Necessary and sufficient conditions for existence.of solutions to equations with noninvertible linear part

Demostramos (véase Teorema 2.1) que la existencia de puntos críticos de cierto funcional  J : H → R, donde H es un espacio de Hilbert, se reduce a la existencia de puntos críticos de un nuevo funcional J:N → R, donde N es un subespacio finito dimensional de H. Las propiedades variacionales de J son usadas en las secciones 3 y 4 para dar aplicaciones a ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.