Sur les algèbres de Moufang commutatives

The structure of commutative Moufang algebras is studied. We

show in particular that the set of idempotent elements is contained in the center

of the algebra thus it has a boolean ring structure. Simple and semi-simple

commutative Moufang algebras are associative and the associator

(x, y, z) is

always in the nilradical.

The structure of commutative Moufang algebras is studied. We show in particular that the set of idempotent elements is contained in the center of the algebra thus it has a boolean ring structure. Simple and semi-simple commutative Moufang algebras are associative and the associator (x, y, z) is always in the nilradical.

On poursuit ici le travail commencé dans [2], en étudiant la structure des algèbres de Moufang commutatives. On montre en particulier que l'ensemble des éléments idempotents est contenu dans Ie centre de l'algèbre ce qui nous permet de lui donner une structure d'anneau de Boole. Ensuite on vérifie que les algèbres de Moufang commutatives de dimension finie ont les propriétés suivantes: elles sont associatives si elles sont semi-simples, et des corps commutatifs si elles sont simples; dans des telles algèbres I'associateur (x,y,z) de trois elements quelconques est un élément du nilradical.