Topología de hipersuperficies reales aleatorias

Topology of Random Real Hypersurfaces

Las siguientes son las notas de un mini curso que dí durante la
escuela de verano CIMPA en Villa de Leyva, Colombia, en julio de 2014. El
tema fue el trabajo que en conjunto se desarrolló con Damien Gayet sobre
la topología de las hipersuperficies reales aleatorias, restringiéndonos al caso
de los espacios proyectivos y enfocándonos en nuestras estimaciones inferiores.
Particularmente, estimamos (por arriba y) por abajo la esperanza matemática
de todos los números de Betti de las hipersuperficies reales proyectivas aleato-
rias de grado d. De hecho, para cualquier hipersuperficie cerrada y conexa ∑
de Rn, estimamos por abajo la esperanza del número de componentes conexas
de éstas hipersuperficies reales proyectivas aleatorias de grado d, las cuales
son difeomorfas a ∑.

These are notes of the mini-course I gave during the CIMPA sum-
mer school at Villa de Leyva, Colombia, in July 2014. The subject was my
joint work with Damien Gayet on the topology of random real hypersurfaces,
restricting myself to the case of projective spaces and focusing on our lower
estimates. Namely, we estimate from (above and) below the mathematical
expectation of all Betti numbers of degree d random real projective hypersur-
faces. For any closed connected hypersurface ∑ of Rn, we actually estimate
from below the mathematical expectation of the number of connected com-
ponents of these degree d random real projective hypersurfaces which are
dieomorphic to ∑.