A Simple Observation Concerning Contraction Mappings

Una simple observación acerca de las contracciones

In this short note we show that the results obtained by Walter in [4] remain valid if we change the metric σ by another metric. Furthermore, if we use the norm |·|_T,ε given in [3], Theorem B in[4] remains valid.

En esta breve nota se muestra que los resultados obtenidos por Walter en [4] siguen siendo válidos si se cambia la métrica σ por otra. Además, si se utiliza la norma |·|_T,εusada en [3], el Teorema B en [4] sigue siendo válido.

A Simple Observation Concerning Contraction Mappings Una simple observación acerca de las contracciones GERMAN LOZADA-CRUZ¹

¹Universidade Estadual Paulista, São José do Rio Preto, Brasil. Email: german@ibilce.unesp.br

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Abstract

In this short note we show that the results obtained by Walter in [4] remain valid if we change the metric σ by another metric. Furthermore, if we use the norm |·|_T,ε given in [3], Theorem B in[4] remains valid.

Key words: Contraction, contraction principle, fixed point.

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2000 Mathematics Subject Classification: 47H09, 47H10.

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Resumen

En esta breve nota se muestra que los resultados obtenidos por Walter en [4] siguen siendo válidos si se cambia la métrica σ por otra. Además, si se utiliza la norma |·|_T,ε usada en [3], el Teorema B en [4] sigue siendo válido.

Palabras clave: Contracción, principio de la contracción, punto fijo.

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Texto completo disponible en PDF

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References

[1] J. M. Ortega and W. C. Rheinboldt, Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2000. Reprint of the 1970 original. Classics in Applied Mathematics, 30.

[2] R. S. Palais, 'A Simple Proof of the Banach Contraction Principle', J. Fixed Point Theory Appl. 2, 2 (2007), 221-223.

[3] H. M. Rodrigues and J. Solà-Morales, 'A Note on the Relationship Between Spectral Radius and Norms of Bounded Linear Operators', Mat. Contemp. 36, (2009), 131-137.

[4] W. Walter, 'A Note on Contraction', SIAM Rev. 18, 1 (1976), 107-111.

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(Recibido en julio de 2012. Aceptado en octubre de 2012)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv46n2a07,
    AUTHOR  = {Lozada-Cruz, German},
    TITLE   = {{A Simple Observation Concerning Contraction Mappings}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
    YEAR    = {2012},
    volume  = {46},
    number  = {2},
    pages   = {229--233}
}

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