Una nota sobre espacios localmente completos

Usando técnicas estandar de espacios localmente convexos, se muestra que la completez local se preserva bajo la formación de subespacios cerrados, límites proyectivos, productos cartesianos y sumas directas localmente convexas. Demostrarnos también que si todo conjunto acotado en un espacio localmente convexo esta contenido en un disco acotado que genera un espacio reflexivo, entonces el espacio es semi-reflexivo y que los límites inductivos regulares de tales espacios localmente reflexivos es también semi-reflexivo.

 Using standard locally convex spaces techniques, it is shown that local completeness is preserved under the formation of closed subspaces, projective limits, Cartesian products and locally convex direct sums. We also prove that if every bounded set in a locally convex space is contained in a bounded disk that generates a reflexive space, then the space is semi-reflexive and that a regular inductive limit of such locally reflexive spaces is also semi-reflexive.