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Representing 3—manifolds by triangulations of S3: a constructive approach
Palabras clave:
Knot, Link, 3-manifold, Triangulation, Representation, Branched covering, Coloration, 2000 Mathematics Subject Classification, Primary: 57M25, Secondary: 57M12 (en)Descargas
Abstract. A triangulation ∆ of S3 defines uniquely a number m ≤ 4, a subgraph Γ of ∆ and a representation ω(∆) of π1(S3\Γ) into Σm. It is shown that every (K, ω), where K is a knot or link in S3and ω is transitive representation of π1(S3\ K) in Σm, 2 ≤ m ≤ 3, equals ω(∆), for some ∆. From this, a representation of closed, orientable 3-manifolds by triangulations of S3 is obtained. This is a theorem of Izmestiev and Joswig, but, in contrast with their proof, the methods in this paper are constructive. Some generalizations are given. The method involves a new representation of knots and links, which is called a butterfly representation.
Una triangulación ∆ de S3 define un único número m ≤ 4, un subgrafo Γ de ∆ y una representación ω(∆) de π1(S3\Γ) en Σm. Se sabe que cada (K, ω), donde K es un nudo o eslabón en S3 y ω es una representación transitiva de π1(S3\ K) en Σm, 2 ≤ m ≤ 3, es igual a ω(∆) para algún ∆. De esto se obtiene una representación de 3-variedades cerradas y orientables por triangulaciones de S3. Este es un teorema de Izmestiev y Joswig pero, en contraste con su prueba, el método en este artículo es constructivo. Este trae consigo una nueva representación de nudos y eslabones llamada representación mariposa. Se dan algunas generalizaciones.
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