An Alternative Proof of Hill's Criterion of Freeness for Abelian Groups

In this note we provide a different proof of Hill's criteria of freeness for abelian groups. Our proof hinges on the construction of suitable $G(\aleph_0)$-families of subgroups of the links in Hill's theorem and, ultimately, on the construction of such a family of pure subgroups of the group itself.

An Alternative Proof of Hill's Criterion of Freeness for Abelian Groups Una prueba alternativa del criterio de Hill para grupos abelianos libres JORGE EDUARDO MACÍAS-DÍAZ1

1Universidad Autónoma de Aguascalientes, Aguascalientes, México. Email:jemacias@correo.uaa.mx 

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Abstract

In this note we provide a different proof of Hill's criteria of freeness for abelian groups. Our proof hinges on the construction of suitable G(ℵ0)-families of subgroups of the links in Hill's theorem and, ultimately, on the construction of such a family of pure subgroups of the group itself.

Key words: Abelian group, Freeness, Hill's criterion, G(ℵ0)-family, Purity.

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2000 Mathematics Subject Classification: 20K20, 03E75, 20K25.

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Resumen

En este trabajo se proporciona una nueva demostración del criterio de Hill para grupos abelianos libres. La demostración se basa en la construcción de una G(ℵ0)-familia de subgrupos en los eslabones del teorema de Hill y, prioritariamente, en la construcción de una familia tal de subgrupos puros.

Palabras clave: Grupo abeliano, libertad, criterio de Hill, G(ℵ0)-familia, pureza.

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Texto completo disponible en PDF

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References

[1] P. Hill, `On the Freeness of Abelian Groups: A Generalization of Pontryagin's Theorem´, Bullet. Amer. Math. Soc. 76, 5 (1970), 1118-1120.

[2] T. Jech, Set Theory, `Springer Monographs in Mathematics´, Springer-Verlag, Berlin, Germany, 2003.

[3] L. Pontryagin, `The Theory of Topological Commutative Groups´, Annals of Math. 35, 2 (1934), 361-388.

(Recibido en julio de 2008. Aceptado en abril de 2010)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv44n1a05, 
    AUTHOR  = {Macías-Díaz, Jorge Eduardo}, 
    TITLE   = {{An Alternative Proof of Hill's Criterion of Freeness for Abelian Groups}}, 
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas}, 
    YEAR    = {2010}, 
    volume  = {44}, 
    number  = {1}, 
    pages   = {59-64} 
}