Cardinality of Sets Associated to B_3 and B_4 Sets

A subset $\mathcal{A}$ of a finite abelian group $(G,+)$ is called a $B_h$ set on $G$ if all sums of $h$ elements of $\mathcal{A}$ are different. In this paper we state closed formulas for the cardinality of some sets associated with $B_3$ and $B_4$ sets, and we analyze implications for the largest cardinality of a $B_h$ set on $G$.

Cardinality of Sets Associated to B_3 and B_4Sets Cardinales de conjuntos asociados a conjuntos B_3 y B_4 JHON J. BRAVO1, DIEGO F. RUIZ2, SURNAME 3

1Universidad del Cauca, Popayán, Colombia. Email: jbravo@unicauca.edu.co 
2Universidad del Cauca, Popayán, Colombia. Email: dfruiz@unicauca.edu.co 
3Universidad del Cauca, Popayán, Colombia. Email: trujillo@unicauca.edu.co 

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Abstract

A subset A of a finite abelian group (G,+) is called a Bh set on G if all sums of h elements of A are different. In this paper we state closed formulas for the cardinality of some sets associated with B3 and B4 sets, and we analyze implications for the largest cardinality of a Bh set on G.

Key words: Sidon sets, Bh sets.

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2000 Mathematics Subject Classification: 11B50, 11B75.

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Resumen

Un subconjunto A de un grupo abeliano finito (G,+) se llama un conjunto Bh sobre G, si todas las sumas de helementos de A son distintas. En este trabajo se establecen fórmulas cerradas para el cardinal de algunos conjuntos asociados a conjuntos B3 y B4, y se analizan implicaciones relacionadas con el máximo cardinal que puede tener un conjunto Bh sobre G.

Palabras clave: Conjuntos de Sidon, conjuntos Bh.

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Texto completo disponible en PDF

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References

[1] S. Chen, 'On the Size of Finite Sidon Sequences', Proceedings of the AMS 121, 2 (1994), 353-356.

[2] A. Gómez and C. Trujillo, 'Una nueva construcción de conjuntos Bh modulares', Matemáticas: Enseñanza Universitaria 19, 1 (2011), 53-62.

[3] X. D. Jia, 'On Finite Sidon Sequences', Journal of Number Theory 44, 1 (1993), 84-92.

(Recibido en junio de 2011. Aceptado en mayo de 2012)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv46n1a03, 
AUTHOR = {Bravo, Jhon J. and Ruiz, Diego F. and , } surname {}, 
TITLE = {{Cardinality of Sets Associated to \boldsymbol{B_{3}} and \boldsymbol{B_{4}} Sets}}, 
JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas}, 
YEAR = {2012}, 
volume = {46}, 
number = {1}, 
pages = {27--37} 
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