A combinatorial problem that arose in integer B3 Sets

Un problema combinatorio que surgió en conjuntos B3 enteros

Let A = {a₁, a₂, …, a_k} be a set of positive integers with k ≥ 3,
such that a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ … a_k = N. Our problem is to investigate the
number of triplets (a_r, a_s, a_t) ∈ A³ with a_r < a_s < a_t, satisfying

a_r + a_s - a_t < 0 y -a_r + a_s + a_t > N.

In this paper we give an upper bound for the maximum number of such a triplets in an arbitrary set of integers with k elements. We also find the number of triplets satisfying () for some families of sets in order to determine lower bounds for the maximum number of such a triplets that a set with k elements can have.

Sea A = {a₁, a₂, …, a_k} un conjunto de enteros positivos con k ≥ 3, tales que a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ … a_k = N. Nuestro problema consiste en investigar el número de ternas (a_r, a_s, a_t) ∈ A³ con a_r < a_s < a_t, que satisfacen

a_r + a_s - a_t < 0 y -a_r + a_s + a_t > N.

En este artículo presentamos una cota superior para el máximo número de tales ternas en un conjunto de enteros arbitrario con k elementos. Por otro lado, también encontramos el número de ternas que satisfacen las desigualdades () para algunas familias de conjuntos, con el fin de determinar cotas inferiores para el máximo número de tales ternas que un conjunto con k elementos puede tener.