Extensiones de grupo definibles y cohomología de grupos o-minimal vía sucesiones espectrales

Definable Group Extensions and o-Minimal Group Cohomology via Spectral Sequences

Se presenta el fundamento teórico para las sucesiones espectrales de Lyndon-Hochschild-Serre como una herramienta para estudiar la cohomología de grupos y con ésta las extensiones de grupos en la categoría de los grupos definibles. También se presentan varios resultados en módulos definibles y acciones, extensiones definibles y cohomología de grupos definibles. Estos tienen aplicaciones en el estudio de los grupos definibles no definiblemente compactos en teorías o-minimales (see [1]).

We provide the theoretical foundation for the Lyndon-Hochschild-Serre spectral sequence as a tool to study the group cohomology and with this the group extensions in the category of definable groups. We also present various results on definable modules and actions, definable extensions and group cohomology of definable groups. These have applications to the study of non-definably compact groups definable in o-minimal theories (see [1]).

Definable Group Extensions and o-Minimal Group Cohomology via Spectral Sequences Extensiones de grupo definibles y cohomología de grupos o-minimal vía sucesiones espectrales ELIANA BARRIGA¹

¹Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. Email: el.barriga44@uniandes.edu.co

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Abstract

We provide the theoretical foundation for the Lyndon-Hochschild-Serre spectral sequence as a tool to study the group cohomology and with this the group extensions in the category of definable groups. We also present various results on definable modules and actions, definable extensions and group cohomology of definable groups. These have applications to the study of non-definably compact groups definable in o-minimal theories (see [1]).

Key words: o-Minimality, Definable extensions, o-Minimal cohomology, Definable G--module, LHS spectral sequences.

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2000 Mathematics Subject Classification: 03C64, 20J06, 06F25.

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Resumen

Se presenta el fundamento teórico para las sucesiones espectrales de Lyndon-Hochschild-Serre como una herramienta para estudiar la cohomología de grupos y con ésta las extensiones de grupos en la categoría de los grupos definibles. También se presentan varios resultados en módulos definibles y acciones, extensiones definibles y cohomología de grupos definibles. Estos tienen aplicaciones en el estudio de los grupos definibles no definiblemente compactos en teorías o-minimales (see [1]).

Palabras clave: o-minimalidad, extensiones definibles, cohomología o-minimal, G--módulo definible, sucesión espectral de LHS.

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Texto completo disponible en PDF

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References

[1] E. Barriga, A. Onshuus, and C. Steinhorn, `Decomposable Ordered Groups', Preprint, (2013).

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[7] L. Van Den Dries, Tame Topology and o-Minimal Structures, Vol. 248 of London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom, 1998.

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(Recibido en septiembre de 2012. Aceptado en julio de 2013)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv47n2a01,
    AUTHOR  = {Barriga, Eliana},
    TITLE   = {{Definable Group Extensions and o-Minimal Group Cohomology via Spectral Sequences}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
    YEAR    = {2013},
    volume  = {47},
    number  = {2},
    pages   = {113--130}
}

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