Publicado

2014-07-01

Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci

Power of Two-Classes in k-Generalized Fibonacci Sequences

DOI:

https://doi.org/10.15446/recolma.v48n2.54128

Palabras clave:

Números de Fibonacci k-generalizados, Cotas inferiores para formas lineales en logaritmos de números algebraicos. (es)
k-Lower bounds for nonzero linear forms in logarithms of algebraic numbersGeneralized Fibonacci numbers, (en)

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Autores/as

  • Carlos Alexis Gómez Universidad Nacional Autónoma de México
La sucesión k-generalizada de Fibonacci [Fórmula]  es la sucesión
lineal recurrente de orden k, cuyos primeros k términos son 0,... 0, 1 y cada término posterior es la suma de los k términos precedentes. Se dice que dos o más términos de una sucesión k-generalizada de Fibonacci están en la misma clase de potencia de dos si los mayores factores impares de los términos son idénticos. En este trabajo, se muestra que para cadaK ≥ 2, sólo hay dos tipos de clases de potencias de dos en una secuencia k-generalizada de Fibonacci: una, cuyos términos son todas las potencias de dos en la sucesión y la otra, con un único término.
The k-generalized Fibonacci sequence [Formulate] the linear
recurrent sequence of order k, whose rst k terms are 0,... 0, 1 and each term afterwards is the sum of the preceding k terms. Two or more terms of a k-generalized Fibonacci sequence are said to be in the same power of two-class if the largest odd factors of the terms are identical. In this paper, we show that for each k ≥ 2, there are only two kinds of power of two-classes in a k-generalized Fibonacci sequence: one, whose terms are all the powers of two in the sequence and the other, with a single term.

Power of Two--Classes in k--Generalized Fibonacci Sequences

Clases de potencias de dos en sucesiones k--generalizadas de Fibonacci

CARLOS ALEXIS GÓMEZ1, FLORIAN LUCA2

1Universidad del Valle, Cali, Colombia. Email: carlos.a.gomez@correounivalle.edu.co
2Universidad Nacional Autónoma de México, Juriquilla, México. University of the Witwatersrand, Johannesburg, South Africa. Email: fluca@matmor.unam.mex


Abstract

The k-generalized Fibonacci sequence \big(Fn(k)\big)n\geq 2-k is the linear recurrent sequence of order k, whose first k terms are 0, …, 0, 1 and each term afterwards is the sum of the preceding k terms. Two or more terms of a k-generalized Fibonacci sequence are said to be in the same power of two-class if the largest odd factors of the terms are identical. In this paper, we show that for each k\ge 2, there are only two kinds of power of two-classes in a k-generalized Fibonacci sequence: one, whose terms are all the powers of two in the sequence and the other, with a single term.

Key words: k--Generalized Fibonacci numbers, Lower bounds for nonzero linear forms in logarithms of algebraic numbers.


2000 Mathematics Subject Classification: 11B39, 11J86.

Resumen

La sucesión k--generalizada de Fibonacci \big(Fn(k)\big)n\geq2-k es la sucesión lineal recurrente de orden k, cuyos primeros k términos son 0, …, 0, 1 y cada término posterior es la suma de los k términos precedentes. Se dice que dos o más términos de una sucesión k--generalizada de Fibonacci están en la misma clase de potencia de dos si los mayores factores impares de los términos son idénticos. En este trabajo, se muestra que para cada k\ge2, sólo hay dos tipos de clases de potencias de dos en una secuencia k--generalizada de Fibonacci: una, cuyos términos son todas las potencias de dos en la sucesión y la otra, con un único término.

Palabras clave: Números de Fibonacci k-generalizados, cotas inferiores para formas lineales en logaritmos de números algebraicos.


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(Recibido en febrero de 2014. Aceptado en julio de 2014)

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

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Cómo citar

APA

Gómez, C. A. (2014). Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci. Revista Colombiana de Matemáticas, 48(2), 219–234. https://doi.org/10.15446/recolma.v48n2.54128

ACM

[1]
Gómez, C.A. 2014. Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci. Revista Colombiana de Matemáticas. 48, 2 (jul. 2014), 219–234. DOI:https://doi.org/10.15446/recolma.v48n2.54128.

ACS

(1)
Gómez, C. A. Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci. rev.colomb.mat 2014, 48, 219-234.

ABNT

GÓMEZ, C. A. Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci. Revista Colombiana de Matemáticas, [S. l.], v. 48, n. 2, p. 219–234, 2014. DOI: 10.15446/recolma.v48n2.54128. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/54128. Acesso em: 28 mar. 2024.

Chicago

Gómez, Carlos Alexis. 2014. «Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci». Revista Colombiana De Matemáticas 48 (2):219-34. https://doi.org/10.15446/recolma.v48n2.54128.

Harvard

Gómez, C. A. (2014) «Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci», Revista Colombiana de Matemáticas, 48(2), pp. 219–234. doi: 10.15446/recolma.v48n2.54128.

IEEE

[1]
C. A. Gómez, «Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci», rev.colomb.mat, vol. 48, n.º 2, pp. 219–234, jul. 2014.

MLA

Gómez, C. A. «Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci». Revista Colombiana de Matemáticas, vol. 48, n.º 2, julio de 2014, pp. 219-34, doi:10.15446/recolma.v48n2.54128.

Turabian

Gómez, Carlos Alexis. «Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci». Revista Colombiana de Matemáticas 48, no. 2 (julio 1, 2014): 219–234. Accedido marzo 28, 2024. https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/54128.

Vancouver

1.
Gómez CA. Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci. rev.colomb.mat [Internet]. 1 de julio de 2014 [citado 28 de marzo de 2024];48(2):219-34. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/54128

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CrossRef citations2

1. Jonathan García, Carlos A. Gómez, Florian Luca. (2020). On the zero-multiplicity of the k-generalized Fibonacci sequence. Journal of Difference Equations and Applications, 26(11-12), p.1564. https://doi.org/10.1080/10236198.2020.1857749.

2. Jhon J. Bravo, Jose L. Herrera, Florian Luca. (2021). Common values of generalized Fibonacci and Pell sequences. Journal of Number Theory, 226, p.51. https://doi.org/10.1016/j.jnt.2021.03.001.

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