Variantes du principe variationnel d’Ekeland et applications

Résumé. Dans cette note, nous établissons une variante du principe variationnel d’Ekeland. Ce résultat suggère d’introduire une généralisation de la condition de Palais-Smale classique. Un exemple montre comment ceci peut s’appliquer pour assurer l’existence d’un minimiseur pour des fonctions ne satisfaisent pas les conditions de Palais-Smale et de Cerami. Nous prouvons aussi une relation entre la coercivité de la fonction et la condition de compacité introduite.

Abstract. In this note, we establish a variant of Ekeland’s variational principle. This result suggests a generalization of the classical Palais-Smale condition. An example is provided showing how this is used to give the existence of a minimizer for functionals which do not satisfy the Palais-Smale condition and the one introduced by Cerami. We also prove a relation between the coercitivity of functional and the introduced compactness condition.