Módulos π-Rickart duales

Dual π-Rickart Modules

Sea R un anillo arbitrario con identidad y M un R-modulo derecho con S=End_R(M). En este artículo introducimos los módulos π-Rickart duales como una generalización de los anillos π-regulares así como también de los módulos Rickart. El módulo M se dice dual π-Rickart si para cada f∈ S, existe e²=e∈ S y un entero positivo n tales que Imfⁿ=eM. Demostramos que algunos resultados de los módulos de Rickart pueden ser extendidos a los módulos π-Rickart duales para este marco general. Finalmente, investigamos las relaciones entre un módulo π-Rickart dual y su anillo de endomorfismos.

Let R be an arbitrary ring with identity and M a right R-module with S=End_R(M). In this paper we introduce dual π-Rickart modules as a generalization of π-regular rings as well as that of dual Rickart modules. The module M is said to be dual π-Rickart if for any f∈ S, there exist e²=e∈ S and a positive integer n such that Imfⁿ=eM. We prove that some results of dual Rickart modules can be extended to dual π-Rickart modules for this general settings. We investigate relations between a dual π-Rickart module and its endomorphism ring.

Dual π-Rickart Modules Módulos π-Rickart duales BURCU UNGOR¹, YOSUM KURTULMAZ², SAIT HALICIOGLU³, ABDULLAH HARMANCI⁴

¹Ankara University, Ankara, Turkey. Email: bungor@science.ankara.edu.tr
²Bilkent University, Ankara, Turkey. Email: yosum@fen.bilkent.edu.tr
³Ankara University, Ankara, Turkey. Email: halici@ankara.edu.tr
⁴Hacettepe University, Ankara, Turkey. Email: harmanci@hacettepe.edu.tr

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Abstract

Let R be an arbitrary ring with identity and M a right R-module with S=End_R(M). In this paper we introduce dual π-Rickart modules as a generalization of π-regular rings as well as that of dual Rickart modules. The module M is said to be dual π-Rickart if for any f∈ S, there exist e²=e∈ S and a positive integer n such that Im fⁿ=eM. We prove that some results of dual Rickart modules can be extended to dual π-Rickart modules for this general settings. We investigate relations between a dual π-Rickart module and its endomorphism ring.

Key words: π-Rickart modules, Dual π-Rickart modules, Fitting modules, Generalized left principally projective rings, π-regular rings.

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2000 Mathematics Subject Classification: 13C99, 16D80, 16U80.

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Resumen

Sea R un anillo arbitrario con identidad y M un R-modulo derecho con S=End_R(M). En este artículo introducimos los módulos π-Rickart duales como una generalización de los anillos π-regulares así como también de los módulos Rickart. El módulo M se dice dual π-Rickart si para cada f∈ S, existe e²=e∈ S y un entero positivo n tales que Im fⁿ=eM. Demostramos que algunos resultados de los módulos de Rickart pueden ser extendidos a los módulos π-Rickart duales para este marco general. Finalmente, investigamos las relaciones entre un módulo π-Rickart dual y su anillo de endomorfismos.

Palabras clave: Módulos π-Rickart, módulos π-Rickart duales, módulos ajustados, anillos izquierdos principalmente proyectivos generalizados, anillos π-regulares.

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Texto completo disponible en PDF

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(Recibido en mayo de 2012. Aceptado en julio de 2012)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv46n2a04,
    AUTHOR  = {Ungor, Burcu and Kurtulmaz, Yosum and Halicioglu, Sait and Harmanci, Abdullah},
    TITLE   = {{Dual \boldsymbol{\pi}-Rickart Modules}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
    YEAR    = {2012},
    volume  = {46},
    number  = {2},
    pages   = {167--183}
}

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