Convergencia de sucesiones dadas por fórmulas de recurrencia del primer orden

Supongamos que la sucesión (X_n) satisface la fórmula de recurrencia

X_n+1 = f (X_n)                           n=1,2,3, ...

donde la función f está definida y es continua en un conjunto abierto A y f(A) ⊑ A. Si (X_n) →L∈A, entonces evidentemente se tiene que f(L) = L, o sea que L es un punto fijo de la función f( x) en A.