Una nota sobre conjuntos de Sidon infinitos

Un conjunto de Sidon es un subconjunto de los enteros con la propiedad que la suma de cada dos elementos es distinta. En 1998, I. Ruzsa dio una construcción probabilística de un conjunto de Sidon infinito cuya función de conteo es $x^{\sqrt{2}-1+o(1)}$. En este trabajo mostramos una simplificación de dicha construcción.

Una nota sobre conjuntos de Sidon infinitos A Remark on Infinite Sidon Sets JUAN PABLO MALDONADO LÓPEZ1

1Université Pierre et Marie Curie, Paris, Francia. Email:maldonadolo@math.jussieu.fr 

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Resumen

Un conjunto de Sidon es un subconjunto de los enteros con la propiedad que la suma de cada dos elementos es distinta. En 1998, I. Ruzsa dio una construcción probabilística de un conjunto de Sidon infinito cuya función de conteo es x\sqrt{2}-1+o(1). En este trabajo mostramos una simplificación de dicha construcción.

Palabras clave: Conjuntos de Sidon, teoría combinatoria de números, primos gaussianos.

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2000 Mathematics Subject Classification: 11P21, 11B75.

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Abstract

A Sidon set is a subset of the integers with the property that the sums of every two elements are distinct. In 1998, I. Ruzsa gave a probabilistic construction of an infinite Sidon set whose counting function is given byx\sqrt{2}-1+o(1). In this work we simplify such a construction.

Key words: Sidon sets, Additive number theory, Gaussian primes.

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Texto completo disponible en PDF

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Referencias

[1] J. Cilleruelo and I. Ruzsa, `Real and -padic sidon sequences´, Acta Sci. Math (Szeged) 70, (2004), 505-510.

[2] K. O'Bryant, `A Complete Annotated Bibliography of Work Related to Sidon Sequences´, Electronic Journal of Combinatorics, (2004).

[3] I. Ruzsa, `An Infinite Sidon Set´, Journal of Number Theory, (1998), 63-71.

[4] S. Sidon, `Ein Satz Über Trigonometrische Polynome und Seine Anwendungen in der Theorie der Fourier-Reihen´, Math. Annalen 106, (1932), 536-539.

(Recibido en junio de 2010. Aceptado en septiembre de 2011)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv45n2a01, 
    AUTHOR  = {Maldonado López, Juan Pablo}, 
    TITLE   = {{Una nota sobre conjuntos de Sidon infinitos}}, 
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas}, 
    YEAR    = {2011}, 
    volume  = {45}, 
    number  = {2}, 
    pages   = {113--127} 
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