A proof of the Adem relations

Aldo Guzmán-Sáen; Miguel A. Xicoténcatl

doi:10.15446/recolma.v52n2.77161

Publicado

2018-07-01

A proof of the Adem relations

Una demostración de las relaciones de Adem

DOI:

https://doi.org/10.15446/recolma.v52n2.77161

Palabras clave:

Adem relations, total squaring operation (en)
Relaciones de Adem, operación cuadrado total (es)

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Autores/as

Aldo Guzmán-Sáen Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN
Miguel A. Xicoténcatl Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN

Resumen (en)
Resumen (es)

We give an alternative proof of the Bullett-Macdonald identity for the Steenrod squares, which is in turn equivalent to the Adem relations. The main idea is to show that the iterated total squaring operation S²: Hⁿ(X) → H⁴ⁿ(X × BZ₂ × BZ₂) is the restriction of a total fourth-power operation T : Hⁿ(X) → H⁴ⁿ(X × BΣ₄).

Damos una demostración alternativa de la identidad de Bullet-Macdonald para los cuadrados de Steenrod, la que a su vez es equivalente a las relaciones de Adem. La idea principal es mostrar que la iteración de la operación cuadrado total S²: Hⁿ(X) → H⁴ⁿ(X × BZ₂ × BZ₂) es la restricción de una operación cuadrado total T : Hⁿ(X) → H⁴ⁿ(X × BΣ₄).

Referencias

A. Adem and R. J. Milgram, Cohomology of ﬁnite groups, second ed., Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 309, Springer-Verlag, Berlin, 2004.

J. Adem, The iteration of the Steenrod squares in algebraic topology, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 38 (1952), 720–726.

S. R. Bullett and I. G. Macdonald, On the Adem relations, Topology 21 (1982), no. 3, 329–332.

Graeme Segal, Classifying spaces and spectral sequences, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. (1968), no. 34, 105–112.

N. E. Steenrod, Cohomology operations, Lectures by N. E. Steenrod written and revised by D. B. A. Epstein. Annals of Mathematics Studies, No. 50, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1962.

Cómo citar

APA

Guzmán-Sáen, A. & Xicoténcatl, M. A. (2018). A proof of the Adem relations. Revista Colombiana de Matemáticas, 52(2), 219–225. https://doi.org/10.15446/recolma.v52n2.77161

ACM

[1]

Guzmán-Sáen, A. y Xicoténcatl, M.A. 2018. A proof of the Adem relations. Revista Colombiana de Matemáticas. 52, 2 (jul. 2018), 219–225. DOI:https://doi.org/10.15446/recolma.v52n2.77161.

ACS

(1)

Guzmán-Sáen, A.; Xicoténcatl, M. A. A proof of the Adem relations. rev.colomb.mat 2018, 52, 219-225.

ABNT

GUZMÁN-SÁEN, A.; XICOTÉNCATL, M. A. A proof of the Adem relations. Revista Colombiana de Matemáticas, [S. l.], v. 52, n. 2, p. 219–225, 2018. DOI: 10.15446/recolma.v52n2.77161. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/77161. Acesso em: 27 dic. 2025.

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Guzmán-Sáen, Aldo, y Miguel A. Xicoténcatl. 2018. «A proof of the Adem relations». Revista Colombiana De Matemáticas 52 (2):219-25. https://doi.org/10.15446/recolma.v52n2.77161.

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Guzmán-Sáen, A. y Xicoténcatl, M. A. (2018) «A proof of the Adem relations», Revista Colombiana de Matemáticas, 52(2), pp. 219–225. doi: 10.15446/recolma.v52n2.77161.

IEEE

[1]

A. Guzmán-Sáen y M. A. Xicoténcatl, «A proof of the Adem relations», rev.colomb.mat, vol. 52, n.º 2, pp. 219–225, jul. 2018.

MLA

Guzmán-Sáen, A., y M. A. Xicoténcatl. «A proof of the Adem relations». Revista Colombiana de Matemáticas, vol. 52, n.º 2, julio de 2018, pp. 219-25, doi:10.15446/recolma.v52n2.77161.

Turabian

Guzmán-Sáen, Aldo, y Miguel A. Xicoténcatl. «A proof of the Adem relations». Revista Colombiana de Matemáticas 52, no. 2 (julio 1, 2018): 219–225. Accedido diciembre 27, 2025. https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/77161.

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1.

Guzmán-Sáen A, Xicoténcatl MA. A proof of the Adem relations. rev.colomb.mat [Internet]. 1 de julio de 2018 [citado 27 de diciembre de 2025];52(2):219-25. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/77161