A direct proof of a theorem of Jech and Shelah on PCF algebras

Una prueba directa de un teorema de Jech y Shelah sobre álgebras PCF

By using an argument based on the structure of the locally compact scattered spaces, we prove in a direct way the following result shown by Jech and Shelah: there is a family {B_α : α < ω₁} of subsets of ω₁ such that the following conditions are satisfied:
(a) max B_α - α,
(b) if α ∈ B_β then B_α ⊆ B_β,
(c) if δ ≤ α and δ is a limit ordinal then B_α ∩ δ is not in the ideal generated by the sets B_β, β < α, and by the bounded subsets of δ,
(d) there is a partition {A_n : n ∈ ω} of ω₁ such that for every α and every n, B_α ∩A_n is finite.

Utilizando un argumento basado en la estructura de los espacios localmente compactos dispersos, demostramos de una manera directa el siguiente resultado de Jech y Shelah: existe una familia  {B_α : α < ω₁} de subconjuntos de ω₁ que verifica las siguientes condiciones:
(a) max B_α - α,
(b) si α ∈ B_β entonces B_α ⊆ B_β,
(c) si δ ≤ α y δ es un ordinal límite, entonces  B_α ∩ δ  no pertenece al ideal generado por los conjuntos B_β, β < α,  y por los subconjuntos acotados de δ,
(d) existe una partición  {A_n : n ∈ ω} de ω₁  tal que para todo α y para todo n, B_α ∩A_n es finito.