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Imágenes inversas de sectores de funciones en el espacio de Bergman con peso
Palabras clave:
Espacios de Bergman, Hiperbólico, Métrico, Lema de Bloch (es)Bergman’s spaces, Hiperbolic, Metric, Bloch’s lemma, 2000 Mathematics Subject Classification. Primary: 30C25. Secondary: 30H05, 46E15. (en)
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Sea D el disco unitario en el plano complejo. Sea ℇ > 0 y consideremos el sector ∑ℇ = {ℤ ∊ ℂ : |arg ℤ| < ℇ }. Probaremos que para ciertas clases de funciones ƒ en el espacio de Bergman con peso Apα (Ⅾ) >, que fijen el origen, la norma se obtiene por integración sobre ƒ - 1 (∑ℇ), es decir, se cumple
∫ ƒ-1 (∑ℇ) |f (z)|p dAα (z) >δ || ƒ ||pα
Este resultado extiende un teorema de Marshall y Smith [MS].
Abstract. Let D be the open unit disk in the complex plane. For ℇ > 0 we consider the sector ∑ℇ = {ℤ ∊ ℂ : |arg ℤ| < ℇ }. We will prove that for certain classes of functions ƒ in the weighted Bergman’s space (Ⅾ) > such that ƒ (0) = 0, the Apα norm is obtained by integration over ƒ - 1 (∑ℇ) that is to say
∫ ƒ-1 (∑ℇ) |f (z)|p dAα (z) >δ || ƒ ||pα
Este resultado extiende un teorema de Marshall y Smith [MS].
Referencias
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[Po] C. Pommerenke, Boundary Behavior of Conformal Maps, Springel - Verlag, 1992.
