Descripción de la clase de Nikolskii-Besov disminuyendo su parámetro de suavidad, mediante derivadas fraccionarias débiles

Description of the Nikolskii-Besov Class Decreasing its Smoothness Parameter using Weak Fractional Derivatives

Los espacios de Nikolskii-Besov B_pq^α(Rⁿ)≡ B_pq^α, 1≤ p, q≤∞, α>0, se han descrito recientemente con ayuda de las derivadas fraccionarias de Caputo. Usando el concepto de derivada fraccionaria débil, en el presente trabajo se reduce la caracterización de B_pq^α al casoB_pq^γ, donde γ es cualquier número positivo estrictamente menor que α.

The Nikolskii-Besov spaces B_pq^α(Rⁿ)≡ B_pq^α, 1≤ p, q≤∞, α>0, recently were described using the Caputo's fractional derivative. Using the concept of weak fractional derivative, in this paper we reduces the characterization of B_pq^α to the case B_pq^γ, where γ is any positive number strictly less than α.

Descripción de la clase de Nikolskii-Besov disminuyendo su parámetro de suavidad, mediante derivadas fraccionarias débiles Description of the Nikolskii-Besov Class Decreasing its Smoothness Parameter using Weak Fractional Derivatives FRANCISCO ENRÍQUEZ¹, JHON PÉREZ²

¹Universidad del Cauca, Popayán, Colombia. Email: enriquezfran@unicauca.edu.co
²Universidad del Cauca, Popayán, Colombia. Email: jjperez@unicauca.edu.co

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Resumen

Los espacios de Nikolskii-Besov B_pq^α(Rⁿ)≡ B_pq^α, 1≤ p, q≤∞, α>0, se han descrito recientemente con ayuda de las derivadas fraccionarias de Caputo. Usando el concepto de derivada fraccionaria débil, en el presente trabajo se reduce la caracterización de B_pq^α al caso B_pq^γ, donde γ es cualquier número positivo estrictamente menor que α.

Palabras clave: Espacios de Nikolskii-Besov, derivada fraccionaria, núcleo de Poisson, integral de Poisson.

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2000 Mathematics Subject Classification: 26A33, 26A16..

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Abstract

The Nikolskii-Besov spaces B_pq^α(Rⁿ)≡ B_pq^α, 1≤ p, q≤∞, α>0, recently were described using the Caputo's fractional derivative. Using the concept of weak fractional derivative, in this paper we reduces the characterization of B_pq^α to the case B_pq^γ, where γ is any positive number strictly less than α.

Key words: Nikolskii-Besov spaces, Fractional derivative, Poisson kernel, Poisson integral.

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Texto completo disponible en PDF

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Referencias

[1] O. V. Besov and V. P. I. y. S. M. Nikolsky, Integral Representations of Functions and Imbedding Theorems, V. H. Winston, 1979.

[2] F. Enriquez, M. A., and P. J., `Caracterización de los espacios de lipschitz a través de las derivadas fraccionarias según liouville', Matematicas: Enseñanza Universitaria XVII, 2 (2009), 57-72.

[3] F. Enríquez, M. A., and P. J., `A Characterization of Structural Nikolskii-Besov Spaces using Fractional Derivatives', Boletín de Matemáticas 17, 1 (2010), 77-98.

[4] E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princenton University Press, New Jersey, USA, 1970.

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(Recibido en diciembre de 2012. Aceptado en septiembre de 2013)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

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    AUTHOR  = {Enríquez, Francisco and Pérez, Jhon},
    TITLE   = {{Descripción de la clase de Nikolskii-Besov disminuyendo su parámetro de suavidad, mediante derivadas fraccionarias débiles}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
    YEAR    = {2013},
    volume  = {47},
    number  = {2},
    pages   = {149--165}
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