Boundedness of the Maximal Function of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup on variable Lebesgue spaces with respect to the Gaussian measure and consequences

Acotación de la Función Maximal del Semigrupo de Ornstein-Uhlenbeck en Espacios de Lebesgue Variables y sus consecuencias

The main result of this paper is the proof of the boundedness of the Maximal Function T^* of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup {T_t}_{t≥ 0} in R^d, on Gaussian variable Lebesgue spaces L^p(.) (γ_d); under a condition of regularity on p(.) following [5] and [8]. As an immediate consequence of that result, the L^p(.) (γ_d)-boundedness of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup {T_t}_{t≥ 0} in R^d is obtained. Another consequence of that result is the L^p(.) (γ_d)-boundedness of the Poisson-Hermite semigroup and the L^p(.) (γ_d)- boundedness of the Gaussian Bessel potentials of order β > 0.

El principal resultado de este artículo es la prueba de la acotación de la Función Maximal T^* del semigrupo de Ornstein-Uhlenbeck {T_t}_{t≥ 0} en R^d, sobre espacios de Lebesgue variables respecto de la medida Gaussiana L^p(.) (γ_d), asumiendo una condición de regularidad en p(.) siguiendo [5] y [8]. Como consecuencia inmediata de éste resultado se obtiene la acotación-L^p(.) (γ_d) del semigrupo de Ornstein-Uhlenbeck {T_t}_{t≥ 0} en R^d. Otras consecuencias del resultado es la acotación L^p(.) (γ_d) del semigrupo Poisson-Hermite y la acotación L^p(.) (γ_d) de los potenciales de Bessel Gaussianos de orden β > 0.