Operadores integrales de Hammerstein, su espectro y aplicaciones

En este artículo se estudia la existencia de soluciones de la ecuación u = BF(u)- λF(u) donde B es un operador lineal continuo y autoadjunto,  F un operador no lineal y potencial. Cuando λ = 0 estudiamos el interesante caso de B no completamente continuo. También se estudia la ecuación u = sBF(u), s ϵ R. Estos resultados nos dan respuestas sobre la existencia de soluciones de problemas elípticos

-∆u = λg(x,u) en Ω

    u = 0 en ∂Ω

donde Ω ⊂Rⁿ es una region acotada. Las técnicas empleadas son variacionales: técnicas de reducción desarrolladas en [8] y teoría de puntos críticos de Liusternik-Schnirelman en la versión dada en [6].

In this paper we study the existence of solutions to the equation u = BF(u)- λF(u) where B is a selfadjoint continuous linear operator, and F is a potential nonlinear operator. The interesting case when B is not completely continuous is considered for λ = 0. We also study the existence of multiple solutions to the equation u = sBF(u), s  ϵ R. These results are applied to the elliptic problem

-∆u = λg(x,u) en Ω

    u = 0 en ∂Ω

where Ω  is a bounded region in Rⁿ. To study the abstract problem, we use variational methods. Specifically, we use reduction thechniques as developed in [8J and the Liusternik-Schnirelman critical point theory as in [6].