Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio

Gonzalo García; Oscar Montaño

doi:10.15446/recolma.v49n1.54166

Pubblicato

2015-01-01

Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio

A Lower Bound for the First Steklov Eigenvalue on a Domain

DOI:

https://doi.org/10.15446/recolma.v49n1.54166

Parole chiave:

Valor propio, Cota inferior, Problema de Steklov (es)
Eigenvalue, Lower bound, The Steklov problem (en)

##submission.downloads##

Autori

Gonzalo García Universidad del Valle
Oscar Montaño Universidad del Valle

Abstract (es)
Abstract (en)

En este trabajo proveemos una cota inferior para el primer valor propio del problema de Steklov en un dominio estrellado acotado en Rn. Este resultado extiende a dimensiones altas un estimativo inferior de Kuttler-Sigillito en un dominio estrellado acotado dos dimensional.

In this paper we provide a lower bound for the first eigenvalue
of the Steklov problem in a star-shaped bounded domain in Rn. This result extends to higher dimensions a lower estimate of Kuttler-Sigillito in a two dimensional star-shaped bounded domain.

A Lower Bound for the First Steklov Eigenvalue on a Domain

Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio

GONZALO GARCÍA¹, ÓSCAR MONTAÑO²

¹Universidad del Valle, Cali, Colombia. Email: gonzalo.garcia@correounivalle.edu.co
²Universidad del Valle, Cali, Colombia. Email: oscar.montano@correounivalle.edu.co

Abstract

In this paper we provide a lower bound for the first eigenvalue of the Steklov problem in a star-shaped bounded domain in Rⁿ. This result extends to higher dimensions a lower estimate of Kuttler-Sigillito in a two dimensional star-shaped bounded domain.

Key words: Eigenvalue, Lower bound, The Steklov problem.

2000 Mathematics Subject Classification: 35P15, 53C20, 53C42, 53C43.

Resumen

En este trabajo proveemos una cota inferior para el primer valor propio del problema de Steklov en un dominio estrellado acotado en Rⁿ. Este resultado extiende a dimensiones altas un estimativo inferior de Kuttler-Sigillito en un dominio estrellado acotado dos dimensional.

Palabras clave: Valor propio, cota inferior, problema de Steklov.

Texto completo disponible en PDF

References

[1] J. H. Bramble and L. E. Payne, `Bounds in the Neumann Problem for Second Order Uniformly Elliptic Operators´, Pacific Journal of Mathematics 12, 3 (1962), 823-833.

[2] J. F. Escobar, `The Geometry of the first Non-Zero Stekloff Eigenvalue´, Journal of functional analysis 150, (1997), 544-556.

[3] J. R. Kuttler and V. G. Sigillito, `Lower Bounds for Stekloff and Free Membrane Eigenvalues´, SIAM Review 10, (1968), 368-370.

[4] O. A. Montaño, `Cota superior para el primer valor propio del problema de steklov´, Revista Integración 31, 1 (2013a), 53-58.

[5] O. A. Montaño, `The Stekloff Problem for Rotationally Invariant Metrics on the Ball´, Revista Colombiana de Matemáticas 47, 2 (2013b), 181-190.

[6] L. E. Payne, `Some Isoperimetric Inequalities for Harmonic Functions´, SIAM J. Math. Anal. 1, (1970), 354-359.

[7] M. W. Stekloff, `Sur les problemes fondamentaux de la physique mathematique´, Ann. Sci. Ecole Norm 19, (1902), 445-490.

[8] R. Weinstock, `Inequalities for a Classical Eigenvalue Problem´, Rational Mech. Anal 3, (1954), 745-753.

(Recibido en febrero de 2014. Aceptado en diciembre de 2014)

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:


@ARTICLE{RCMv49n1a05,

     AUTHOR  = {García, Gonzalo and Montaño, Óscar},

     TITLE   = {{A Lower Bound for the First Steklov Eigenvalue on a Domain}},

     JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},

    YEAR    = {2015},

    volume  = {49},

    number  = {1},

    pages   = {95--104}

}

Come citare

APA

García, G. e Montaño, O. (2015). Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio. Revista Colombiana de Matemáticas, 49(1), 95–104. https://doi.org/10.15446/recolma.v49n1.54166

ACM

[1]

García, G. e Montaño, O. 2015. Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio. Revista Colombiana de Matemáticas. 49, 1 (gen. 2015), 95–104. DOI:https://doi.org/10.15446/recolma.v49n1.54166.

ACS

(1)

García, G.; Montaño, O. Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio. rev.colomb.mat 2015, 49, 95-104.

ABNT

GARCÍA, G.; MONTAÑO, O. Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio. Revista Colombiana de Matemáticas, [S. l.], v. 49, n. 1, p. 95–104, 2015. DOI: 10.15446/recolma.v49n1.54166. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/54166. Acesso em: 2 feb. 2025.

Chicago

García, Gonzalo, e Oscar Montaño. 2015. «Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio». Revista Colombiana De Matemáticas 49 (1):95-104. https://doi.org/10.15446/recolma.v49n1.54166.

Harvard

García, G. e Montaño, O. (2015) «Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio», Revista Colombiana de Matemáticas, 49(1), pagg. 95–104. doi: 10.15446/recolma.v49n1.54166.

IEEE

[1]

G. García e O. Montaño, «Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio», rev.colomb.mat, vol. 49, n. 1, pagg. 95–104, gen. 2015.

MLA

García, G., e O. Montaño. «Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio». Revista Colombiana de Matemáticas, vol. 49, n. 1, gennaio 2015, pagg. 95-104, doi:10.15446/recolma.v49n1.54166.

Turabian

García, Gonzalo, e Oscar Montaño. «Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio». Revista Colombiana de Matemáticas 49, no. 1 (gennaio 1, 2015): 95–104. Consultato febbraio 2, 2025. https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/54166.

Vancouver

1.

García G, Montaño O. Una cota inferior para el primer valor propio de Steklov en un dominio. rev.colomb.mat [Internet]. 1 gennaio 2015 [citato 2 febbraio 2025];49(1):95-104. Available at: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/54166

Scarica citazione

CrossRef Cited-by

3

1. Nunzia Gavitone, Rossano Sannipoli. (2023). On a Steklov-Robin eigenvalue problem. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 526(2), p.127254. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127254.

2. Sheela Verma. (2018). Bounds for the Steklov eigenvalues. Archiv der Mathematik, 111(6), p.657. https://doi.org/10.1007/s00013-018-1238-1.

3. Nunzia Gavitone, Gloria Paoli, Gianpaolo Piscitelli, Rossano Sannipoli. (2022). An isoperimetric inequality for the first Steklov–Dirichlet Laplacian eigenvalue of convex sets with a spherical hole. Pacific Journal of Mathematics, 320(2), p.241. https://doi.org/10.2140/pjm.2022.320.241.