos (q+3)/2 distintas clases conjugadas de SL(2,q).

Let SL(2,q) be the group of 2x2 matrices with determinant one over a finite field F of size q. We prove that if q is even, then the product of any two noncentral conjugacy classes of SL(2,q) is the union of at least q-1 distinct conjugacy classes of SL(2,q). On the other hand, if q>3 is odd, then the product of any two noncentral conjugacy classes of SL(2,q) is the union of at least (q+3)/2 distinct conjugacy classes of SL(2,q).