Sobre la derivada Schwarziana de aplicaciones conformes hiperbólicamente convexas

Se dice que una transformaci6n conforme f del disco unidad 𝔻 del plano complejo en sí mismo es hiperbólicamente convexa si el segmento  de recta hiperbólica entre cualquier par de puntos de f  (𝔻) esta también contenido en f (𝔻). En este trabajo probamos que la derivada Schwarziana de estas funciones, Sf = (f" / f')' - (1/2) (f" / f')², satisface la desigualdad (1 - |z|²|S_f|(z)| < 2.54.

A conformal mapping f of the unit disk 𝔻 into itself is called hyperbolically convex if the non-euclidean segment between any two points of f (𝔻) also belongs to f (𝔻). In this paper we prove that the Schwarz ian derivative for these functions Sf = (f" / f')' - (1/2) (f" / f')² verifies the inequality (1 - |z|²|S_f|(z)| < 2.54.