Nueva metodología para el diseño de índices de calidad ambiental basada en extensiones difusas de funciones de transformación

New methodology based on fuzzy extensions of transformation functions for the design of environmental quality indexes

El propósito de este artículo es presentar una metodología nueva y rigurosa, basada en el concepto de extensión difusa de una función de transformación para el diseño de índices de calidad ambiental. Una extensión difusa es una generalización de una función clásica extendida al campo de los conjuntos difusos en R. Las funciones de transformación se utilizan para convertir los valores que toman los indicadores ambientales en un emplazamiento, en sus contribuciones al índice de calidad ambiental. Para diseñar el índice de calidad ambiental se define un conjunto de atributos que debe incluir todos los factores significativos en lo concerniente a la calidad ambiental objeto de valoración. Para cuantificar cada atributo se selecciona un indicador ambiental, junto con su rango de valores. A continuación, se define una extensión difusa para cada indicador ambiental. Seguidamente, se calcula una matriz de comparación por pares de las importancias relativas de los atributos, a partir de la cual se determina su correspondiente vector de prioridades normalizado. Los valores que toman los indicadores en el emplazamiento objeto de estudio se describen en términos difusos, y la contribución difusa al índice de calidad ambiental se obtiene como la imagen del valor del indicador a través de la extensión difusa de la función de transformación. El valor difuso del índice de calidad ambiental es el resultado de agregar las contribuciones difusas, teniendo en cuenta sus importancias relativas. Finalmente, por desborrosificación del valor difuso del índice de calidad ambiental, se calculan los estimadores clásicos, puntual y de intervalo del índice de calidad ambiental.

The aim of this paper is to introduce a new and rigorous methodology based on the concept of a fuzzy extension of a transformation function for the design of environmental quality indexes. A fuzzy extension is a generalisation of a classical function extended to the field of the fuzzy sets defined in R. Transformation functions are used to convert the values taken by the environmental indicators on the site into the values that represent their contributions to the environmental quality index. For the design of the index, a set of attributes is defined, which should include all the significant factors of the environmental quality under consideration. In addition, an environmental indicator is selected to quantify each attribute, together with its range of values. Next, a fuzzy extension is defined for each environmental indicator and subsequently, a pair-wise comparison matrix of the relative importance of the attributes is calculated, and a standardized priority vector is determined. The values taken by the environmental indicators on the site are described in fuzzy terms. The fuzzy contribution to the environmental quality index is the image of the indicator’s value through the fuzzy extension of the transformation function. The fuzzy value of the environmental quality index is the result of adding the fuzzy contributions according to their relative importance. Finally, punctual and interval classic estimators of the environmental quality index are calculated by the defuzzification of the fuzzy value of the environmental quality index.