Sobre las clases conjugadas de SL(2,q)

On Conjugacy Classes of SL(2,q)

Sea SL(2,q) el grupo de las matrices 2x2 con determinante uno sobre un campo finito F de tamaño q. Se prueba que si q es par, entonces el producto de cualesquiera dos clases conjugadas no centrales de SL(2,q) es la unión de al menos q-1 distintas clases conjugadas de SL(2,q). Por otro lado, si q>3 es impar, entonces el producto de cualesquiera dos clases conjugadas no centrales de SL(2,q) es la unión de al menos (q+3)/2 distintas clases conjugadas de SL(2,q).

Let SL(2,q) be the group of 2x2 matrices with determinant one over a finite field F of size q. We prove that if q is even, then the product of any two noncentral conjugacy classes of SL(2,q) is the union of at least q-1 distinct conjugacy classes of SL(2,q). On the other hand, if q>3 is odd, then the product of any two noncentral conjugacy classes of SL(2,q) is the union of at least (q+3)/2 distinct conjugacy classes of SL(2,q).

On Conjugacy Classes of SL(2,q) Sobre las clases conjugadas de SL(2,q) EDITH ADAN-BANTE¹, JOHN M. HARRIS²

¹University of Saint Thomas, Minnesota, USA. Email: EdithAdan@illinoisalumni.org
²University of Southern Mississippi, Mississippi, USA. Email: john.m.harris@usm.edu

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Abstract

Let SL(2,q) be the group of 2 x 2 matrices with determinant one over a finite field F of size q. We prove that if q is even, then the product of any two noncentral conjugacy classes of SL(2,q) is the union of at least q-1 distinct conjugacy classes of SL(2,q). On the other hand, if q>3 is odd, then the product of any two noncentral conjugacy classes of SL(2,q) is the union of at least (q+3)/2 distinct conjugacy classes of SL(2,q).

Key words: Conjugacy classes, Matrices over a finite field, Products of conjugacy classes, Special linear group.

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2000 Mathematics Subject Classification: 15A33, 20E45, 20G40.

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Resumen

Sea SL(2,q) el grupo de las matrices 2 x 2 con determinante uno sobre un campo finito F de tamaño q. Se prueba que si q es par, entonces el producto de cualesquiera dos clases conjugadas no centrales de SL(2,q) es la unión de al menos q-1 distintas clases conjugadas de SL(2,q). Por otro lado, si q>3 es impar, entonces el producto de cualesquiera dos clases conjugadas no centrales de SL(2,q) es la unión de al menos (q+3)/2 distintas clases conjugadas de SL(2,q).

Palabras clave: Clases conjugadas, matrices sobre un campo finito, producto de clases conjugadas, grupo especial lineal.

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Texto completo disponible en PDF

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References

[1] E. Adan-Bante, J. Harris, and H. Verril, Products of Conjugacy Classes of the Alternating Group, preprint, 0000.

[2] E. Adan-Bante and H. Verrill, 'Symmetric Groups and Conjugacy Classes', J. Group Theory 11, 3 (2008), 371-379.

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[6] G. James and M. Liebeck, Representations and Characters of Groups, Cambridge mathematical textbooks, Cambridge University Press, 2001.

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(Recibido en agosto de 2011. Aceptado en noviembre de 2012)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv46n2a01,
    AUTHOR  = {Adan-Bante, Edith and Harris, John M.},
    TITLE   = {{On Conjugacy Classes of \boldsymbol{\SL(2,q)}}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
    YEAR    = {2012},
    volume  = {46},
    number  = {2},
    pages   = {97--111}
}

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