Publicado

1968-01-01

Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers

Palabras clave:

Anneaux, Arens-Kaplansky, anneaux réguliers (es)

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Autores/as

  • Constantino M. de Barros Universidad Nacional de Colombia

On montre que la classe des anneaux fortement réguliers introduits et étudies par Arens-Kaplansky [1] coincide avec celle des anneaux dont le demi-groupe multiplicatif est inverse, donc coincide avec celle des anneaux réguliers dont l'ensemble de leurs idempotents est commutatif.

1. Soit A un anneau. Si A possede un unique élément unité à droite e, alors e est aussi une unite à gaucne. En effet, soit Ud(A) l'ensemble des elements unites à droite de A. Pour chaque e (pertenece) Ud  (A), soit Pe  l'applica tion de  A  dans  A  telle que

Pe (x) = ex - x + e. On a    

(a) Pe (A) (inclusión) Ud (A). En effet, pour tout y  (pertenece) A on a   y Pe (x) = y,  

(b) la restriction de Pe a Ud (A)  est injestive.

En effet, soient  e´, e" (pertenece) Ud (A), alors Pe (e') = Pe (ee") entraíne

ee´ - e´+ e = ee" – ee" + e,

mais ee´ e = ee" donc  e´ = ee".  

Suppasons Ud (A) = e. D'aprés  (a)  pour tout  

x (pertenece) A on a Pe (x) = e,  c´ est-à.-dire  ex = x.  Par conséquent e est un élément unité de A.

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Barros, C. M. de. (1968). Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers. Revista Colombiana de Matemáticas, 2(1), 1–5. https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/31450

ACM

[1]
Barros, C.M. de 1968. Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers. Revista Colombiana de Matemáticas. 2, 1 (ene. 1968), 1–5.

ACS

(1)
Barros, C. M. de. Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers. rev.colomb.mat 1968, 2, 1-5.

ABNT

BARROS, C. M. de. Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers. Revista Colombiana de Matemáticas, [S. l.], v. 2, n. 1, p. 1–5, 1968. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/31450. Acesso em: 28 mar. 2024.

Chicago

Barros, Constantino M. de. 1968. «Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers». Revista Colombiana De Matemáticas 2 (1):1-5. https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/31450.

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Barros, C. M. de (1968) «Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers», Revista Colombiana de Matemáticas, 2(1), pp. 1–5. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/31450 (Accedido: 28 marzo 2024).

IEEE

[1]
C. M. de Barros, «Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers», rev.colomb.mat, vol. 2, n.º 1, pp. 1–5, ene. 1968.

MLA

Barros, C. M. de. «Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers». Revista Colombiana de Matemáticas, vol. 2, n.º 1, enero de 1968, pp. 1-5, https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/31450.

Turabian

Barros, Constantino M. de. «Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers». Revista Colombiana de Matemáticas 2, no. 1 (enero 1, 1968): 1–5. Accedido marzo 28, 2024. https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/31450.

Vancouver

1.
Barros CM de. Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers. rev.colomb.mat [Internet]. 1 de enero de 1968 [citado 28 de marzo de 2024];2(1):1-5. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/31450

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