TY - JOUR AU - Shukurov, Aydin AU - Jabrailova, Afet PY - 2022/05/18 Y2 - 2024/03/28 TI - On frames that are iterates of a multiplication operator JF - Revista Colombiana de Matemáticas JA - rev.colomb.mat VL - 55 IS - 2 SE - Artículos DO - 10.15446/recolma.v55n2.102513 UR - https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/102513 SP - 139-147 AB - <p>Un resultado reciente por parte del primer autor del artículo acerca de marcos muestra que para las iteraciones del operador multiplicativo <em>T</em>φ<em>f</em> = φ<em>f</em> un sistema de la forma {φ<em><sup>n</sup></em>}<sup>∞</sup><em><sub>n</sub></em><sub>=0</sub> no puede ser un marco para <em>L</em><sub>2</sub>(<em>a</em>, <em>b</em>). La situación cambia radicalmente cuando se consideran sistemas de la forma {φ<em><sup>n</sup></em>}<sup>∞</sup><em><sub>n</sub></em><sub>=</sub><sub>-</sub><sub>∞</sub> en vez de {φ<em><sup>n</sup></em>}<sup>∞</sup><em><sub>n</sub></em><sub>=0</sub>. El objetivo de este artículo es caracterizar marcos de la forma {φ<em><sup>n</sup></em>}∞<em><sub>n</sub></em><sub>=-∞</sub> que son iteraciones del operador multiplicativo <em>T</em><sub>φ</sub>. En esta nota probamos que el problema se reduce al siguiente:</p><p><strong>Problema.</strong> <em>Caracterice la clase de funciones α para las cuales </em> {<em>e<sup>in</sup></em><sup>α</sup><sup>(</sup><sup>·</sup><sup>)</sup>}<sup>+</sup><sup>∞</sup><em><sub>n</sub></em><sub>=</sub><sub>-</sub><sub>∞</sub>&nbsp;es un marco de L<sub>2</sub>(<em>a, b</em>).</p><p>En este artículo damos una respuesta parcial al problema. Hasta donde sabemos, en el caso general el problema sigue abierto, no sólo para marcos, sino también para determinar cuándo la familia {<em>e<sup>in</sup></em><sup>α</sup><sup>(</sup><sup>·</sup><sup>)</sup>}<sup>+</sup><sup>∞</sup><em><sub>n</sub></em><sub>=</sub><sub>-</sub><sub>∞</sub> es una base de Schauder y de Riesz e inclusive cuándo es una base ortonormal.</p> ER -