Variedades infinitesimalmente homogéneas con grupo estructural prescrito

Infinitesinally homogeneous manifolds with prescribed structure groups

Exploramos la clase de las ternas (M, ∇, P) en las cuales M es una variedad, r una conexión afín en M y P una G-estructura en M. Dentro de esta clase están las variedades infinitesimalmente homogéneas, que se caracterizan porque su curvatura, torsión y torsión interna son G-constantes. Para cada grupo de Lie de matrices G ⊆ GL(Rⁿ) hay una clase de variedades infinitesimalmente homogéneas con grupo estructural G. En este artículo caracterizamos las clases de las variedades infinitesimalmente homogéneas para ciertos valores específicos del grupo estructural G entre los que se incluyen: el grupo identidad, los grupos finitos, el grupo diagonal, el grupo especial lineal, el grupo ortogonal y el grupo unitario.

We explore the class of triples (M, ∇, P) where M is a manifold, ∇ is an ane connection in M and P is a G-structure in M. Inside this class there are innitesimally homogeneous manifolds, characterized by having G-constant curvature, torsion and inner torsion. For each matrix Lie group G ⊆ GL(Rⁿ) there is a class of innitesimally homogeneous manifolds with structure group G. In this paper we characterize the classes of innitesimally homogeneous manifolds for some specic values of the structure group G including: identity group, finite groups, diagonal group, special linear group, orthogonal group and unitary group.

DOI: https://doi.org/10.15446/recolma.v50n1.62175

Carlos Alberto Marín Arango¹, David Blázquez-Sanz²

¹ Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia calberto.marin@udea.edu.co
² Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia dblazquezs@unal.edu.co

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Abstract

We explore the class of triples (M, ∇, P) where M is a manifold, ∇ is an afine connection in M and P is a G-structure in M. Inside this class there are infinitesimally homogeneous manifolds, characterized by having G-constant curvature, torsion and inner torsion. For each matrix Lie group G ⊆ GL(Rⁿ) there is a class of infinitesimally homogeneous manifolds with structure group G. In this paper we characterize the classes of infinitesimally homogeneous manifolds for some specific values of the structure group G including: identity group, finite groups, diagonal group, special linear group, orthogonal group and unitary group.

Keywords: homogeneous manifold, Inner torsion, G-structures.

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2010 Mathematics Subject Classification: 53A15, 53B05, 53C10, 53C30.

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Resumen

Exploramos la clase de las ternas (M, ∇, P) en las cuales M es una variedad, ∇ una conexión afín en M y P una G-estructura en M. Dentro de esta clase están las variedades infinitesimalmente homogéneas, que se caracterizan porque su curvatura, torsión y torsión interna son G-constantes. Para cada grupo de Lie de matrices G ⊆ GL(Rⁿ) hay una clase de variedades infinitesimalmente homogéneas con grupo estructural G. En este artículo caracterizamos las clases de las variedades infinitesimalmente homogéneas para ciertos valores específicos del grupo estructural G entre los que se incluyen: el grupo identidad, los grupos finitos, el grupo diagonal, el grupo especial lineal, el grupo ortogonal y el grupo unitario.

Palabras claves: Variedad infinitesimalmente homogénea, torsión interna, G-estructura.

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References

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(Recibido: septiembre de 2015 Aceptado: diciembre de 2015)