Subdivisiones relativas

Kan [6] y otros autores [7] han dado caracterizaciones de funtores  ∆°S → ∆°S (∆ °S denota la categoría de los conjuntos simpliciales) que han dado en llamarse "functores de sub división" los cuales se distinguen, entre otras cosas, por que el siguiente diagrama conmuta salvo por una equivalencia de homotopía.