Se formula un modelo para la incidencia del dengue clásico, considerando crecimiento logístico del hospedero, mortalidad por la infección, inmunidad a uno de los serotipos del virus, tasa de ovoposición del mosquito, dependiente del tiempo y periódica, crecimiento logístico del mosquito, los estados del ciclo de vida del mosquito, tasas de mortalidad diferentes en cada estado de vida del mosquito, (Figura 1).

Figura 1

Las variables y parámetros del modelo son: número promedio de personas susceptibles, número promedio de personas infecciosas, : número promedio de personas inmunes a un serotipo de virus del dengue, : población promedio total variable, : número promedio de mosquitos no portadores del virus, : número promedio de mosquitos portadores del virus, : número promedio de huevos viables, : número promedio de larvas, número promedio de pupas en un tiempo t, respectivamente; K ₁ capacidad de carga de las personas, K ₂ capacidad de carga de los mosquitos, γ tasa de crecimiento de las personas, μ tasa de muerte natural en las personas, ω tasa de muerte por la enfermedad en las personas, α tasa promedio de picadura diaria, β. fracción de picadas infectadas infligidas por los mosquitos portadores del virus, :, p tasa de pupas que se desarrollan a mosquito adulto, Є tasa de muerte de los mosquitos maduros por factores ambientales, : población promedio de mosquitos maduros en un tiempo t,θ: tasa de recuperación de las personas infectadas, δ: tasa de huevos que se desarrollan a larvas, П tasa de eliminación de huevos por factores del ambiente, σ tasa de muerte de larvas por causas ambientales, η: tasa de muerte de pupas por causas ambientales, υ: tasa de larvas que se desarrollan a pupas, φ tasa de ovoposición dependiente del tiempo y periódica, ξ amplitud de oscilación estacional en la tasa de reproducción de los mosquitos, frecuencia angular del ciclo de proliferación del mosquito, correspondiente a un período de 52 semanas, ζ ángulo de fase para el ajuste del pico estacional para los mosquitos.

La dinámica se interpreta mediante las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales de acuerdo a el diagrama de compartimientos del proceso infeccioso, con

El término indica el crecimiento logístico de las personas, con capacidad de carga es la incidencia de dengue y el número de personas susceptibles que mueren por causa natural; luego, la variación de la población susceptible en el tiempo, está dada por la ecuación diferencial ordinaria (EDO):

La variación de la población infecciosa, se interpreta mediante la EDO:

indica el flujo de personas que mueren de forma natural, personas que mueren por la enfermedad y personas que adquieren inmunidad a un serotipo de virus de dengue.

El término expresa el número de personas inmunes a un serotipo de virus que mueren de forma natural, la variación de dicha población está dada por la ecuación diferencial:

El cambio en el tiempo de la población de mosquitos no portadores del virus, está dada por el flujo de mosquitos que entran, , menos la incidencia de mosquitos portadores del virus , menos el flujo de mosquitos no portadores del virus que mueren de forma natural,

De manera similar, el cambio en el tiempo de la población de mosquitos portadores del virus, se interpreta mediante la EDO:

donde, indica el flujo de mosquitos portadores del virus que mueren de manera natural. La EDO,

representa la variación de huevos viables con respecto al tiempo, dada el flujo de crecimiento logístico con tasa de ovoposición periódica y capacidad de carga de los mosquitos K2, menos el flujo de huevos no viables por condiciones naturales y el flujo de huevos viables que evolucionan a larvas,

Esta ecuación diferencial indica la variación de la población de larvas en el tiempo, donde, indica el flujo de larvas que mueren por causas naturales y que se desarrollan y pasan al estado de pupas.

En esta ecuación diferencial indica la población de pupas que mueren por causas naturales y que se desarrollan al estado de mosquito adulto.

En la EDO (9), se observa el cambio de la población total humana con respecto al tiempo, dado, por un flujo de crecimiento logístico , menos un flujo del total de personas que mueren por causa natural µN y el flujo de personas infecciosas que mueren a causa de la enfermedad.

De forma similar, esta ecuación diferencial, representa el cambio de la población total de mosquitos con respecto al tiempo, donde, ϵM es el flujo de mosquitos adultos que mueren por causas naturales. Se considera la función periódica,

con condiciones iniciales

y los parámetros del modelo son positivos.

Se calcula la fuerza de la infección, es decir los nuevos casos por unidad de tiempo, usando redes libres de escala:

Donde α es la tasa de picadura diaria del mosquito; β es la proporción de picadura efectiva del mosquito en el ser humano, S _M y I _M son el número de mosquitos susceptibles e infectados respectivamente, y N _H y N _M son el número total de humanos y mosquitos respectivamente.

En las Tablas 1 y 2 se presentan los valores de los parámetros que intervienen en la fuerza de infección. En las Figuras 2 a 5 se observa que la fuerza de infección aumenta de acuerdo a los diferentes escenarios y en el tiempo, es decir, la tasa de nuevos casos crece, mostrando la necesidad de prevención en las personas, mediante el uso de telas metálicas, mosquiteros, repelentes, ropa adecuada entre otras medidas; control químico como larvicidas y adulticidas contra el vector, como también la eliminación de criaderos que interrumpan su ciclo de vida. También es importante tomar medidas con las personas infectadas, debido a que si tratan de manera adecuada, se reduce la transmisión del virus.

Tabla 1

Tabla 2

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5